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1、2009年高考數學一輪復習建議 簡介 09我市高考數學成績 時間安排 向合理調整復習順序要效 益 向認真深入研究高考題要 效益 向認真選編材料確保材料 質量要效益 向夯實基礎要質量 向準確、熟練、合理、迅 速運算要成績 向反思原則要把握、嚴謹 向“題組教學法”要效益 向“講評課”要效益 向“解題五步曲”要知識 網絡化、方法集中化、解 題能力 向“四大利器”要素質 重溫一些觀點 一、簡單介紹我市 09年高考數學考試成績 理 科 分數段 人數 最高分 文 科 分數段 人數 最高分 140 150 55 149 140 150 1
2、7 146 130 139 507 130 139 328 120 129 1469 120 129 906 110 119 2276 110 119 1076 平均分 97.01 平均分 90.51 二、時間安排 20092010學年度高三部分學科教學（復習）進度安排 學 科 第一階段 第二階段 第一學期 第二學期 （至 3月中旬 ) 至 5月中旬 數 學 文 全部 專題復習 理 除概率、統計外 概率、統計 三、向合理調整復習順序要效益 按照工具性知識提前，同類知識 相對集中，遵從知識的相關性、邏輯 性的原則重新組織內容，調整順序。 比如，工具性知識：“集合與
3、邏輯 推理與證明”、“不等式”、“平面 向量”、“導數”等；同類知識： “代數”、“解析幾何”、“立體幾 何”、“概率 統計”等；邏輯性：工 具 代數 解析幾何 立體幾何 概率 統 計。 三、向合理調整復習順序要效益 第 1單元 集合與邏輯 推 理與證明 第 2單元 不等式 第 3單元 平面向量 第 4單元 導數及其應用 第 5單元 函數概念與基本 初等函數 I 第 6單元 基本初等函數 第 7單元 數 列 具體設計如下：高三數學一輪復習目錄 第 8單元 直線與圓 第 9單元 圓錐曲線與方程 第 10單
4、元 立體幾何 第 11單元 計數原理 第 12單元 概 率 第 13單元 統 計 第 14單元 算法初步與復 數 四、向認真深入研究高考題要效益 考試說明是高考命題的依據，我們應當主要研究與上一年的 考試說明的區(qū)別，尤其，應關注以下兩點：一是減少了哪些 知識點？二是增加了哪些知識點？由于考試說明的可操作性 不強、較籠統，考試說明就類同于 憲法 ，要使考試說明 具有可操作性，就只有通過研究高考數學試題獲得。一是通 過研究高考數學試題可以使要求、理論具體化，看得見摸得 著；二是不能僅研究 09年的高考數學試題，一個點決定不了 方向，要想發(fā)現規(guī)律，至少要由三年
5、的高考試題，才能歸納 發(fā)現規(guī)律；（否則，就會誤入歧途；比如，近讀 中學數學 研究 2008年第 2期“論新課標下數列高考復習的策略”一 文的第三段，即最后總結得出如下的結論：“ 3 把握復習難 度 ： 大綱 要求的高考試卷中，數列常以壓軸題的形式出 現，以 2007年高考為例， 大綱 要求的高考試卷共 16份， 其中以數列題為試卷最后兩題的共有 15份，因此，傳統的高 三數學總復習中，教師對數列部分的內容拓得很廣，挖的很 深，復習的難度遠遠超過 大綱 及課本的要求。各種數學 四、向認真深入研究高考題要效益 雜志也投其所好，發(fā)表了不少關于數列內容的文章，象炒股 票一樣，把數
6、列炒得火熱，而把數列本質的東西都拋棄 了難怪有的教師說，數列按 大綱 要求復習，高考很難 拿到分數。 標準 突出數列本質，在實行課改的四省市 2007年高考命制的三份試題中，表現的非常突出。三份試題 中，只有廣東卷把數列題作為壓軸題，考察的是等比數列的 定義及求等比數列前項和。寧夏、海南卷數列只作為選擇題 考查 (這在 大綱 教材高考中是不可能出現的 )，兩道選擇 題都是考查等差數列、等比數列的基礎知識，可以說只要課 本知識掌握，解這兩道題是不成問題的。山東卷把數列題放 在解答題第一題的位置，該題考察數列求通項與數列求和的 基本方法 (錯位相減法 )，錯位相減法直接來源于課本中的等
7、 比數列前 n項和公式的推導，學生非常熟悉，據統計該題的 得分率較高。由此可見，新課標下數列高考復習要與時俱進， 降低難度，特別是遞推數列求通項，不要深挖，把主干知識 等差數列、等比數列復習好，將最基本的解題方法訓練好， 還數列的本來面目?！保┊斎灰膊荒苤谎芯恳粋€地方的高考 題，有較大的局限性，得出的規(guī)律的可信性要打一個大大的 問號；三是從某種意義上說，高考數學試題是最好的試題， 高考數學試題的解答是最規(guī)范的解答； 四、向認真深入研究高考題要效益 四是上海市的高考數學試題，包括上海市春季高考數學試題， 在創(chuàng)新性方面起著風向標的作用，值得研究；五是 07 09年 這三年的高考數學試題是極其
8、寶貴的資料，首先是高中數學 新課標實施以來的所有高考數學試題，其代表性、重要性不 言而喻；其次每年有 38套題（含上海市春季高考數學試題）， 除去不符合新課標的試題和文理相同的試題，每套按 16題算， 三年約共有 37 16 3=1776道題，可以說涉及到了各個方 面、各個角度；對研究者有極大的啟發(fā)作用，用好練好這些 題是當務之急，重中之重；所以在每一單元、每一節(jié)課復習 之前，都應首先從研究 07 09年的新課標高考數學試題入手， 認真分析研究各單元各節(jié)在高考中的地位、頻率、難度、角 度、熱度、交叉度，涉及的題型、解法、技能、思想等方面， 切實摸清命題者的意圖，總結出命題的規(guī)律、重點、熱點，
9、把握復習的深度、廣度和難度。是提高復習效率的必由之路。 我們在此方面下了很大的功夫，首先對 07 09年高考新課標 數學試題進行分章節(jié)匯編，從中發(fā)現高考的規(guī)律、重點，并 以此作為復習重點、專題劃分的依據。 五、向認真選編材料確保材料質量要效益 編制學案 按照同類為伍，近類為鄰的原 則，把相近的內容整合起來，集中復習。既 節(jié)省時間，又便于比較，加深理解，易于形 成系統知識。編制體例，建議按照“題組教 學法”的形式。 歷年特別是近三年的高考題是高三復習材料 編選中的最好材料，無論是基礎知識的考查、 還是能力的考查，都是無與倫比的。編制的 學案努力實現學案課時化、習題層次化、問 題系統化。
10、 六、向夯實基礎要質量 一是，研究歷年高考數學試題可以看出，無論怎樣改革， 無論怎樣強調能力，無論怎樣高喊創(chuàng)新，高考數學試題中 60% 80%是基礎題，是低中檔題。 二是，在高考中，只有吃透基本概念，熟練基本運算，掌 握基本技能，才能以不變應萬變！這種例子不勝枚舉。 簡單（基礎）題目做熟練，復雜（綜合）題目才簡單。 沒有基礎，能力也就無從談起。基礎知識的靈活運用和綜 合運用就是能力！所以夯實基礎是重中之重。 怎樣夯實基礎？首先，該記住的一定要記住、記準。記憶 同樣是一種能力！數學同樣需要記憶！沒有記憶肯定沒有 能力！ 六、向夯實基礎要質量 在“雙基”理論研究上，張
11、奠宙提出了以下的 4個維度： 速度與效率； (沒有速度就沒有效率 ) 記憶與理解； (在記憶的基礎上進行理解 ) 嚴謹與直觀；（在直觀確認的基礎上保持嚴謹 ) 重復與變式。 (通過變式的重復獲得技能 ) 這里，速度、記憶、嚴謹、重復，在某些教育理論中已經消失， 被認為是落后、機械的東西：事實上，這正是雙基的核心我 們的任務不是丟掉他們，而是通過效率、理解、直觀、變式等 發(fā)展它們，在創(chuàng)新教育的指導下得到升華 怎樣才能使基礎知識達到“靈活運用”和“綜合運用”的程度。 實質上就是“選擇”，“選擇”就是能力。 三是，由上我們確定高三數學一輪復習的目標是解決 1 20題 和 21 2
12、2題的（ ）小題；即要求 80%以上的學生能得到 80%的分數，也就是 80%以上學生能得到 132 80%=105分。 七、向準確、熟練、合理、迅速運算要成績 “會而不全”是思維問題，而“會而不對”是運算 問題（還不如不會），逢算必錯，錯誤與運算量的 平方成正比。而高考中大量題目解答的成敗取決于 學生的運算能力（ 80 90%的考生在高考中因為 運算而或多或少的失分），所以提高學生的運算能 力是提高高考成績的一項極其重要的、刻不容緩的 任務，這雖然是一個老話題，但始終沒有得到老師 們的重視，也始終沒有解決好，現在的學生的運算 能力普遍較低。如何提高學生的運算能力？一是， 提出對運算的
13、明確要求：規(guī)范、準確、合理、簡捷、 迅速。二是，注意運算過程中關鍵、技巧，以及細 節(jié)的處理，課堂上真刀實槍的展示運算過程，是一 個有效、高效的措施。 八、向反思原則要把握、嚴謹 教師講解故留漏洞，讓學生在“百密一疏”中發(fā) 現問題。即教師在引導學生開始研究問題和解決 問題的過程中，不要過多注意細枝末節(jié)（學生注 意到除外），等認為徹底解決了之后，再回過頭 來看是否存在問題。即先粗后細，先宏觀后微觀， 先整體后具體，以求先從整體上理解和把握問題 的實質，再通過反思提高思維的嚴密性，這有點 欲擒故縱的味道。 反思原則是指在“分析”過程中要強調對問題解 決的整體的宏觀把握，而對形式證明的細節(jié)先
14、不 作過多的考究，以免學生拘泥于細節(jié)而失去最終 的目標。以使整個推理鏈環(huán)能在大腦中得到清晰 反映，并保持長時記憶。解題標要點，找中途點。 九、向“題組教學法”要效益 所謂題組法，就是針對某一節(jié)復習課的教學目標，精 心設計幾組題目（一般為四組，其中，前三組課前和 課上用，最后一組課后用），將有關數學基礎知識、 基本技能、基本方法與數學思想溶于其中，換言之， 即以分組題目為骨架編擬教學案，在具體教學時，以 題組中的題目開路（先出現題目，再出現其它），然 后引導學生對題目進行分析、討論、研究和解答。老 師借題生話，借題發(fā)揮，畫龍點睛，把有關的基礎知 識和解題方法總結出來，把解題的關鍵顯露出來，
15、把 解題規(guī)律共同探討出來，把易錯點暴露出來，并共同 找出錯因，且糾正過來使學生在積極主動地探索研 究中，在解答題目的過程中鞏固所學的知識，發(fā)現規(guī) 律性的東西，并使學生智力與能力得到訓練與提高。 九、向“題組教學法”要效益 題組法的核心有兩點：一是變“講練講”為“練講 練”或“練議講”；變“一法一題”為“見題想 法”；二是每節(jié)課均按低、中、高三個層次設計和組織課堂 教學。是充分利用“問題驅動”的一種教學復習方式；是主 動與被動的區(qū)別；是內在需要與被動接受的區(qū)別。 十、向“講評課”要效益 數學講評課是數學教學的一種重要課型。其目的在于糾正 錯誤、揚優(yōu)補缺、豐富體驗、鞏固三基、規(guī)范解答、
16、熟練 技巧、開闊思路、提高能力、開發(fā)創(chuàng)造性。 數學講評課課堂教學模式 如下所示： 在運用“數學講評課課堂教學模式”的過程中，我們總結 出了上好數學講評課的“十二點”注意： 審題再細致一點 得分感再強一點 運算再重視一點 通巧再兼顧一點 針對性再準一點 強化再及時一點 題型再多樣一點 變式題再多一點 開放題再多一點 聯系再更廣一點 道理再多講一點 總結再全面一點 十一、向“解題五步曲”要知識網 絡化、方法集中化、解題熟練化 對“知道”但“想不到”的思考 堅持解題“五步曲” 審 畫 想 實 反 教師解題教學應按以下程序進行：
17、 出示問題 讓學生“審題” 讓學生“畫 圖” 讓學生“想” 羅列師生所想 實 施師生所想 評價“所想”。 十二、 向“四大利器”要素質 分析綜合法 對稱思想 基本量思想 看成能力 十三、重溫一些觀點 1. 簡單（基礎）題目做熟練，復雜（綜 合）題目才簡單。 2. 講課講要點，復習解困點，學習糾錯 點，助考抓考點，始終注重點。 3.用好、練好 07 09年全國及各省市的 新課標高考數學試題，這既是先進市的 經驗，也是我們的體會。 4. 平時“想”是為了知識形成合理網絡， 方法集中歸類，更是為了考試時不用 “想”。（教師解常規(guī)題就是
18、不用 “想”） 十三、重溫一些觀點 講、解題的目的是什么？講、解題不能以會解這一個題為目的， 而應當通過講、解這個題以達到：復習有關基礎知識，熟練解 題技能，掌握解題方法，滲透數學思想，直至學會數學思維， 學會解題的目的。 即，解出的是題目，鞏固的是基礎（雙基）， 熟練的是技能，掌握的是方法，樹立的是思想，訓練的是思維， 提高的是能力，學會的是解題。即解題的目的是鞏固知識、熟 練技能、掌握方法、調整思維、滲透思想，學會解題。 為此， 解題后教師經常問：這個題會了嗎？應改為：這個題所用到的 知識都記住了嗎？這個題所用到的技巧都會了嗎？這個題所用 到的技能都熟練了嗎？這個題所用到的解題方法都
19、掌握了嗎？ 這個題所用到的數學思想體會到了嗎？你還有什么想法或問題 嗎？ 為什么這樣講，這樣做呢？是因為，雖然，高考題中 的雷同現象存在，但具體到一個題，這個題高考 99%不考，你 把時間和精力放在 1%上，當然是極其愚蠢的；但這個題所用 到的知識、技能、方法、策略、思想等 70 0%的要考、會 考，把時間和精力放在這 70 80%上，當然是智者的選擇。 更何況只要滿足后面的這些，會解這個題應當是很輕松的，僅 是一個副產品而已。這就像是一把萬能鑰匙與一把具體鑰匙的 區(qū)別、漁與魚的區(qū)別。 十三、重溫一些觀點 變再認，為再現；低起點，三層次；題組法，是保障； 明目標，突重點；高速度，
20、常循環(huán)；多開放，常探索； 重聯系，小綜合；多變式，善聯想；多集中，善歸類； 知識塊，解題快；練后講，教學長；生板演，師析解； 解答題，標要點；指關鍵，結規(guī)律；倡通法，兼巧法； 多啟發(fā)，遲判斷；多粗放，常反思；先整體，后具體； 常換位，留空白；強記憶，增理解；夯基礎，促靈活； 實運算，解畏難；分題型，習解法；明題意，再解題； 畫個圖，解了題；常回想，連成網；對稱法，繁為簡； 基本量，定方向；分綜法，難為易；看成觀，高素養(yǎng)； 熟為先，生靠后；找缺口，分而治；據基礎，搞教學； 依問題，驅動學；變特般，玩數學；講推理，說道理； 脈絡清，段段明；重常規(guī)，兼新異；保證量，重落實。 在一輪數學復習課的教學中，我們總結了“三十九”條教學原 則 最后，我愿用下面的一段話與 大家共勉，“寶劍峰從磨礪出， 梅花香自苦寒來。”愿我市的數 學教學在明年的高考中取得更大、 更好的成績！愿各位老師在明年 的高考中取得更大、更好的成績！ 祝大家一切順利！謝謝！
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