滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

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目錄 目 錄 摘 要 Ⅲ Abstract Ⅳ 1 緒 論 1 2 滾動(dòng)軸承的總體概述 2 2.1 滾動(dòng)軸承的概念及內(nèi)容 2 2.2 軸承及軸承類產(chǎn)品分析的難點(diǎn) 2 3 滾動(dòng)軸承的工作情況 4 3.1 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 4 3.2 赫茲理論的接觸面的幾何關(guān)系描述 5 3.3 軸承接觸表面應(yīng)力及變形計(jì)算 6 3.4 赫茲理論的局限性 8 3.5 深溝球軸承接觸應(yīng)力分析 8 4接觸問題的有限元分析 9 4.1 接觸問題的有限元方法 10 4.1.1 有限元法的簡(jiǎn)介 10 4.1.2 彈性接觸問題的有限元理論 10 4.2 有限元程序設(shè)計(jì)ANSYS的基本過程 11 4.2.1 ANSYS求解靜力學(xué)問題的一般步驟 11 5有限元在全尺寸軸承接觸問題的分析 13 5.1 軸承在最大載荷下有限元分析 13 5.1.1參數(shù)化建模在軸承最大載荷滾動(dòng)體處的建模過程 13 5.1.2軸承的材料 14 5.2 有限元后處理結(jié)果分析 15 6軸承全尺寸接觸問題三維實(shí)體的有限元分析 21 6.1網(wǎng)格劃分 22 6.2 邊界約束條件及約束方式 23 6.3計(jì)算結(jié)果和分析 24 Ⅰ Abstract 7結(jié) 論 30 參考文獻(xiàn) 31 致謝 32 Ⅳ Abstract 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化 摘 要 可用靜態(tài)分析作為滾動(dòng)軸承技術(shù)，這是與軸承密切相關(guān)的和應(yīng)用技術(shù)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。它的各種技術(shù)因素，例如持續(xù)負(fù)荷性，耐疲勞性，變形和剛度，振動(dòng)和噪聲用于滾動(dòng)軸承評(píng)估實(shí)際工作條件。我們可以了解到這些技術(shù)因素與彈性接觸有著密不可分的關(guān)聯(lián)的。滾動(dòng)軸承及其零部件要獲得較為可靠的分析跟優(yōu)化設(shè)計(jì)，它的關(guān)鍵就是找到合理合適的依靠數(shù)學(xué)的計(jì)算方式，然后憑借現(xiàn)有的CAE技術(shù)對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行接觸應(yīng)力和彈性變形的分析求解[1]。 在一般情況下，一使用力平衡的方法和二使用赫茲接觸理論是我們常用計(jì)算軸承的方式。但是我們?cè)诔掷m(xù)不斷的研究跟計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：赫茲接觸理論是建立在假設(shè)條件上的，這個(gè)假設(shè)條件就是兩者的接觸建立在簡(jiǎn)單規(guī)則形式的接觸之上，是因?yàn)檩S承靜態(tài)分析所受到的載荷情況較為復(fù)雜，赫茲接觸理論是成立在空間的限制的假設(shè)條件之下，而這個(gè)空間限制是半無限的，但在對(duì)于復(fù)雜的三維體跟除單體以外的多體來說，幾何形狀的解析解和負(fù)載限制尚未建立。 本次研究的主要思想是：軸承在靜力學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析之前，基于傳統(tǒng)赫茲接觸理論，來驗(yàn)證接觸的滾動(dòng)元件和內(nèi)外圈之間的有限元分析模型。然后使用的深溝球軸承在ANSYS上的參數(shù)化設(shè)計(jì)，以創(chuàng)造在有限元分析滾動(dòng)元件和滾道內(nèi)外的滾道接觸的模型，根據(jù)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)，以確保軸承應(yīng)力的承載能力和剛度，降低了滾子的質(zhì)量，在相當(dāng)大程度上降低了在高速運(yùn)行的軸承離心力，從而降低了外圈滾道破壞的可能性。相同的方法適用于其它類型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以提高設(shè)計(jì)效率，為滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；ANSYS；靜力學(xué)分析；計(jì)算機(jī)仿真； Analysis and optimization of the structure of rolling bearing Abstract Static analysis can be used as a rolling bearing technology, which is closely related to the foundation and the bearing and application technology. Its various technical factors, such as sustained load resistance, fatigue resistance, stiffness and deformation, vibration and noise for Rolling assess the actual working conditions. We can understand these technical factors associated with resilient contact with the inseparable. Rolling their parts and components to obtain a more reliable analysis with optimization design, it is crucial to find a reasonable right to rely on mathematical calculations, then by virtue of the existing CAE technology to the contact area and contact stress analysis of the elastic deformation of solving [1 ]. In general, the use of force is a balanced approach and two using Hertz contact theory is the way we used to calculate the bearing. But we found in the study continued with the calculation of: Hertz contact theory is based on assumptions, the assumption is that the contact between the two is built on simple rules in the form of contact, because the bearing loads by static analysis the situation is more complex, Hertz contact theory is established in the space under the assumption, and this is a semi-infinite space limitations, but for complex three-dimensional volume with the addition of more monomer than the body, the analytic geometry Solutions and load limit has not been established. The main idea of this study is: before bearing statics internal structure analysis, based on the traditional Hertz contact theory to validate finite element analysis model of the rolling elements and the inner and outer rings of the contact between. Then use deep groove ball bearings on ANSYS parametric design in order to create a finite element analysis model of the rolling elements and raceways of the inner and outer raceway contact bearing structure optimization based on analysis and design, to ensure that the carrying capacity of the bearing and stress rigidity, reducing the quality of the roller, to a large extent, reduce the centrifugal force at high speed bearings, thereby reducing the possibility of damage to the outer ring raceway. The same 1 method applies to other types of design optimization can improve design efficiency and provide the basis for the design of rolling bearings. Key words: Rolling bearing；ANSYS；Statics analysis；Computer simulation 1 第2章 滾動(dòng)軸承的總體概述 1 緒 論 滾動(dòng)軸承是一種機(jī)械基礎(chǔ)零件，它在機(jī)械工程中是一種標(biāo)準(zhǔn)化基礎(chǔ)件，所以滾動(dòng)軸承的通用性特別強(qiáng)，滾動(dòng)軸承是影響機(jī)械力學(xué)特性的重要因素[2]。據(jù)系統(tǒng)嚴(yán)格表明，軸承的壽命狀態(tài)與應(yīng)力是有一定關(guān)系的，主要成一定數(shù)字的反比關(guān)系，這樣的反比關(guān)系就使得滾動(dòng)軸承的應(yīng)力分析和結(jié)構(gòu)性能材料的優(yōu)化在此基礎(chǔ)上有著重要意義。在實(shí)際應(yīng)用中，縮短時(shí)長，減小精力從而尋求到最大效率是多數(shù)設(shè)計(jì)者的興趣所在。結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模分析可以通過ANSYS的二次開發(fā)軟件來實(shí)現(xiàn)，這樣就可以避免再三地建立模型，網(wǎng)格的劃分，加載等解決過程的重復(fù)，這樣產(chǎn)品設(shè)計(jì)的效率也就大大地提高了，而且ANSYS也是設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)。有限元分析方案作為一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，它主動(dòng)摒棄了結(jié)構(gòu)分析的各種假設(shè)性，也就是摒除了分析的被動(dòng)性跟局限性，放棄了一般固有的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，使得在可行性參考域內(nèi)主動(dòng)找到最佳的設(shè)計(jì)方法跟優(yōu)化思路。在本文中，這是用圓弧修整參數(shù)模型和內(nèi)外圈圓弧的深溝球軸承以建立在一對(duì)滾動(dòng)體與滾道的基礎(chǔ)上，來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)分析方案，來證明有限元分析的可行性。 在技術(shù)和工業(yè)進(jìn)步的大環(huán)境下，機(jī)械設(shè)備的過程更加復(fù)雜，使機(jī)械振動(dòng)的問題更加突出。滾動(dòng)軸承在整個(gè)機(jī)械傳動(dòng)中是極易受損的工件，但是它又是作為機(jī)械工程中的主要組成之一。在大量數(shù)據(jù)分析過程中發(fā)現(xiàn)， 大約百分之30的含有滾動(dòng)軸承此種部件的機(jī)械設(shè)備故障都是隨著滾動(dòng)軸承的受損而產(chǎn)生的。所以, 在機(jī)械分析跟優(yōu)化中，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行一個(gè)結(jié)構(gòu)分析與模態(tài)的分析勢(shì)在必行, 也必然根本是要從軸承內(nèi)部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖析然后找出所產(chǎn)生故障的機(jī)理并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理。我們會(huì)分析研究滾動(dòng)軸承在受承載時(shí)的位移分布、應(yīng)力大小以及分布情況。比較就能發(fā)現(xiàn)：靜力學(xué)模型雖然操作簡(jiǎn)捷迅速，但是靜力學(xué)模型卻沒有考慮眾多實(shí)際的參數(shù)問題; 動(dòng)力學(xué)模型相比較靜力學(xué)來說它考慮到了潤滑要求、軸承加速等系列影響, 但是在動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中是需要進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算的，在實(shí)際分析過程中數(shù)值積分又是很復(fù)雜的一個(gè)環(huán)節(jié)，這樣動(dòng)力學(xué)分析就顯得難度十分大。然而有限元的分析方法就是一種存在于結(jié)構(gòu)分析當(dāng)中的計(jì)算方式， 這種數(shù)值計(jì)算方式是離散化的，其中的有限元工具ANSYS可以對(duì)滾動(dòng)軸承因?yàn)檩d荷所產(chǎn)生的位移量、載荷應(yīng)力大小以及在接觸區(qū)域內(nèi)的分布進(jìn)行分析[3]。 第2章 滾動(dòng)軸承的總體概述 2 滾動(dòng)軸承的總體概述 2.1 滾動(dòng)軸承的概念及內(nèi)容 軸承是機(jī)械工業(yè)中的基礎(chǔ)件，也是機(jī)械工程中的配套件，被大家稱為機(jī)械關(guān)節(jié)[4]。軸承品種具有豐富繁雜特點(diǎn)，軸承構(gòu)造具有相對(duì)嚴(yán)格的特點(diǎn)，因此它在實(shí)際工程運(yùn)用中，使用范圍十分廣泛。正是由于軸承在機(jī)械工業(yè)中的廣泛使用、重要作用，以及不可替代的關(guān)鍵性，我們對(duì)軸承質(zhì)量和性能的研究顯得格外認(rèn)真。 滾動(dòng)軸承是機(jī)械工程中的配套件，它在機(jī)械產(chǎn)品中標(biāo)準(zhǔn)化、系列化程度很高的，應(yīng)用十分廣泛[5]。大時(shí)代的背景下，工業(yè)發(fā)展帶動(dòng)汽車工業(yè)的崛起與迅速發(fā)展，作為核心跟關(guān)節(jié)的滾動(dòng)軸承開始成為一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工業(yè)。滾動(dòng)軸承是一種生產(chǎn)過程中精度高但是又價(jià)格低廉的機(jī)械產(chǎn)品，所以會(huì)使得滾動(dòng)軸承在工業(yè)發(fā)展過程中大批量地投入生產(chǎn)，應(yīng)用范圍也在不斷增大。從20世紀(jì)40年代開始，從最基礎(chǔ)的機(jī)床到紡織，到船舶再到精密儀器的制造中都發(fā)展了滾動(dòng)軸承的應(yīng)用。到了如今，滾動(dòng)軸承更是滲透到更加高端跟科技的領(lǐng)域內(nèi)，比如說是：航空航天、電子信息計(jì)算機(jī)等。正是由于滾動(dòng)軸承涵蓋的領(lǐng)域在無盡地?cái)U(kuò)大，所以它已經(jīng)從傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單的機(jī)械部件轉(zhuǎn)變成了需要技術(shù)支持的高端元件。 軸承的運(yùn)動(dòng)機(jī)制是軸與軸承座之間存在相互的摩擦，而滾動(dòng)軸承的機(jī)理就是主動(dòng)將這種原本是滑動(dòng)的摩擦變成滾動(dòng)，使得由于摩擦而產(chǎn)生的損失降低，所以它被稱之為是起到固定并減小載荷摩擦系數(shù)的元件。滾動(dòng)軸承一般由4個(gè)部分組成：內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體跟保持架[6]。軸承內(nèi)圈裝在了軸頸上，而外圈則裝在機(jī)座或零件的軸承孔內(nèi)[7]。滾動(dòng)體是沿著滾道滾動(dòng)的。滾動(dòng)體依靠保持架均勻地散在滾道內(nèi)，保持架的作用就是支撐滾動(dòng)體并且使之均布。在此之中影響軸承壽命跟性能的因素取決于滾動(dòng)體，包括形狀、大小和數(shù)量。 根據(jù)滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)形式的不同，它適用于載荷不同、轉(zhuǎn)速各異和其他特殊工作要求?；镜挠猩顪锨蜉S承、調(diào)心球軸承、調(diào)心滾子軸承等等[8]。我們這里研究深溝球軸承。 2.2 軸承及軸承類產(chǎn)品分析的難點(diǎn) 作為一個(gè)機(jī)械零部件的軸承，既是傳動(dòng)的連接件又是支承載荷的部件。滾動(dòng)體與滾道之間的接觸是一個(gè)極其復(fù)雜的變換過程，因此增加了滾動(dòng)軸承分析的難度。在載荷為零的情況下，滾動(dòng)體與相應(yīng)滾道的接觸顯然為點(diǎn)接觸，但是伴隨著載荷的正比性逐漸增大，面接觸代替了一個(gè)點(diǎn)的接觸。滾動(dòng)軸承分析的另一難度在與滾動(dòng)體與滾道之間的接觸區(qū)域的大小形狀以及面壓力跟摩擦力都是一組邊界問題，是非線性的問題，他們隨著所受載荷的變大變小也變化著。因此它是機(jī)械力學(xué)中一個(gè)困難的地方，就算我們采用了我們所熟知的數(shù)值分析方法也是有可能存在較大誤差或者并不完全可靠。在現(xiàn)在科學(xué)與技術(shù)的支持上，越來越多的機(jī)械領(lǐng)域?qū)W者想從理論結(jié)合實(shí)際的研究路線上去分析滾動(dòng)軸承的靜態(tài)接觸問題。 3 第3章 滾動(dòng)軸承的工作情況 3 滾動(dòng)軸承的工作情況 3.1 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 由于滾動(dòng)體與滾道之間接觸較為復(fù)雜，因此他們之間的接觸應(yīng)力分析是軸承分析的第一步，接觸變形的計(jì)算是分析的第二步，然后才是研究滾動(dòng)軸承的剛度振動(dòng)、疲勞壽命等。 深溝球軸承是我們此次主要的研究對(duì)象，通過學(xué)習(xí)、觀察可以得知，深溝球軸承的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈是點(diǎn)接觸。如圖3.1所示是深溝球軸承的幾何結(jié)構(gòu)。 圖3.1 深溝球軸承的幾何參數(shù) 深溝球軸承因?yàn)槭窍蛐妮S承，所以它所承受的載荷也必然為徑向載荷。在球軸承中，設(shè)定被內(nèi)外圈包圍的滾動(dòng)體為接觸物體1，內(nèi)、外圈即溝道為接觸物體2，并且定義凸面為正，凹面為負(fù)。 則可由下式表達(dá)（為主曲率）： 滾動(dòng)體： 上式中:Dd為滾動(dòng)體直徑。 內(nèi)圈： 式中:d為內(nèi)圈滾道直徑;r為內(nèi)圈溝曲率半徑。 外圈: 上式中:d0為外圈滾道直徑;r0為外圈溝曲率半徑。 滾動(dòng)軸承的主曲率藝P相對(duì)應(yīng)的主曲率函數(shù) F(p)為下式所示： 滾動(dòng)體與內(nèi)圈: 滾動(dòng)體與外圈： 3.2 赫茲理論的接觸面的幾何關(guān)系描述 如上所述，我們要想利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法來探求滾動(dòng)軸承所受徑向載荷、軸承自身剛度以及振動(dòng)、壽命等參數(shù)，最首要條件就是要計(jì)算出滾動(dòng)軸承的接觸應(yīng)力和接觸變形。1895年，赫茲先生根據(jù)理論與實(shí)驗(yàn)建立起了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，奠定了滾動(dòng)軸承接觸分析的理論基礎(chǔ)[9]。赫茲對(duì)于他的接觸理論做了以下幾點(diǎn)論斷: （1) 接觸體雖然受外力，并所受外力在實(shí)時(shí)變化，但是由于是彈性體，保持為各向均勻同性，因此他的變形量是小的。 (2)接觸體應(yīng)當(dāng)具有連續(xù)、光滑的表面。兩個(gè)接觸物體的接觸區(qū)域在理論上是局部產(chǎn)生接觸，而非密合接觸。定義兩接觸體的接觸區(qū)域的長度為a，物體本身的曲率半徑則為R，這兩者a與R比較的結(jié)果自然是a遠(yuǎn)小于R。 (3) 在數(shù)值分析的分析條件下，在產(chǎn)生a遠(yuǎn)小于R的情況下，接觸區(qū)域整體附近的物體本身的曲率半徑將會(huì)被忽略不計(jì)。 (4) 物體接觸表面零摩擦。因此對(duì)于研究對(duì)象的接觸分析，以上所有的參數(shù)假設(shè)都是符合的。這項(xiàng)接觸理論在工程實(shí)踐的軸承分析中具有一定實(shí)踐分析經(jīng)驗(yàn)，是具有足夠的精度的，所以赫茲理論在理論上說是足以分析滾動(dòng)軸承接觸應(yīng)力跟接觸應(yīng)變的。 如下圖3.2，假設(shè)兩接觸體在O點(diǎn)接觸，那么在他們的接觸區(qū)域內(nèi)，兩接觸體的接觸面是幾何經(jīng)過O點(diǎn)的切平面處，把這個(gè)面記為{x, y}平面。則Z1, Z2為分別為指向物體1和物體2的坐標(biāo)軸。 圖3.2 彈性體之間的接觸 如果說在接觸區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)接觸面的接觸尺寸符合假設(shè)條件，即它遠(yuǎn)遠(yuǎn)地小于接觸物體本身的曲率半徑，那么存在于接觸點(diǎn)O點(diǎn)附近的物體表面可表示為： 上式中，可以忽略不計(jì)平方項(xiàng)。兩彈性體之間存在的接觸點(diǎn)O的附近，找到兩點(diǎn)，一點(diǎn)記為Pl、另一點(diǎn)記為P2，首先第一在無載荷的情況下，P1、P2之間的距離為: 坐標(biāo)經(jīng)過變換后，xy乘積項(xiàng)的系數(shù)為零，則: 式中：A1,B1,H1,以及A2,B2,H2,以及A0,B0為二次曲面的系數(shù)。 3.3 軸承接觸表面應(yīng)力及變形計(jì)算 傳統(tǒng)接觸赫茲理論在計(jì)算上還是相對(duì)麻煩跟復(fù)雜的，因?yàn)樵诜治銎浣佑|面應(yīng)力及形變時(shí)，赫茲接觸理論方法需要計(jì)算1/E, v的值。本次研究以鋼作為計(jì)算分析的內(nèi)容。其滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸形式如下圖3.3所示，軸承材料為軸承鋼，其材料屬性為E = 2.07x10^5MPa。 圖3.3 滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸 簡(jiǎn)化計(jì)算式表示為： 接觸尺寸為： 接觸應(yīng)力的最大值為PMAX(MPa)： 接觸應(yīng)力的平均值Pm(MPa): 彈性趨近量為: 大量研究表明，滾動(dòng)軸承所無法避免而產(chǎn)生的裂紋以及裂紋它的擴(kuò)展與軸承接觸區(qū)域內(nèi)疲勞有關(guān)。裂紋的產(chǎn)生一可能是在兩物體接觸面下的某一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)是在接觸面以下深處的某個(gè)點(diǎn)，當(dāng)然隨著外載荷的不斷增大，而使得裂紋逐步擴(kuò)展到了物體表面。在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表明下，我們可以得知，滾動(dòng)軸承裂紋的產(chǎn)生與物體內(nèi)外部分的選材有著直接關(guān)系，還與兩物體之間的接觸應(yīng)力存在不可分割的關(guān)系。下圖3.4可以認(rèn)定為是受壓而直接構(gòu)成的空間。我們能夠看到在半彈性空間條件下，最大的剪切應(yīng)力是位于接觸表面的，之后按照一定規(guī)律，沿著接觸中心對(duì)稱軸往下的某一深度處，各個(gè)剪切應(yīng)力分量均為0 。在接觸表面下，剪應(yīng)力沿著z軸成中心對(duì)稱，剪切力的值均為零。剪切應(yīng)力在z=z0，x=y=0處時(shí)，達(dá)到最大值T0。裂紋也往往產(chǎn)生在T0附近區(qū)域。 圖3.4 最大剪切應(yīng)力所處位置示意圖 最大剪切應(yīng)力 和最大接觸應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式為： 上式中，t是輔助變量 Z0與b可由下式表達(dá)： 上式中 3.4 赫茲理論的局限性 滾動(dòng)軸承傳統(tǒng)赫茲接觸理論在不斷的實(shí)踐實(shí)驗(yàn)中努力成熟，能夠解決軸承絕大多數(shù)常見問題，形成了他自己所有的一個(gè)分析系統(tǒng)。但是我們也需要清楚地看到，赫茲理論是成立在眾多假設(shè)條件上的，因此用赫茲理論所求的解在一般情況下是一個(gè)接近的近似解，所以在分析解決某些特定條件下的問題時(shí)可能存在局限性，比如說是柔性軸承的載荷分布。那么更別說去解決那些復(fù)雜罕見的問題，我們所知道的復(fù)雜問題包括有雙列角接觸軸承在它力矩載荷狀態(tài)下的載荷分布、接觸應(yīng)力加上接觸應(yīng)變問題等。就我們現(xiàn)在所擁有的技術(shù)資料，是支持不了我們?nèi)ミM(jìn)行分析研究探索結(jié)果的，也是沒有現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型供我們參考分析。那么則要求我們必須自己去研究分析探討出方案, 或是模型結(jié)構(gòu)，然后需要求解一個(gè)復(fù)雜的方程組。但是如果運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助軟件, 就只要通過建模、劃分網(wǎng)格、加載邊界條件然后求解即可所得到想要的結(jié)果。所以ANSYS 作為一個(gè)可以進(jìn)行模擬分析的參數(shù)化軟件，它能夠在軸承分析中解決赫茲接觸問題, 還可以對(duì)熱處理工藝、沖壓成型過程和橡膠密封的性能等進(jìn)行優(yōu)化分析[10]。 3.5 深溝球軸承接觸應(yīng)力分析 赫茲彈性接觸理論是能夠解決在假設(shè)條件下的滾動(dòng)軸承的接觸應(yīng)力和變形上的計(jì)算問題，當(dāng)然我們要清楚地知道在求解接觸問題時(shí)采用了以下假設(shè)[11]：（1）兩個(gè)相互接觸的物體之間只發(fā)生彈性變形；（2）接觸面表面零摩擦，并且只有徑向力；（3）表面接觸尺寸相比較接觸體表面本身的曲率半徑是一個(gè)極其微小量。滾動(dòng)軸承的接觸問題是基本符合赫茲假設(shè)的，深溝球軸承滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道的接觸為點(diǎn)接觸，如圖3.5 所示[12]。點(diǎn)接觸形式下的計(jì)算公式： 主曲率： 主曲率差函數(shù)： 長半軸： 短半軸： 接觸彈性變形表現(xiàn)為兩物體的趨近量： 接觸面中性最大壓應(yīng)力為： 法向接觸載荷為： 式中： ρ—接觸體的主曲率，分別為半徑r1、r1、r1、r2 的倒數(shù)； Q—法相接觸載荷； Fr—軸承徑向載荷； Σρ—主曲率和函數(shù)； na、nb、n5—與主曲率差函數(shù)F（ρ）有關(guān)的系數(shù)； α—接觸角，等于0°； Z—球數(shù)。 圖3.5 點(diǎn)接觸表面壓力分布 現(xiàn)在我們以深溝球軸承61801為例，利用赫茲接觸理論來進(jìn)行計(jì)算，分析滾動(dòng)軸承的接觸應(yīng)力分布與變換情況以及接觸變形，球軸承的各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示。由上面計(jì)算式計(jì)算可得：滾動(dòng)體與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力是5061MPa，最大接觸變形量為δ=0.0458mm，接觸橢圓長半軸a=1.220mm，短半軸b=0.339mm；而滾動(dòng)體與外圈的最大接觸應(yīng)力為5070MPa，最大接觸變形量為δ=0.0486mm，接觸橢圓長半軸a=1.250mm，短半軸b=0.405mm 。 29 第4章 接觸問題的有限元分析 4 接觸問題的有限元分析 4.1 接觸問題的有限元方法 4.1.1 有限元法的介紹 有限元方法是一種數(shù)值計(jì)算方法，用來求解數(shù)理方程，它將復(fù)雜實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題進(jìn)行求解，在力學(xué)分析中應(yīng)用廣泛[13]。幾乎所有的力學(xué)問題都可以用它進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析數(shù)值結(jié)果。因?yàn)樗且环N很通用連續(xù)離散化的近似計(jì)算方法，所以在實(shí)際工程中，越來越多的機(jī)械工程在應(yīng)用有限元分析。從復(fù)雜繁冗的航天航空領(lǐng)域再到機(jī)器人領(lǐng)域逐步擴(kuò)展，使得有限元分析方法得到極大的驗(yàn)證。 有限元往最小范圍里講就是使得整個(gè)系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)極小可能不能再分散的集合，簡(jiǎn)稱為連續(xù)離散化。這就是有限元與傳統(tǒng)的赫茲理論的不同之處，一個(gè)是假設(shè)參數(shù)理想化，近而在數(shù)值求解時(shí)摒除參數(shù)，尋求一個(gè)最大近似解，而有限元?jiǎng)t是在每個(gè)被分散的集合節(jié)點(diǎn)處引入等效的已知或者易求解的載荷，利用這些節(jié)點(diǎn)以及同等載荷起到互相連接的作用，這是一種離散變換的結(jié)構(gòu)方式。通過對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的離散變換，其復(fù)雜的男一解決的結(jié)構(gòu)分析就可以通過我們的數(shù)學(xué)方程組求解了。 ANSYS是目前實(shí)際工程中唯一能夠?qū)崿F(xiàn)物理場(chǎng)耦合分析的通用有限元分析軟件,具有強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)非線性分析功能[14]。 4.1.2 彈性接觸問題的有限元理論 有限元方法接觸時(shí)按照以下幾個(gè)重要步驟進(jìn)行判斷： (1）建立幾何模型:用模型來替代所要研究的實(shí)體，這種模型又是要能夠體現(xiàn)數(shù)值化、圖像化，才能拒絕模型的簡(jiǎn)單化所帶來的誤差; (2)結(jié)構(gòu)離散:正如有限元分析方法的定義來說，要在保證每個(gè)集合單元之間存在節(jié)點(diǎn)控制連接的前提下，把整個(gè)系統(tǒng)離散變換，構(gòu)成一個(gè)個(gè)極小單元，才能進(jìn)行有限元分析； (3)選擇合適方式：根據(jù)不同研究對(duì)象的各項(xiàng)性質(zhì)，選擇能夠合理解決其接觸應(yīng)力跟變形的非線性方法; (4)建立有限元模型：確定接觸數(shù)組的系列參數(shù); (6)確定載荷步:載荷大小，路徑分布都會(huì)影響最終兩個(gè)物體的接觸狀態(tài)，所以要進(jìn)一步確定載荷步； (7)求解并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。 4.2 有限元程序設(shè)計(jì)ANSYS的基本過程 4.2.1 ANSYS求解靜力學(xué)問題的一般步驟 在利用ANSYS進(jìn)行有限元分析時(shí)，首先需要我們?nèi)ド钊胙芯繉?duì)象、分析所要完成的內(nèi)容、分析研究課題的重要性等，然后及時(shí)制定有效合理的有限元執(zhí)行方案，在ANSYS軟件中載入所要研究三維實(shí)體，執(zhí)行相應(yīng)的分析過程劃分網(wǎng)格，進(jìn)行加載，達(dá)到有限元分析目的[15]。 一旦我們所要研究的對(duì)象拿到手之后，就可以著手去分析研究對(duì)象的所受載荷分布跟大小情況，又能去分析物體本身的材料等性能分析。 方案制定的第一步通常是仔細(xì)分析研究目標(biāo)，然后要求準(zhǔn)備各種原始計(jì)算數(shù)據(jù)是第二步，并且要根據(jù)進(jìn)行的第一第二步驟來確定下列問題: （1） 確定分析任務(wù)和分析目標(biāo):這是首要前提工作，舉例來說，在進(jìn)行靜力分析時(shí)，要確定物體接觸之間的載荷工況等等。 (2)確定模型范圍。從研究系統(tǒng)的分析中比較出最適合的模型以創(chuàng)建進(jìn)行分析。 (3)制定網(wǎng)格的劃分方案。在有限元分析軟件ANSYS中，都是需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分的，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)必須注意到節(jié)點(diǎn)的控制與所分單元的形狀，正是由于如此，網(wǎng)格劃分極為嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)橐紤]到載荷施加所在點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與單元邊境的位置等。 有限元分析求解結(jié)構(gòu)力學(xué)可分為以下步驟進(jìn)行，即有限元分析的前處理、有限元分析的計(jì)算和后處理[16]。 1.前處理。前處理是主要進(jìn)行材料的認(rèn)同、單元的選定、創(chuàng)建CAD模型和劃分網(wǎng)格，最終可以直觀看到一個(gè)完整有限元單元模型[17]，其順序?yàn)? (1)針對(duì)幾何構(gòu)造進(jìn)行模型創(chuàng)建; (2)選定單元; (3)材料屬性認(rèn)同結(jié)果; (4)劃分網(wǎng)格。 2.分析計(jì)算: 在ANSYS內(nèi)，執(zhí)行求解計(jì)算這一步驟，進(jìn)而得到求解的結(jié)果文件。求解的一般順序?yàn)? （1）分析類型設(shè)置; （2）確定載荷及其邊界條件; （3）計(jì)算得出結(jié)果。 3.后處理 ANSYS提供了兩種后處理方式，分別為POST1和POST26。完整模型的處理在載荷下的結(jié)果是根據(jù)前者處理方式。而后者就顯而易見是能夠?qū)δ硞€(gè)模型中指定點(diǎn)在整個(gè)瞬態(tài)過程的結(jié)果分析。兩者的結(jié)果分析最后都是用云圖、矢量圖和列表的形式來表示出來，也就更加體現(xiàn)出非線性接觸問題的有限元法分析更加復(fù)雜，更加精確。 第5章 有限元在全尺寸軸承接觸問題的分析 5 有限元在全尺寸軸承接觸問題的分析 我們也通過上面幾章的分析可以得知滾動(dòng)軸承的靜力學(xué)分析分為兩個(gè)環(huán)節(jié)的: 一是存在于滾動(dòng)體與滾道兩者之間的接觸承載問題;二是軸承因?yàn)榻佑|受壓它的變形與平衡問題。通過模型建立，有限元通過模型的模擬數(shù)值環(huán)境來考慮眾多滾動(dòng)體與滾道之間接觸時(shí)的假設(shè)，也順利解決多體摩擦，并且利用ANSYS的云圖分析得到直觀應(yīng)力分布跟變形關(guān)系顯示。此次研究主要分析在存有載荷的條件狀態(tài)下，軸承的應(yīng)力分布于變換情況跟接觸變形等的情況。 5.1 軸承在最大載荷下有限元分析 5.1.1滾動(dòng)體最大載荷處的參數(shù)化建模過程 研究對(duì)象球軸承在整體結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)一般都相似，深溝球軸承產(chǎn)生個(gè)體差異也只存在在總體尺寸的大小不同跟局部結(jié)構(gòu)上的微小變化。此次研究就是利用ANSYS的參數(shù)化建模來分析全尺寸滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)，其參數(shù)設(shè)置見表2。要想使得在ANSYS系統(tǒng)中的模型得以重復(fù)利用或者說具有開放性，那么就需要進(jìn)行快速建立模型，劃分網(wǎng)格，并且對(duì)于尺寸不一樣的軸，需要改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)，因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)是獨(dú)立的，然后進(jìn)行計(jì)算分析，這樣一來也就提高了軸承分析的工作效率。對(duì)于建立模型的過程中所需要忽略的地方則是：模型中突出的過渡圓角部分以及倒角部分。不考慮它的原因在于建模考慮過渡圓角則會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格奇異并且他在分析接觸問題時(shí)影響不大。 圖5.1模型參數(shù) 該模型的具體參數(shù)見下面表格： 低速高載荷軸承，它在載荷方向上對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體的位置，在接觸應(yīng)力的作用下，是其最大載荷的集中處，此處的內(nèi)圈滾道極其容易遭遇破壞，在考慮軸承自身?xiàng)l件跟邊界值之后，創(chuàng)建出最大載荷滾動(dòng)體的模型，如圖5.2所示: 圖5.2 最大載荷滾動(dòng)體的模型 5.1.2軸承的材料 滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體和內(nèi)外圈其實(shí)在承受極高的接觸壓力的同時(shí)又伴隨著滑動(dòng)形式的滾動(dòng)接觸。而保持架在保持兩者的滾動(dòng)接觸形式的同時(shí)又承受拉力壓縮比。因此，內(nèi)外圈、滾動(dòng)體的材料要求的性能是要具備耐摩性號(hào)、硬度高等,圈體及滾動(dòng)體通常使用高碳鉻軸承鋼Gcr 15，其彈性模量為2.07 x 105 MPa，密度為7 800 kg/m 3，泊松比為0.3[18]。 5.2 有限元后處理結(jié)果分析 1、彩色云圖的方式用來顯示軸承結(jié)構(gòu)模型的總體位移、應(yīng)力以及接觸應(yīng)力的分布及變化，見圖： （a)x向位移 （b)y向位移 圖5.3 位移變化云圖 圖5.4應(yīng)力變化云圖 2、按照路徑提取結(jié)果: 對(duì)于該模型，分別沿著oa, ob, oc, o'a', o'b', o'c',方向創(chuàng)建出沿線路徑，如圖5.5所表示的，分別得到沿著該路徑方向上位移、應(yīng)力的分布。 圖5.5 模型路徑圖 滾動(dòng)體上沿著00’路徑方向上UY及Mises應(yīng)力的分布，如下圖5.6所表示的是，在該路徑上出現(xiàn)兩處等效應(yīng)力最大的點(diǎn)，從o點(diǎn)起，距離h=0.0454mm, P1=581.9MPa, L2=2.3242mm, p2=1669.1 MPa 。 圖5.6 滾動(dòng)體徑向位移 分別從oa、ob路徑開始，提取滾動(dòng)體沿內(nèi)圈的接觸應(yīng)力，路徑上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，可以得到滾動(dòng)體沿內(nèi)圈的接觸尺寸為:59mm。如圖通過顯示該a=0. 60889mm，b=0.073mm. 圖5.7 滾動(dòng)體同內(nèi)圈接觸應(yīng)力 提取在內(nèi)圈上通過接觸點(diǎn)的徑向路徑，得到此接觸處的彈性趨近量為:oc的徑向位移UY及等效Mises應(yīng)力，如圖=8.36x10^3mm, Mises應(yīng)力為1 710. 42MPa 。 圖5.8 內(nèi)圈上沿OC路徑圖 分別從oa、ob路徑出發(fā)，提取滾動(dòng)體同外圈所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，如圖顯示該路徑上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，可以得到滾動(dòng)體同外圈的接觸尺寸為:a=0.45957mm,b=0.083952mm 圖5.9 滾動(dòng)體與外圈的接觸應(yīng)力 3、有限元解同Hertz解析解的誤差比較:見表3 其中:a指接觸橢圓的長半軸、b指接觸橢圓的短半軸、Pmax指最大接觸應(yīng)力。 第6章 軸承全尺寸接觸問題三維實(shí)體的有限元分析 6 軸承全尺寸接觸問題三維實(shí)體的有限元分析 為了得到軸承整體所受到的應(yīng)力變化與分布還有變形情況，建立了如下圖6.1所示的對(duì)稱模型。下圖是所要研究對(duì)象：深溝球軸承61801，分析它在額定靜載荷1 OOON，摩擦系數(shù)為f = 0.003的情況下的接觸承載情況。 正視圖 半剖視圖 圖6.1 軸承整體模型 采用參數(shù)化建模，其具體參數(shù)見表4： 6.1網(wǎng)格劃分 如下圖6.2所示可以知道，軸承61801模型它的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的接觸區(qū)域采取了逐步分割以建立局部網(wǎng)格細(xì)化，結(jié)合計(jì)算機(jī)實(shí)際參考能力，本次研究分析采取最小網(wǎng)格尺寸，為0.1 mm。此次分析能夠基本滿足看出接觸區(qū)域的應(yīng)力分布及變形情況，但是仍然無法精確地知道兩者的接觸尺寸，這些都有待進(jìn)一步研究跟借助計(jì)算機(jī)輔助功能。 圖6.2 軸承61801全尺寸三維有限元網(wǎng)格模型 圖6.3 滾動(dòng)體與內(nèi)外圈體接觸局部細(xì)化網(wǎng)格模型 6.2 邊界約束條件及約束方式 深溝球軸承61801模型在ANSYS系統(tǒng)中加載時(shí)表現(xiàn)為外圈是固定體，固定不動(dòng)，內(nèi)圈則受到主要的徑向載荷作用，所以整個(gè)軸承受到的系統(tǒng)約束表現(xiàn)為: 1、剖面的對(duì)稱約束:在進(jìn)行ANSYS計(jì)算機(jī)輔助分析的過程中，對(duì)模型規(guī)模有具體要求，不宜過大，因此得以中截面作為對(duì)稱面而將整個(gè)軸承分開，在中截面處進(jìn)行對(duì)稱約束的施加; 2、 保持架的模擬:在靜態(tài)分析中，多次研究發(fā)現(xiàn)保持架的作用就是確保軸承在靜態(tài)時(shí)固定滾動(dòng)體，使之不產(chǎn)生滑動(dòng)。那么我們?cè)谶M(jìn)行模擬分析時(shí)就可以不要保持架的實(shí)體，而進(jìn)行保持架的模擬構(gòu)造。如何確定保持架的模擬呢，就是在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸的節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行約束，進(jìn)行一個(gè)大體位移的規(guī)范即可，也就是讓滾動(dòng)體只在X軸方向上即徑向上有位移就好。 3、 內(nèi)圈承載荷面的物理藕合自由度:軸承在運(yùn)作過程中，內(nèi)圈會(huì)因?yàn)檩S的存在而盡管存在載荷作用但仍有軸向位移。在有限元模擬過程中將內(nèi)圈面上所有的節(jié)點(diǎn)藕合成其徑向(UX)及周向(UY)的自由度，這樣在軸的負(fù)載下，能保持內(nèi)圈的內(nèi)表面剛性，若將軸向(UZ)的自由度也進(jìn)行藕合，與模型中對(duì)稱約束相互沖突，系統(tǒng)會(huì)提示錯(cuò)誤[19]; 4、軸承座的模擬:軸承的外表面被完全束縛住，與剛性面接觸，在有限元模型中，軸承外圈的外表面約束其所有自由度即可; 5、法蘭的模擬:在機(jī)械傳動(dòng)過程中，法蘭的作用防止溝道產(chǎn)生軸向滑移，因而它必須要卡住軸承的內(nèi)外圈側(cè)面。然后在軸承內(nèi)外圈側(cè)面進(jìn)行對(duì)UZ向的位移的約束。 圖6.4 有限元及邊界條件設(shè)置模型 6.3計(jì)算結(jié)果和分析 1、 利用云圖來提取結(jié)果 。將滾動(dòng)體進(jìn)行標(biāo)號(hào)以顯著出來是為了方便結(jié)果的體現(xiàn)，如下圖所示，提取了局部的滾動(dòng)體接觸圈體區(qū)域，然后利用云圖來表征滾動(dòng)體從位移、從應(yīng)力等情況。見下圖6.5所示的局部網(wǎng)格模型。 圖6.5 滾動(dòng)體排列序號(hào)及路徑圖 （1） 軸承位移情況： 整體徑向位移 圖6.6 內(nèi)圈在接觸處局部的徑向位移 由圖可知，產(chǎn)生最大徑向位移是存在于軸承滾動(dòng)體的0處，為 0.018179mm。又分別提取內(nèi)圈在滾動(dòng)體1,2接觸位置的徑向位移，得到在1、2兩處的位移為0. 01604 mm ， 0. 009 6 mm，并由圖6.6還可以看出，在3處，圈體不發(fā)生徑向位。 (2) 接觸應(yīng)力情況分析 圖6.7 滾動(dòng)體0處局部的接觸應(yīng)力 圖6.8 滾動(dòng)體1處局部的接觸應(yīng)力 由上圖可以明顯看到由摩擦引起的應(yīng)力值得變化，根據(jù)在每一個(gè)接觸面處所產(chǎn)生的直觀接觸應(yīng)力數(shù)值，將接觸應(yīng)力及摩擦應(yīng)力列在表格內(nèi)。 2、 根據(jù)圖中路徑顯示，需要分別在內(nèi)外圈的溝底建立路徑O1O2 ,O3 O4 內(nèi)圈溝底O1O2的徑向位移 圖可以看出內(nèi)圈分別在總體和局部的接觸處，內(nèi)圈的徑向位移分布情況。 圖為路徑O1O2上的對(duì)應(yīng)接觸應(yīng)力的分布情況，可以看出滾動(dòng)體連同內(nèi)外圈的接觸應(yīng)力由底部呈現(xiàn)最大值然后逐漸向兩端減少。 上圖分別為沿著路徑O3O4所產(chǎn)生的徑向位移分布和軸向位移分布，徑向位移分布能夠得到滾動(dòng)體與外圈接觸時(shí)的彈性趨近量，由軸向位移能夠得到軸承在接觸處的變形，無論是彈性趨近量還是變形情況，同樣都滿足遞減規(guī)律。 外圈溝底O3O4的接觸應(yīng)力 圖是沿著O3O4路徑所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，驗(yàn)證得到與上圖的變化規(guī)律一樣，那么接觸變化規(guī)律則是能夠通過有限元分析得到的。由于是中心對(duì)稱的，我們通過以上對(duì)其中有位置分布優(yōu)勢(shì)跟具有代表性的四個(gè)滾動(dòng)體的分析過程跟結(jié)果，就能得到軸承靜載下的整個(gè)應(yīng)力及位移的分布情況。為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性及保證性，用我們所熟悉的赫茲理論來驗(yàn)證之前所進(jìn)行的軸承模擬，以驗(yàn)證仿真結(jié)果。但是由于赫茲理論它所要求的無摩擦等無數(shù)假設(shè)條件的存在，他不可能解決軸承若建立在無摩擦、無切向力等系列假設(shè)條件之上，所以就不能完全用它去解決多體軸承接觸問題分析。假想徑向力全部作用在內(nèi)圈上，內(nèi)圈的軸向載荷又全部作用在各個(gè)滾動(dòng)體上，利用各個(gè)滾動(dòng)體同最大載荷滾動(dòng)體0的關(guān)系，得到各滾動(dòng)體的徑向載荷大小，求得其Hertz接觸結(jié)果。 7 結(jié) 論 本次研究首先對(duì)滾動(dòng)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行分析表述，然后就對(duì)其深溝球軸承進(jìn)行受力跟南果運(yùn)動(dòng)時(shí)接觸應(yīng)力的分析，并且對(duì)其進(jìn)行滾動(dòng)軸承的模型構(gòu)造求解，進(jìn)行靜力學(xué)CAE輔助分析。通過對(duì)二維三維實(shí)體接觸的有限元分析，分析了承載過程中受到的變形，也因此彌補(bǔ)了赫茲理論的不計(jì)摩擦的假設(shè)，使得此次數(shù)據(jù)更加具有往后的參考利用價(jià)值。 滾動(dòng)軸承分為單體跟多體接觸，單體接觸的話，軸承接觸區(qū)域是橢圓形分布，應(yīng)力值在接觸點(diǎn)處呈現(xiàn)最大值，向四周遞減；多體接觸的話，即為全尺寸軸承，其徑向位移由最低端向兩側(cè)分散，呈遞減趨勢(shì)；接觸應(yīng)力分布也是呈遞減趨勢(shì)，直到水平兩側(cè)就接近為0。 利用ANSYS的參數(shù)化結(jié)構(gòu)來創(chuàng)建一個(gè)模型，這個(gè)模型是滾動(dòng)體和它內(nèi)外圈共同采用一種修正方式為圓弧修正的深溝球軸承的參數(shù)化模型，通過模擬在實(shí)際運(yùn)用跟機(jī)械力學(xué)中的靜力學(xué)分析，獲得對(duì)應(yīng)應(yīng)力數(shù)值及分布、接觸產(chǎn)生的變形和軸承剛度等性能，分析結(jié)果并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行校正，對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，從而使設(shè)計(jì)出的滾動(dòng)軸承具有更優(yōu)質(zhì)的狀態(tài)。并考慮在保證軸承所能承受承載的條件前提下，在非線性接觸的情況下進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這樣的優(yōu)化結(jié)果就是能夠滿足減小滾動(dòng)體的質(zhì)量從而在能夠降低所受離心力的同時(shí)提高了軸承振動(dòng)、壽命等參數(shù)。滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)CAE仿真同樣適用于不同于深溝球軸承的軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)，比如說根據(jù)不同的實(shí)際需求來建立不同的目標(biāo)函數(shù)，降低最大等效應(yīng)力是一種方法，用以提高軸承的承載能力跟壽命，它的適用性也很強(qiáng)。本文摒棄了傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的校核方式，積極主動(dòng)地去尋找最佳的設(shè)計(jì)方案，來整體驗(yàn)證基于有限元分析以及它的優(yōu)化設(shè)計(jì)體系在實(shí)際機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用，在很大程度上減少了成本并且縮短了設(shè)計(jì)周期。 參考文獻(xiàn) [1]. 伍生.基于滾動(dòng)軸承接觸問題的有限元分析[D].內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，2007. 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