[高三復習]2014年高考真題理科數(shù)學（全國大綱卷）無答案近十年考試題11

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1、 2014年普通高等學校統(tǒng)一考試（大綱） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1.設，則z的共軛復數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2.設集合，，則（ ） A． B． C． D． 3.設，，，則（ ） A． B． C． D． 4.若向量滿足：，，，則（ ） A．2 B． C．1 D． 5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

2、 ） A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 6.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為（ ） A． B． C． D． 7.曲線在點（1,1）處切線的斜率等于（ ） A．2e B．e C．2 D．1 8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ） A． B． C． D． 10

3、.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 11.已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的反函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 的展開式中的系數(shù)為 . 14.設x、y滿足約束條件，則的最大值為 . 15．直線和是圓的兩條切線，若與的交點為（1,3），則與的夾

4、角的正切值等于 . 16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，求B. 18. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且. （1）求的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前n項和. 19. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，. （1）證明：； （2）設直線與平面的距離為，求二面角的大小. 20. （本小題滿分12分） 設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為，各人是否需使用設備相互獨立. （1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率； （2）X表示同一工作日需使用設備的人數(shù)，求X的數(shù)學期望. 21. （本小題滿分12分） 已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且. （1）求C的方程； （2）過F的直線與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求的方程. 22. （本小題滿分12分） 函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）設，證明：.