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1、第 16講 全等三角形 山西專用 全等三角形 (1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等 ， 對應(yīng)角相等注意：全等三角形對應(yīng)線 段 (中線 ， 高 )相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相 等 (2)判定： 兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ( )； 兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ( )； 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (AAS)； 對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (SSS)； 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 (HL). SAS ASA 三邊 斜邊和一條直
2、角邊 【 例 1】 已知： 如圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC的中點 ， ED DF， 求證： BE CF EF. 【 分析 】 利用中線加倍延長法結(jié)合全等三角形 ， 把 BE， CF， EF 集中 在一個三角形中 ， 利用三角形的兩邊之和大于第三邊來 證明：延長 ED 到 M ， 使 DM ED ， 連接 CM ， FM ， D 是 BC 的中點 ， BD CD. 在 EDB 與 MDC 中 ， BD DC ， EDB CDM ， ED DM ， EDB MDC ( SAS ) ， BE CM. ED DF ， ED DM ，
3、 EF FM ， 又 在 FMC 中 ， CF CM EF ， 即 CF BE EF 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016銅仁 )如圖 ， 在 ABC中 ， AC BC， C 90 ， D是 AB的中 點 ， DE DF， 點 F， F分別在 AC， BC上 ， 求證： DE DF. 解：如圖 ， 連接 CD， C 90 ， D是 AB的中點 ， CD AB BD， AC BC， CD AB， ACD B 45 ， CDF BDF 90 ， BD DF， EDF 90 ， EDC CDF 90 ， EDC BDF， ECD
4、 FBD， DE DF 2 (2015龍東地區(qū) )如圖 ， 四邊形 ABCD是正方形 ， 點 E在直線 BC上 ， 連 接 AE.將 ABE沿 AE所在直線折疊 ， 點 B的對應(yīng)點是點 B， 連接 AB并延 長交直線 DC于點 F. (1)當(dāng)點 F與點 C重合時如圖 ， 易證： DF BE AF(不需證明 )； (2)當(dāng)點 F在 DC的延長線上時如圖 ， 當(dāng)點 F在 CD的延長線上時如圖 ， 線段 DF， BE， AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想 ， 并選擇一種 情況給予證明 (導(dǎo)學(xué)號 02052266) 解： (1)由折疊可得 AB AB， BE BE， 四邊形 ABCD是
5、正方形 ， AB DC DF， BCE 45 ， BE BF， AF AB BF， 即 DF BE AF； (2)圖的結(jié)論： DF BE AF；圖的結(jié)論： BE DF AF；圖的證明 ：如圖 ， 延長 CD到點 G， 使 DG BE， 連接 AG， 需證 ABE ADG， BAE DAG， CB AD， AEB EAD， BAE BAE ， BAE DAG， GAF DAE， AGD GAF， GF AF， BE DF AF；圖的證明：如圖 ， 在 BC上取點 M， 使 BM DF ， 連接 AM， 需證 ABM ADF， BAM FAD，
6、AF AM， ABE ABE， BAE EAB， MAE DAE， AD BE ， AEM DAE， MAE AEM， ME MA AF， BE DF AF. 試題 如圖 ， 已知 D是 ABC的邊 BC上的一點 ， E是 AD上的一點 ， EB EC， 1 2.求證： BAE CAE. 錯解 證明：在 AEB和 AEC中 ， AE AE， EB EC， 1 2， AEB AEC(SSA)， BAE CAE. 剖析 先看一個事實 ， 如圖 ， 將等腰 ABC的底邊 BC延 長線上的任一點和頂點 A相連 ， 所得的 DAB和 DAC無疑是不全等的 ， 由此可知 ， 有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形 (簡稱 “ 邊邊角 ” )不一定全等因此 ， 在判定三角形全等時 ， 一定要留心 “ 邊邊角 ” ， 別 上當(dāng)喲 正解 證明： EB EC， 3 4， 又 1 2， 1 3 2 4， 即 ABC ACB， AB AC.在 AEB和 AEC中 ， EB EC ， 1 2， AB AC， AEB AEC(SAS)， BAE CAE
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