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1、環(huán)形跑道問題 環(huán)形跑道問題 分類 一、環(huán)形跑道上的追及問題 二、環(huán)形跑道上的相遇問題 同向而行 ,雙方的速度不同(假設(shè)甲快,乙慢),甲追上 乙后, 以相同的方式在跑道上多次追上乙 。我們把這種問 題稱為環(huán)形跑道上的追及問題 背向而行 ,在跑道的某處相遇, 以相同的方式在跑道上多 次與乙相遇 。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的相遇問題 環(huán)形跑道問題 追及問題 理論依據(jù) 甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā),同向而行(甲快,乙慢),當(dāng)甲追上乙時(shí), 肯定比乙多跑了一圈。(第一次甲追上乙) 甲 乙 這時(shí),我們可以看做甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā),同向而行,當(dāng)甲再次 追上乙時(shí),肯定又比乙多跑了一圈。(第二次
2、追上時(shí)) 從而我們可以發(fā)現(xiàn),每追上一次,甲就比乙多跑一圈,因此, 追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長(zhǎng) 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長(zhǎng) + 1圈周長(zhǎng) 甲總路程 -乙總路程 =跑道周長(zhǎng) *N 環(huán)形跑道問題 相遇問題 理論依據(jù) 甲 乙 甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā),背向而行(甲快,乙慢),當(dāng)甲與乙第一 次相遇時(shí),甲乙共同跑了一圈。由相遇問題,我們有 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長(zhǎng) 同樣,我們可以把他們相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來看,第二次相遇的 時(shí)候,甲乙共同又跑了一圈,甲和乙總共跑了兩圈,有: 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長(zhǎng) *2 從而我們可以發(fā)現(xiàn),每相遇
3、一次,甲乙就共同多跑了一圈, 因此,相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長(zhǎng) *N 環(huán)形跑道問題 習(xí)題鞏固 例:小明和爺爺在學(xué)校環(huán)形跑道上晨練,環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是 400米,小明的速度是 300米 /分鐘 ,爺爺?shù)乃俣仁?200米 /分鐘, 有天,小明心里在想要和爺爺賽跑。 ( 1)他們從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑,當(dāng)小明第三次追上爺爺 的時(shí)候,小明笑著對(duì)爺爺說:爺爺,我都追上了你三次了,爺 爺笑著說:我知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間了!聰明的你,知道從起 跑的時(shí)候算起,到小明第三次追上爺爺后,一共用了多長(zhǎng)時(shí)間 嗎? ( 2)這次比賽后,小明疑惑的問爺爺:爺爺,要是我們向相 反
4、的方向跑,沒有表,你能知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間嗎?爺爺笑 著說:我們就按照平時(shí)跑的速度,只要我知道我們相遇的次數(shù), 我就知道我們能跑多少時(shí)間 你能幫小明解決這個(gè)疑惑么? 解 :( 1)設(shè)小明第三次追上爺爺時(shí),總共用的時(shí)間為 X分鐘 環(huán)形跑道問題 習(xí)題鞏固 300X-200X=400 3 X=12 答:小明第三次追上爺爺,總共用的時(shí)間為 12分鐘 解 :( 2)假設(shè)第三次相遇,設(shè)小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r(shí)間為 X分鐘 300X+200X=400 3 X=2.4 答:小明和爺爺首次相遇,相遇時(shí)間為 2.4分鐘 當(dāng)然,我們也可以利用多次相遇公式 甲總路程 +乙總路程 =跑道周長(zhǎng) *N 來求相遇的時(shí)間。