山東省2020年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、 2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 1.(3分)(2020?青島)﹣4的絕對(duì)值是( ?。? A.4 B.﹣4 C.14 D.-14 2.(3分)(2020?青島)下列四個(gè)圖形中,中心對(duì)稱圖形是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)(2020?青島)2020年6月23日,中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片,已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用.22納米=0.000000022米,將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為(  ) A.2.2108 B.2.2

2、10﹣8 C.0.2210﹣7 D.2210﹣9 4.(3分)(2020?青島)如圖所示的幾何體,其俯視圖是( ?。? A. B. C. D. 5.(3分)(2020?青島)如圖,將△ABC先向上平移1個(gè)單位,再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ?。? A.(0,4) B.(2,﹣2) C.(3,﹣2) D.(﹣1,4) 6.(3分)(2020?青島)如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C在⊙O上,AB=AD,AC交BD于點(diǎn)G.若∠COD=126,則∠AGB的度數(shù)為(  ) A.99 B.108 C.110 D.117 7.(3分

3、)(2020?青島)如圖,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)O.若AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為( ?。? A.5 B.325 C.25 D.45 8.(3分)(2020?青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 9.(3分)(2020?青島)計(jì)算:(12-43)3=  ?。? 10.(3分)(2020?青島)某公司要招聘一名職員,根據(jù)實(shí)際需要,從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工

4、作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么   將被錄用(填甲或乙). 應(yīng)聘者 項(xiàng)目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗(yàn) 7 6 工作態(tài)度 5 7 11.(3分)(2020?青島)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為B,△OAB的面積為6.若點(diǎn)P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上,則a=   . 12.(3分)(2020?青島)拋物線y=2x2+2(k﹣1)x﹣k(k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是  ?。?/p>

5、 13.(3分)(2020?青島)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2,OF=3,則點(diǎn)A到DF的距離為   . 14.(3分)(2020?青島)如圖,在△ABC中,O為BC邊上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.已知∠BAC=120,AB+AC=16,MN的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為  ?。? 三、作圖題(本大題滿分4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.(4分)(2020?青島)已知:△ABC. 求作:⊙O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C

6、,并且圓心O在∠A的平分線上. 四、解答題(本大題共9小題,共74分) 16.(8分)(2020?青島)(1)計(jì)算:(1a+1b)(ab-ba); (2)解不等式組:2x-3≥-5,13x+2<x. 17.(6分)(2020?青島)小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場(chǎng)券,于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:A,B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色.若配成紫色,則小穎去觀看,否則小亮去觀看.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.(6分)(2020

7、?青島)如圖,在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里,在A處測(cè)得B位于南偏西22方向.一艘漁船從D出發(fā),沿正北方向航行至C處,此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東67方向.求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里). (參考數(shù)據(jù):sin22≈38,cos22≈1516,tan22≈25,sin67≈1213,cos67≈513,tan67≈125) 19.(6分)(2020?青島)某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)的了解情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中

8、信息解答下列問題: (1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖; (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“70~80”這組的百分比m=  ??; (3)已知“80~90”這組的數(shù)據(jù)如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是   分; (4)若成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù). 20.(8分)(2020?青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳,少年宮新建一個(gè)游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口,注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水,游泳池的蓄

9、水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度; (2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的43倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)? 21.(8分)(2020?青島)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連接AE,CF. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)連接AF,CE.當(dāng)BD平

10、分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.(10分)(2020?青島)某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻,它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m. (1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=kx2+m(k≠0)表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖②,在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在AD上,點(diǎn)N,F(xiàn)在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2.已知GM=2m,求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少?(每個(gè)B型

11、活動(dòng)板房的成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本) (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)650元銷售(2)中的B型活動(dòng)板房,每月能售出100個(gè),而單價(jià)每降低10元,每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房.不考慮其他因素,公司將銷售單價(jià)n(元)定為多少時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少? 23.(10分)(2020?青島)實(shí)際問題: 某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi),設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng),方案如下:根據(jù)不同的消費(fèi)金額,每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券的面

12、值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì),小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額? 問題建模: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取a (1<a<n)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果? 模型探究: 我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法. 探究一: (1)從1,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果? 表① 所取的2個(gè)整數(shù) 1,2 1,3 2,3 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 如表①,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)

13、整數(shù),其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果. (2)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果? 表② 所取的2個(gè)整數(shù) 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果. (3)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. (4)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和

14、共有   種不同的結(jié)果. 探究二: (1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. (2)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥4)這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. 探究三: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥5)這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù),這4個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. 歸納結(jié)論: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. 問題解決: 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(

15、面值為整數(shù)),一次任意抽取5張獎(jiǎng)券,共有   種不同的優(yōu)惠金額. 拓展延伸: (1)從1,2,3,…,36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果?(寫出解答過(guò)程) (2)從3,4,5,…,n+3(n為整數(shù),且n≥2)這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有   種不同的結(jié)果. 24.(12分)(2020?青島)已知:如圖,在四邊形ABCD和Rt△EBF中,AB∥CD,CD>AB,點(diǎn)C在EB上,∠ABC=∠EBF=90,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)

16、,速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā),沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5). 解答下列問題: (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上? (2)連接PQ,作QN⊥AF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí),求t的值; (3)連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式; (4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題

17、共8小題,每小題3分,共24分) 1.(3分)(2020?青島)﹣4的絕對(duì)值是( ?。? A.4 B.﹣4 C.14 D.-14 【解答】解:∵|﹣4|=4, ∴﹣4的絕對(duì)值是4. 故選:A. 2.(3分)(2020?青島)下列四個(gè)圖形中,中心對(duì)稱圖形是( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; B、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; C、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; D、是中心對(duì)稱圖形,符合題意. 故選:D. 3.(3分)(2020?青島)2020年6月23日,中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)

18、新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片,已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用.22納米=0.000000022米,將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.2.2108 B.2.210﹣8 C.0.2210﹣7 D.2210﹣9 【解答】解:將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.210﹣8. 故選:B. 4.(3分)(2020?青島)如圖所示的幾何體,其俯視圖是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:從上面看是一個(gè)矩形,矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線,實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線. 故選:A. 5.(3分)(2020?青島)如圖,將△ABC先向上平移1個(gè)單位

19、,再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ?。? A.(0,4) B.(2,﹣2) C.(3,﹣2) D.(﹣1,4) 【解答】解:如圖, △A′B′C′即為所求, 則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣1,4). 故選:D. 6.(3分)(2020?青島)如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C在⊙O上,AB=AD,AC交BD于點(diǎn)G.若∠COD=126,則∠AGB的度數(shù)為(  ) A.99 B.108 C.110 D.117 【解答】解:∵BD是⊙O的直徑, ∴∠BAD=90, ∵AB=AD, ∴∠B=∠D=45, ∵∠DAC=12∠

20、COD=12126=63, ∴∠AGB=∠DAC+∠D=63+45=108. 故選:B. 7.(3分)(2020?青島)如圖,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)O.若AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為(  ) A.5 B.325 C.25 D.45 【解答】解:∵矩形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD, ∴∠EFC=∠AEF, ∴AE=AF=3, 由折疊得,F(xiàn)C=AF,OA=OC, ∴BC=3+5=8, 在Rt△ABF中,AB=52-32=4, 在Rt△ABC中,AC=42+82=45, ∴OA=OC=25, 故選:C

21、. 8.(3分)(2020?青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:∵二次函數(shù)開口向下, ∴a<0; ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),左同右異, ∴b符號(hào)與a相異,b>0; ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限,∴c>0, ∴ca<0,﹣b<0, ∴一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限. 故選:B. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 9.(3分)(2020?青島)計(jì)算:(12-43)3= 4?。? 【解答】解:

22、原式=(23-233)3 =4333 =4, 故答案為:4. 10.(3分)(2020?青島)某公司要招聘一名職員,根據(jù)實(shí)際需要,從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者,那么 乙 將被錄用(填甲或乙). 應(yīng)聘者 項(xiàng)目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗(yàn) 7 6 工作態(tài)度 5 7 【解答】解:∵x甲=92+71+532+1+3=203,x乙=82+6+732+1+3=436, ∴x甲<x乙, ∴乙將被錄用, 故答案為:乙.

23、 11.(3分)(2020?青島)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為B,△OAB的面積為6.若點(diǎn)P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上,則a= 127?。? 【解答】解:∵AB垂直于x軸,垂足為B, ∴△OAB的面積=12|k|, 即12|k|=6, 而k>0, ∴k=12, ∴反比例函數(shù)為y=12x, ∵點(diǎn)P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上, ∴7a=12,解得a=127. 故答案為127. 12.(3分)(2020?青島)拋物線y=2x2+2(k﹣1)x﹣k(k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 . 【解答】解:∵拋物線y=2x2+2(k﹣

24、1)x﹣k(k為常數(shù)), ∴當(dāng)y=0時(shí),0=2x2+2(k﹣1)x﹣k, ∴△=[2(k﹣1)]2﹣42(﹣k)=4k2+4>0, ∴0=2x2+2(k﹣1)x﹣k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴拋物線y=2x2+2(k﹣1)x﹣k(k為常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), 故答案為:2. 13.(3分)(2020?青島)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2,OF=3,則點(diǎn)A到DF的距離為 455?。? 【解答】解:解法一:∵在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, ∴AO=DO,∠ADC=

25、90, ∴∠ADE=90, ∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn), ∴DF=AF=EF=12AE, ∴OF垂直平分AD, ∴AG=DG, ∴FG=12DE=1, ∵OF=2, ∴OG=2, ∵AO=CO, ∴CD=2OG=4, ∴AD=CD=4, 過(guò)A作AH⊥DF于H, ∴∠H=∠ADE=90, ∵AF=DF, ∴∠ADF=∠DAE, ∴△ADH∽△AED, ∴AHDE=ADAE, ∴AE=AD2+DE2=42+22=25, ∴AH2=425, ∴AH=455, 即點(diǎn)A到DF的距離為455, 解法二:在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, ∴AO=DO,∠A

26、DC=90, ∴∠ADE=90, ∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn), ∴DF=AF=EF=12AE, ∴OF垂直平分AD, ∴AG=DG, ∴FG=12DE=1, ∵OF=3, ∴OG=2, ∵AO=CO, ∴CD=2OG=4, ∴AD=CD=4, ∴DG=2, ∴DF=DG2+FG2=4+1=5, 過(guò)A作AH⊥DF于H, ∴∠H=∠ADE=90, ∴S△ADF=12DF?AH=12AD?FG, ∴AH=455, 故答案為:455. 14.(3分)(2020?青島)如圖,在△ABC中,O為BC邊上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.已知∠BA

27、C=120,AB+AC=16,MN的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為 24﹣33-3π?。? 【解答】解:如圖,連接OM、ON, ∵半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N. ∴OM⊥AB,ON⊥AC, ∵∠BAC=120, ∴∠MON=60, ∴∠MOB+∠NOC=120, ∵M(jìn)N的長(zhǎng)為π, ∴60πr180=π, ∴r=3, ∴OM=ON=r=3, 連接OA, 在Rt△AON中,∠AON=30,ON=3, ∴AN=3, ∴AM=AN=3, ∴BM+CN=AB+AC﹣(AM+AN)=16﹣23, ∴S陰影=S△OBM+S△OCN﹣(S扇形MOE+S扇形NOF)

28、 =123(BM+CN)﹣(120π32360) =32(16﹣23)﹣3π =24﹣33-3π. 故答案為:24﹣33-3π. 三、作圖題(本大題滿分4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.(4分)(2020?青島)已知:△ABC. 求作:⊙O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心O在∠A的平分線上. 【解答】解:如圖所示:⊙O即為所求. 四、解答題(本大題共9小題,共74分) 16.(8分)(2020?青島)(1)計(jì)算:(1a+1b)(ab-ba); (2)解不等式組:2x-3≥-5,13x+2<x. 【解答】解:(1)原式=(bab+aab)(

29、a2ab-b2ab) =a+baba2-b2ab =a+bab?ab(a+b)(a-b) =1a-b; (2)解不等式2x﹣3≥﹣5,得:x≥﹣1, 解不等式13x+2<x,得:x>3, 則不等式組的解集為x>3. 17.(6分)(2020?青島)小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場(chǎng)券,于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:A,B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色.若配成紫色,則小穎去觀看,否則小亮去觀看.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

30、 【解答】解:用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: 共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中配成紫色的有3種,配不成紫色的有3種, ∴P(小穎)=36=12, P(小亮)=36=12, 因此游戲是公平. 18.(6分)(2020?青島)如圖,在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里,在A處測(cè)得B位于南偏西22方向.一艘漁船從D出發(fā),沿正北方向航行至C處,此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東67方向.求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里). (參考數(shù)據(jù):sin22≈38,cos22≈1516,tan22≈25,sin67≈1213,cos67≈

31、513,tan67≈125) 【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F, 得矩形CDEF, ∴CF=DE, 根據(jù)題意可知: AE=5,∠BAE=22, ∴BE=AE?tan22=525=2, ∴DE=BD﹣BE=6﹣2=4, ∴CF=4, 在Rt△AFC中,∠CAF=67, ∴AC=FCsin67=41312=4.33(海里). 答:觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離約為4.33海里. 19.(6分)(2020?青島)某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)的了解情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)直

32、方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖; (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“70~80”這組的百分比m= 20%?。? (3)已知“80~90”這組的數(shù)據(jù)如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 84.5 分; (4)若成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù). 【解答】解:(1)816%=50(人),50﹣4﹣8﹣10﹣12=16(人),補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示: (2)m=1050=20%, 故答案為:20%; (3

33、)將50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為84+852=84.5, 因此中位數(shù)是84.5, 故答案為:84.5; (4)120012+1650=672(人), 答:全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人. 20.(8分)(2020?青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳,少年宮新建一個(gè)游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口,注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h

34、)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度; (2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的43倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)? 【解答】解:(1)設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kt+b, b=1002k+b=380, 解得,k=140b=100, 即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=140t+100, 同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是:(380﹣100)2=140(m3/h); (2)∵單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的43倍. ∴

35、甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的34, ∵同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h, ∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為:140(34+1)34=60(m3/h), 48060=8(h), 即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h. 21.(8分)(2020?青島)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連接AE,CF. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)連接AF,CE.當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,∠AD

36、C=∠CBA, ∴∠ADE=∠CBF, 在△ADE和△CBF中, AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF, ∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是菱形, 理由:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD, ∴平行四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴AC⊥EF, ∵DE=BF, ∴OE=OF, 又∵OA=OC, ∴四邊形AFCE是平行四邊形, ∵AC⊥EF, ∴四邊形AFCE

37、是菱形. 22.(10分)(2020?青島)某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻,它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m. (1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=kx2+m(k≠0)表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖②,在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在AD上,點(diǎn)N,F(xiàn)在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2.已知GM=2m,求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少?(每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶F

38、GMN的成本) (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)650元銷售(2)中的B型活動(dòng)板房,每月能售出100個(gè),而單價(jià)每降低10元,每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房.不考慮其他因素,公司將銷售單價(jià)n(元)定為多少時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少? 【解答】解:(1)∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m. ∴OH=AB=3, ∴EO=EH﹣OH=4﹣3=1, ∴E(0,1),D(2,0), ∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx2+1, 把點(diǎn)D(2,0)代入,得k=-14, ∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y=-1

39、4x2+1; (2)∵GM=2, ∴OM=OG=1, ∴當(dāng)x=1時(shí),y=34, ∴N(1,34), ∴MN=34, ∴S矩形MNFG=MN?GM=342=32, ∴每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是: 425+3250=500(元). 答:每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是500元; (3)根據(jù)題意,得 w=(n﹣500)[100+20(650-n)10] =﹣2(n﹣600)2+20000, ∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房, ∴100+20(650-n)10≤160, 解得n≥620, ∵﹣2<0, ∴n≥620時(shí),w隨n的增大而減小, ∴當(dāng)n=620時(shí),w有最大值為1

40、9200元. 答:公司將銷售單價(jià)n(元)定為620元時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大,最大利潤(rùn)是19200元. 23.(10分)(2020?青島)實(shí)際問題: 某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi),設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng),方案如下:根據(jù)不同的消費(fèi)金額,每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì),小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額? 問題建模: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取a (1<a<n)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和

41、共有多少種不同的結(jié)果? 模型探究: 我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法. 探究一: (1)從1,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果? 表① 所取的2個(gè)整數(shù) 1,2 1,3 2,3 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 如表①,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果. (2)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果? 表② 所取的2個(gè)整數(shù) 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4

42、 3,4 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果. (3)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有 7 種不同的結(jié)果. (4)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有 2n﹣3 種不同的結(jié)果. 探究二: (1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有 4 種不同的結(jié)果. (2)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥4)這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之

43、和共有 3n﹣8 種不同的結(jié)果. 探究三: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥5)這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù),這4個(gè)整數(shù)之和共有 4n﹣15 種不同的結(jié)果. 歸納結(jié)論: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有 a(n﹣a)+1 種不同的結(jié)果. 問題解決: 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取5張獎(jiǎng)券,共有 476 種不同的優(yōu)惠金額. 拓展延伸: (1)從1,2,3,…,36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果?(寫出解答過(guò)程)

44、 (2)從3,4,5,…,n+3(n為整數(shù),且n≥2)這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有 a(n﹣a+1)+1 種不同的結(jié)果. 【解答】解:探究一: (3)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2=3,最大值為4+5=9,這2個(gè)整數(shù)之和共有9﹣3+1=7種不同情況; 故答案為:7; (4)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥3)這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2=3,最大值為n+n﹣1=2n﹣1,這2個(gè)整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1=2n﹣3種不同情況; 故答案為:2n﹣3; 探究二: (1

45、)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3=6,最大值為2+3+4=9,這3個(gè)整數(shù)之和共有9﹣6+1=4種不同情況; 故答案為:4; (2)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥4)這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3=6,最大值為n+(n﹣1)+(n﹣2)=3n﹣3,這3個(gè)整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1=3n﹣8種不同結(jié)果, 故答案為:3n﹣8; 探究三: 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥5)這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù),這4個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4=10,最大值為n+(n﹣1)+(n﹣2)+(n﹣3)=4n﹣6

46、,因此這4個(gè)整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1=4n﹣15種不同結(jié)果, 歸納總結(jié): 從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且n≥5)這n個(gè)整數(shù)中任取a個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a=a(a+1)2,最大值為n+(n﹣1)+(n﹣2)+(n﹣3)+…+(n﹣a+1)=na-a(a-1)2,因此這a個(gè)整數(shù)之和共有na-a(a-1)2-a(a+1)2+1=a(n﹣a)+1種不同結(jié)果, 故答案為:a(n﹣a)+1; 問題解決: 將n=100,a=5,代入a(n﹣a)+1得;5(100﹣5)+1=476, 故答案為:476; 拓展延伸: (1)設(shè)從1,2,3,…,36這36個(gè)整數(shù)中

47、任取a個(gè)整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果,由上述結(jié)論得, a(36﹣a)+1=204,解得,a=7或a=29; 答:從1,2,3,…,36這36個(gè)整數(shù)中任取7個(gè)整數(shù)或取29個(gè)整數(shù),能使取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果; (2)根據(jù)上述規(guī)律,從(n+1)個(gè)連續(xù)整數(shù)中任取a個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和共有a(n+1﹣a)+1, 故答案為:a(n+1﹣a)+1. 24.(12分)(2020?青島)已知:如圖,在四邊形ABCD和Rt△EBF中,AB∥CD,CD>AB,點(diǎn)C在EB上,∠ABC=∠EBF=90,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P

48、從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā),沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5). 解答下列問題: (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上? (2)連接PQ,作QN⊥AF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí),求t的值; (3)連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式; (4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴CMBF=CEB

49、E, ∴8-68=CM6, ∴CM=32, ∵點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上, ∴CM=MQ, ∴1t=32, ∴t=32; (2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AF于點(diǎn)N, ∵∠ABC=∠EBF=90,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm, ∴AC=AB2+BC2=64+36=10cm,EF=BF2+BE2=64+36=10cm, ∵CE=2cm,CM=32cm, ∴EM=EC2+CM2=4+94=52, ∵sin∠PAH=sin∠CAB, ∴BCAC=PHAP, ∴610=PH2t, ∴PH=65t, 同理可求QN=6-45t, ∵四邊形PQNH是矩形, ∴

50、PH=NQ, ∴6-45t=65t, ∴t=3; ∴當(dāng)t=3時(shí),四邊形PQNH為矩形; (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AF于點(diǎn)N, 由(2)可知QN=6-45t, ∵cos∠PAH=cos∠CAB, ∴AHAP=ABAC, ∴AH2t=810, ∴AH=85t, ∵四邊形QCGH的面積為S=S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ, ∴S=126(8-85t+6+8-85t+32)-1232[6﹣(6-45t)]-12(6-45t)(8-85t+6)=-1625t2+15t+572; (4)存在, 理由如下:如圖3,連接PF,延長(zhǎng)AC交EF于K, ∵AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,AC=EF=10cm, ∴△ABC≌△EBF(SSS), ∴∠E=∠CAB, 又∵∠ACB=∠ECK, ∴∠ABC=∠EKC=90, ∵S△CEM=12ECCM=12EMCK, ∴CK=23252=65, ∵PF平分∠AFE,PH⊥AF,PK⊥EF, ∴PH=PK, ∴65t=10﹣2t+65, ∴t=72, ∴當(dāng)t=72時(shí),使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上. 第34頁(yè)(共34頁(yè))

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