高考數(shù)學總復習 第九章 第2講 二項式定理課件 理.ppt

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第2講,二項式定理,1.能用計數(shù)定理證明二項式原理.,2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.,1.二項式定理,(n∈N*)所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做 (a＋b)n 的二項式展開式.,2.二項式定理的特征 (1)項數(shù)：二項式展開式共有_______項.,中的第 r＋1 項.,n＋1,(3)二項式系數(shù)： 二項展開式第 r＋1 項的二項式系數(shù)為 _______. 3.二項式系數(shù)的性質 (1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相,(2)增減性與最大值：當 n 是偶數(shù)時，中間一項的二項式系,數(shù),、,最大；當 n 是奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù),相等且最大.,2n,B,A.61,B.62,C.63,D.64,2.(2013 年上海)下列各式中，是(1＋x)10 的二項展開式中的,一項是(,),C,A.45x,B.90x2,C.120x3,D.252x4,3.(2013 年大綱)(x＋2)8 的展開式中 x6 的系數(shù)是(,),C,A.28,B.56,C.112,D.224,C,A.80,B.－80,C.40,D.－40,考點 1,求二項展開式中特定項的系數(shù)或特定項,答案：15,答案：C,【規(guī)律方法】解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù) 所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解 時要注意二項式系數(shù)中n 和 k 的隱含條件，即n，k 均為非負整 數(shù)，且 n≥k)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求特定項.,【互動探究】,2.(2014年新課標Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為,________.(用數(shù)字作答),－20,考點 2,二項式系數(shù)和與各項的系數(shù)和,例2：(1)若(2x＋1)n的展開式中各項系數(shù)之和為243，則n,為(,),A.5,B.6,C.7,D.8,解析：設(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝1，則 系數(shù)之和a0＋a1＋a2＋…＋an＝3n＝243＝35， 則 n＝5.故選 A. 答案：A,(2)若(2x＋1)n的展開式中各項二項式系數(shù)之和為64，則n,為(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案：B,【互動探究】,1,a3x3＋…＋a2012x2012，則(a0＋a2＋a4＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)2的值為_______.,解析：對于原式，只需令x＝±1，得 (a0＋a2＋a4＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)2 ＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012)(a0－a1＋a2－a3＋…－,C,A.2,B.0,C.－1,D.－2,考點 3,二項展開式中系數(shù)的最值問題,(1)求 n 的值； (2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項； (3)求展開式中系數(shù)最大的項.,【規(guī)律方法】(1)求二項式系數(shù)最大項：,【互動探究】,項的最小的 n 為(,),B,A.4,B.5,C.6,D.7,●易錯、易混、易漏● ⊙二項式系數(shù)與系數(shù)混淆,式中第三項的二項式系數(shù)為(,),答案：A,