《控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)》PPT課件.ppt

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1、1 第 6章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 6.1 引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 6.4 反饋校正 2 6.1 引言 控制系統(tǒng)的分析是研究給定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性 。 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是根據(jù)生產(chǎn)工藝的要求設(shè)計(jì)一個(gè)系 統(tǒng) ， 使其各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足預(yù)期的要求 。 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可分為兩種方式 （ 1） 預(yù)先給出設(shè)計(jì)指標(biāo) ， 需要確定控制形式與滿足預(yù) 定指標(biāo)的控制器 ， 稱為系統(tǒng)綜合； （ 2） 給出已有基本結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo) ， 需要確定增加某種控制器 ， 修正或校正控制系統(tǒng) 的特性 ， 稱為系統(tǒng)校正 。 3 6

2、.1 引言 設(shè)計(jì)要求 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般包括以下三步： (1) 確定系統(tǒng)應(yīng)該做什么以及應(yīng)該怎么做 (設(shè)計(jì)要求 )。 (2) 根據(jù)控制器或校正裝置在控制系統(tǒng)中的連 接方式，確定其結(jié)構(gòu)配置。 (3) 確定 性能指標(biāo) 控制器的參數(shù)使得系統(tǒng)達(dá)到設(shè) 計(jì)目標(biāo)。 4 6.1 引言 性能指標(biāo) 時(shí)域 性能指標(biāo) (1)穩(wěn)態(tài)指標(biāo) 無靜差度 (系統(tǒng)型別 )，跟蹤典型輸入時(shí) 的穩(wěn)態(tài)誤差 以及誤差系數(shù) 。 (2)動(dòng)態(tài)指標(biāo) 主要指過渡過程時(shí)間和超調(diào)量。 頻域性能指標(biāo) (1)開環(huán)頻域指標(biāo) 截止頻率，相位裕量和增益裕量。 (

3、2)閉環(huán)頻域指標(biāo) 閉環(huán)諧振峰值，諧振角頻率及頻帶寬。 sse ,,p v ak k k 5 6.1 引言 校正方式 串聯(lián)校正 反饋校正 圖 6.1 串聯(lián)校正和反饋校正 對 象控 制 器 反 饋 校 正 串 聯(lián) 校 正 干 擾 輸 出參 考 輸 入 6 第 6章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 6.1 引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 6.4 反饋校正 7 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 根軌跡法是一種直觀的圖解方法 根軌跡法顯示系統(tǒng)某一參數(shù) (通常為開環(huán)放大系數(shù) )從 零變化到無窮時(shí)，如何根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)

4、的位置確定全部 閉環(huán)極點(diǎn)的位置。 在調(diào)整開環(huán)放大系數(shù)仍不能獲得所希望的性能時(shí)，可采 用根軌跡 校正 根軌跡法校正的作用是為了改變系統(tǒng)的根軌跡 （ 1） 超前校正 在開環(huán)系統(tǒng)中增加零點(diǎn)，可以使根軌跡 向左方移動(dòng)，從而增加系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響 應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。增加零點(diǎn)相當(dāng)于對系統(tǒng)增加微分控制， 在系統(tǒng)中引入超前量，加快瞬態(tài)響應(yīng)。 （ 2） 滯后校正 在開環(huán)系統(tǒng)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡 向右方移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響 應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。 8 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 根軌跡校正的一般步驟： (1) 根據(jù)給定的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)確定主導(dǎo)極點(diǎn)位置。 (2) 繪

5、制未校正系統(tǒng)的根軌跡，若期望主導(dǎo)極點(diǎn)不在此根 軌跡上，說明僅靠調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不能滿足性能 指標(biāo)。需要增加適當(dāng)?shù)男Ｕb置改造系統(tǒng)的根軌跡，使 其通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)。 (3) 當(dāng)校正后的根軌跡已通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，還需要 檢驗(yàn)相應(yīng)的開環(huán)放大系數(shù)是否滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。若不 滿足，可采用在原點(diǎn)附近增加開環(huán)偶極子的辦法來調(diào)節(jié) 開環(huán)放大系數(shù)，同時(shí)保持根軌跡通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)。 9 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 超前校正 例 6.1 設(shè)系統(tǒng)如圖示 要求設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正環(huán)節(jié) ，使校正后系統(tǒng)的超調(diào) 量 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 秒，開環(huán)放大系數(shù) 秒 -1。 解 設(shè)計(jì)過

6、程分以下幾個(gè)步驟： (1) 根據(jù)期望動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置 考慮超調(diào)量并留有余地，選阻尼比 。則主導(dǎo)極點(diǎn) 如圖 6.3所示?？紤]調(diào)節(jié)時(shí)間， 可選擇 。 主導(dǎo)極點(diǎn)為 ()Rs ()cGs ()Cs( 2)ss gK ()cGs % 30% 2st 5K 0.5 4n 3221 22,1 jjp nn 10 超前校正 (2) 畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖 如圖 6.3中實(shí)線所示。由圖可見，根軌跡不通過期望主導(dǎo) 極點(diǎn)，因此不能通過調(diào)節(jié)開環(huán)放大系數(shù)來滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 圖 6.3 例 6.1用

7、圖 o 2 ImRe1p 2p cp czA B CD 9012060 11 超前校正 (3)引入串聯(lián) 超前 校正 為使系統(tǒng)根軌跡向左偏移，應(yīng)在開環(huán)系統(tǒng)中加入零點(diǎn)。 超前校正環(huán)節(jié) 校正環(huán)節(jié)的參數(shù)確定如圖 6.3所示 (4) 檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)指標(biāo) 由幅值條件得開環(huán)放大系數(shù) 滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 ||||)( cc c c c pzps zssG 2.9() 5.4c sGs s 18 .7 2. 9 5.02 2 5. 4K 12 超前校正 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖 圖 6.4 校正后系統(tǒng)的根軌

8、跡圖 2 . 9 5 . 4 o 2 ImRe1p 2p 13 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 滯后 校正 例 6.2 設(shè)系統(tǒng)如圖示 要求閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)參數(shù)為 ，速度誤差 系數(shù) 秒 -1。 解 設(shè)計(jì)過程分以下幾個(gè)步驟： (1) 確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 作系統(tǒng)根軌跡如圖 6.7(a)， 確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，滿足： ， 圖 6.7 例 6.2用圖 ()Rs ()cGs ()CsgK( 1 ) ( 2)s s s 0 .5 , 0 .6n

9、 5vk 0.5 0 .3 3 0 .6 6 0 .5n o 1 ImRe1p 2p A B 2 3p 60閉 環(huán) 極 點(diǎn) j 1 j 1 ( a ) 14 滯后校正 對應(yīng)根軌跡增益為 ，因此系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)不符合要求。 (1)引入串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié) 滯后校正環(huán)節(jié) 根據(jù)系統(tǒng)速度誤差系數(shù)要求 ，應(yīng)將系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)提高 10倍。所引入的校正環(huán)節(jié)應(yīng)滿足 ，校正環(huán)節(jié)確定 為 1.04gK 0 . 5 2 512gv Kk ||||)( cc c cc pz ps zssG | | 1 0 | |cczp 0

10、.0 5() 0 .0 0 5c sGs s 15 滯后校正 校正后系統(tǒng)的在原點(diǎn)附近的根軌跡如圖 6.7(b)所示 引入開環(huán)偶極子的滯后 校正對根軌跡不產(chǎn)生顯著影 響，既能保證系統(tǒng)瞬態(tài)特性 又滿足了穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 圖 6.7 例 6.2用圖 o Im Re ( b ) - 0 . 0 0 5 - 0 . 0 5 16 第 6章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 6.1 引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌跡法 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 6.4 反饋校正 17 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 用頻率法校正控制系統(tǒng)，主

11、要是采用校正裝置來改變波 德圖上頻率特性形狀，使其具有合適的高頻、中頻、低 頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。 由于波德圖能比較直觀的表示改變放大系數(shù)和其他參數(shù) 對頻率特性的影響，所以，在用頻率法進(jìn)行校正時(shí)，常 常采用波德圖方法。 頻域法是一種間接的方法，常以相位裕量和速度誤差系 數(shù)作為指標(biāo)來校正系統(tǒng) 18 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 需要進(jìn)行校正的幾種基本類型 圖 6.9需要校正的幾種基本類型 （ a）增加低頻增益 （ b）改變中頻特性 （ c）兼有兩種補(bǔ)償 ( a ) ()L ( b ) ()L ()L

12、 ( c ) 19 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 需要進(jìn)行校正的幾種基本類型 （ 1）如果一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且具有滿意的動(dòng)態(tài)特性， 但穩(wěn)態(tài)誤差過大時(shí)，必須增加低頻段增益以減小穩(wěn)態(tài)誤 差，如圖 6.9（ a）中虛線所示，同時(shí)盡可能保持中頻段 和高頻段部分不變。 （ 2）如果一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但 其動(dòng)態(tài)特性較差時(shí)，則應(yīng)改變特性的中頻段和高頻段， 如圖 6.9（ b）中虛線所示，以改變增益穿越頻率或相位 裕量。 （ 3）如果一個(gè)系統(tǒng)無論其穩(wěn)態(tài)還是其瞬態(tài)響應(yīng)都不滿意， 即是說整個(gè)特性都必須予以改善，則必須增加低頻增益 并改變中頻段和高頻段部分，如圖 6.9（ c）

13、中虛線所示。 20 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 串聯(lián)超前校正 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后 超前校正 21 串聯(lián)超前校正 超前校正作用 具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器。 理想微分控制器的傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關(guān)系為 控制器的連接方式如圖示 圖 6.10 串聯(lián)校正的的結(jié)構(gòu)圖 微分規(guī)律作用下輸出信號與偏差變化率成正比，即微分 控制器能把偏差的變化趨勢反映到其輸出量上。因此，微分校 正常常是用來提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但不減小其穩(wěn)態(tài)精度的一 種校正方法。 () dG s T s ( ) ( )d du t T e tdt

14、()Rs ()Us()BscGsEs ()pGsCs 22 串聯(lián)超前校正 理想微分校正 裝置的頻率特性為 理想微分校正能夠反映誤差變化趨勢，但不能反映穩(wěn)態(tài)誤 差，并可能引入高頻噪聲信號。 一階比例微分校正 裝置的傳遞函數(shù)為 其頻率特性為 一階比例微分校正在高頻時(shí)增益相當(dāng)大，這對于抑制高頻 的噪聲信號是不利的。 實(shí)用超前校正環(huán)節(jié) 超前校正環(huán)節(jié)頻率特性見圖 6.11。 ()G j j T ( ) (1 )c c dG s K T s ( ) (1 )c c dG j K j T 23 串聯(lián)超前校正 超前校正環(huán)節(jié)頻率特性 圖 6

15、.11 比例微分校正裝置的波德圖 ()L 0 () 9 0 ( a ) ()L 0 () 9 0 ( b ) ()L 0 () 9 0 ( c ) 24 串聯(lián)超前校正 超前校正環(huán)節(jié)頻率特性 超前校正環(huán)節(jié)可用圖 6.12所示的無源阻容電路來實(shí)現(xiàn) 傳遞函數(shù) 實(shí)際使用時(shí)， 不能太大，否 則衰減將十分嚴(yán)重。一般取 。 圖 6.12無源微分校正電路 令 ，其頻率特性為 2Riu ouC1 2 2 11() 1 d c dd d szR C sGs RC sps d 20d 2T RC 11()

16、 1 c d d jTGj jT 25 串聯(lián)超前校正 不同值時(shí)超前校正電路的波德圖 0/+1/0特性 交接頻率 ， 產(chǎn)生正相角位移 相角位移最大時(shí)的頻率 最大相角位移 圖 6.13 超前校正裝置波德圖 d ()L 1 _ 2 0 _ 1 0 2d 4d 10 d 0 = 1 / T = 2d / T 0 2d 4d 10d 2 0 () 6 0 4 0 1 1/ T 2 /d T )/a r c t a n

17、(a r c t a n)( dTT m a x 1 2 m a xl g l g l g l g m a x a r c s i n ( 1 ) / ( 1 ) dd 26 串聯(lián)超前校正 表 6.1 與 的關(guān)系 在采用超前校正時(shí)，需要確定 和 兩個(gè)參數(shù)。通 常 取 4-20，如選定了 ， 就容易確定了。 dmax d max 2 4 8 10 20 19.4 +36.9 +51 +55 +64.8 dd d T T + 27 串聯(lián)超前校正 一種超前校正裝置的有源微分電路

18、 圖 6.14 有源超前校正裝置 + iu ou 1RC2R3 0R 0R 28 串聯(lián)超前校正 超前校正的一般步驟和方法 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制出未 校正系統(tǒng)的波德圖。 (2) 由波德圖確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量，估計(jì) 需附加的相角位移，判斷是否需采用超前校正。若需附加 的相角位移超出 065 范圍，均不適合采用超前校正。 (3) 根據(jù)要求的附加相角位移，計(jì)算校正環(huán)節(jié)的 值。 (4) 確定校正環(huán)節(jié)的交接頻率 和 ，使校正后特性 中頻段斜率為 -20dB/十倍頻，并使校正裝置的最大移相角 出現(xiàn)

19、在穿越頻率的位置上。 (5) 驗(yàn)算校正后頻率特性的相位裕量和增益裕量是否滿足要 求，如不滿足須重新計(jì)算。 (6) 計(jì)算校正裝置參數(shù)。 d 1/T /d T 29 串聯(lián)超前校正 例 6.3 已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 要求校正后的系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài) 速度誤差系數(shù) ，開環(huán)幅值穿越 頻率 (rad/sec)， 相位裕量 ，試確定校正 裝置傳遞函數(shù)。 解 （ 1）根據(jù)要求，系統(tǒng)應(yīng)設(shè)計(jì)為 型系統(tǒng)。 由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，開環(huán)放大系數(shù) 取 ，作 的波德圖如圖 6.15所

20、示。 1() ( 1)pGs ss 10vk 4.4c ( ) 45c 10vKk 10K 10() ( 1 )pGs ss 30 串聯(lián)超前校正 圖 6.15 例 6.3校正前后系統(tǒng)的波德圖 ()L () 1 8 0 _ 2 0 1 1 0 9 0 2 . 2 4 4 . 4 8 8 . 9 6 c ()cGs ()pGs ( ) ( ) cpG s G s 4 9 . 4 ( ) ( )cpG s G s() pGs 31 串聯(lián)超

21、前校正 （ 2）計(jì)算未校正系統(tǒng)相位裕量，估計(jì)需附加的相角位移。 由 計(jì)算 相位裕量不滿足要求。為不影響低頻特性和改善動(dòng)態(tài)響應(yīng) 性能，采用超前校正是合適的。 2 10 10( ) 1 1c ccccA 1 0 3 . 3 4 . 4c 459.17a r c t a n90180)(180)( ccc 32 串聯(lián)超前校正 （ 3）根據(jù)相位裕量的要求，超前校正電路最大相位移應(yīng)為 取 ，于是 解得 。 （ 4）設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正后的增益穿越頻率 由 解得 校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù) m a x 4 5 1 7 .9 2 7

22、 .1 m ax 37 m a x a r c sin ( 1 ) /( 1 ) 3 7dd 4d 1 2 1cd 1 10 ( ) 1 c c cc A 122 . 2 4 , 8 . 9 6 , 4 . 4 8 4 . 4c 。 1 0 ( 1 ) 2 .2 4( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 8 .9 6 cp s G s G s sss 33 串聯(lián)超前校正 （ 5）校驗(yàn)校正后相位裕量 所得結(jié)果滿足了系統(tǒng)的要求 （ 6）串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)為 可以用相位超前校正電路和放大器來實(shí)現(xiàn)。放大器的 放大系

23、數(shù)等于 。 。 4.4996.8 48.4a r c t a n48.4a r c t a n24.2 48.4a r c t a n90180)( c ( 1 ) 2.2 4() ( 1 ) 8.9 6 c s Gs s 4d 34 串聯(lián)超前校正 超前校正優(yōu)點(diǎn) （ 1）超前校正使系統(tǒng)的閉環(huán)頻帶寬度增加，從而使動(dòng)態(tài)響 應(yīng)加快； （ 2）低頻段對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)誤差性能沒有下降； （ 3）超前校正裝置所要求的時(shí)間常數(shù)是容易滿足的。 缺點(diǎn) （ 1）由于加寬，為抑制高頻噪聲，對放大器或電路的其他 組成部分提出了更高要求； （ 2）常常需要增加增益；

24、（ 3）因被增大，而高頻段斜率較大，使處引起的相位滯后 更加嚴(yán)重，往往更難于實(shí)現(xiàn)給定的相位裕量。 。 35 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 串聯(lián)超前校正 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后 超前校正 36 串聯(lián)滯后校正 積分控制器 具有 積分作用的控制器稱為積分控制器 。 傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關(guān)系為 控制器的連接方式如圖示 圖 6.10 串聯(lián)校正的的結(jié)構(gòu)圖 積分規(guī)律作用下輸出信號與累積偏差成正比。因此引入 積分控制能夠消除由恒定擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能，同時(shí)也會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ()Rs ()Us()Bsc

25、GsEs ()pGsCs1() iGs Ts 0 1( ) ( )t i u t e t d tT 37 串聯(lián) 滯后 校正 滯后校正環(huán)節(jié)頻率特性 滯后 校正環(huán)節(jié)可用圖 6.16所示的無源阻容電路來實(shí)現(xiàn) 傳遞函數(shù) 令 ，則 其頻率特性為 圖 6.16 無源滯后校正電路 2T RC iu ouC1R 2R 2 2 1 1 1 1 () 1 1 ii c ii i i i s z s zR Cs Gs R Cs s ps z

26、 1 1 ( ) ( ) 1c i i j TGj j T 2 2 1 1 11( ) ( ) 111c i i i i sR Cs Ts TGs R Cs Ts s T 38 串聯(lián) 滯后 校正 不同值時(shí)超前校正電路的波德圖 0/-1/0特性 交接頻率 ， 產(chǎn)生負(fù)相角位移 相角位移最大時(shí)的頻率 最大相角位移 圖 6.17 滯后 校正裝置波德圖 d m a x 1 2 m a xl g l

27、g l g l g ()L _ 2 0 _ 1 0 0 = 1 / 0 2 0 () 6 0 4 0 21i T 2i 4i 10 i 2i 4i 10 i _ _ _ = 1 / T 1 1 /( )iT 2 1/ T )a r c t a n (a r c t a n)( TT i m a x a r c s i n ( 1 ) / ( 1 ) ii 39 串聯(lián) 滯后 校正 表 6.1 與 的關(guān)系 滯后校正環(huán)節(jié)基本上是一個(gè)低通濾波器特性。 校正時(shí)應(yīng)選擇交接頻率 遠(yuǎn)小于系統(tǒng)要求的幅值穿越頻率。 為改善穩(wěn)態(tài)特性，盡可

28、能使 和 取得大一些，以利于提 高低頻段的增益。通常選 =10， <3-5s。 max max 2 4 8 10 20 T i i -19.4 -36.9 -51 -55 -64.8 1/T i i T 40 串聯(lián)滯后校正 滯后校正 作用 如果穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，而其動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，并 希望降低頻帶寬時(shí)，可用滯后校正來降低其穿越頻率， 以滿足其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 如果一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是滿意的，為了改善 其穩(wěn)態(tài)性能，而又不致影響其動(dòng)態(tài)性能，可以采用滯后 校正。此時(shí)就要求在頻率特性低頻段提高其增益，而在 幅值穿越頻率附近仍保持其相位移大小幾乎不變。 41

29、 串聯(lián) 滯后 校正 引入滯后校正前后的兩種情形 圖 6.18 滯后校正前后情形一 圖 6.19滯后校正前后的兩種情形二 ()L () 1 8 0 9 0 1 / T 1 / i T 校 正 前 校 正 后 校 正 裝 置 0 校 正 裝 置 校 正 前 校 正 后 ()L () 1 8 0 9 0 1 / T 1 / i T 校 正 前 校 正 后 校 正 裝 置 0 校 正 裝 置 校 正 前 校 正 后 2 0 lg i 42 串聯(lián) 滯后 校正 一種滯后校正裝置的有源電路

30、 圖 6.20 有源 滯后 校正裝置 + iu ou1 RC2R 0R0R 43 串聯(lián) 滯后 校正 比例 -積分環(huán)節(jié)的頻率特性 比例 -積分校正是工程上常用的另一種實(shí)現(xiàn)滯后校正的 方法。 比例 -積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 頻率特性 1 1 1 0 1 1 11 1( ) ( 1 )ii c c c c ii T s KR R C sG s K K K R R C s T s T s s 11() ii c c i i j T j TG j K K

31、j T j 44 串聯(lián) 滯后 校正 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與頻率特性 圖 6.21 比例 -積分調(diào)節(jié)器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖 6.22 比例 -積分校正裝置波德圖 ()Rs ()CscK 1 1 iTs pGs()L () 9 0 1 / 0 i T 45 串聯(lián) 滯后 校正 超前 滯后 的一般步驟和方法 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)系統(tǒng)放大系數(shù)，繪制原系統(tǒng) 的波德圖，并確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。 (2) 根據(jù)相位裕量的要求選擇新的幅值穿越頻率 。在該頻 率上，

32、原開環(huán)系統(tǒng)的相角增加（ 50 150），以補(bǔ)償滯后 校正裝置特性所引起的相位滯后影響。 (3) 確定出原系統(tǒng)頻率特性在 處幅值下降到零分貝時(shí) 所必須的衰減量，使 ，由此確定 的值。 (4) 確定交接頻率。滯后校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)必須配置得明顯 低于 。通常選擇 低于 （ 1 10）倍頻，則另 一交接頻率可以由 確定。 (5) 校驗(yàn)相位裕量和其余性能指標(biāo)。 (6) 計(jì)算校正裝置參數(shù)。 cc c ( ) 2 0 lgciL i c c2 1/ T 1 1 /( )iT 46 串聯(lián) 滯后 校正 例 6.4 系統(tǒng)的原有開環(huán)傳遞函為

33、 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差常數(shù) 秒 -1，相位裕量 ，增益裕量 dB，試確定校正裝置傳遞函數(shù)。 解 （ 1） 首先確定放大系數(shù)。 根據(jù)要求，系統(tǒng)應(yīng)設(shè)計(jì)為 型 系統(tǒng) 。由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，開環(huán)放大系數(shù) 取 ，作 的波德圖如圖 6.23所示。當(dāng)對數(shù)幅頻特性增益為零分貝時(shí)， 相位裕量為 ，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1() ( 1 ) ( 0 . 5 1 )pGs s s s 5vk ( ) 40c 10GM 5vKk 5K 5() ( 1 ) ( 0 . 5 1 )pGs s s s 30 47

34、串聯(lián) 滯后 校正 圖 6.23 例 6.4校正前后系統(tǒng)的波德圖 ()L () 1 8 0 9 0 0 0 2 0 _ 2 0 4 0 6 0 - 1 - 2 0 . 0 1 0 . 1 - 3 1 2 ()cGs ()cGs ()pGs ()pGs 1 0 2 7 0 ( ) ( )cpG s G s ( ) ( )cpG s G s 48 串聯(lián) 滯后 校正 （ 2） 按相位裕量的要求，計(jì)算未校正系統(tǒng)在新的幅值穿越 頻率處的相角為： 即 解得 (3) 在 處未校正系統(tǒng)

35、的幅值為： dB 由 可確定 。 ( ) 1 8 0 4 0 1 2 1 2 8pGs 128)5.0a r c t a n (a r c t a n90)( ccp sG 0.5c ( ) 2 0 l g 5 2 0 l g 2 0ccL 0.5c ( ) 2 0 lgciL 10i 49 串聯(lián) 滯后 校正 (4) 選擇 ，確定交接頻率 得到校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 將校正環(huán)節(jié) 與原系統(tǒng) 的對數(shù)頻率特性代數(shù)相 加，即得出校正后系統(tǒng) 的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線

36、 和相頻特性曲線。 校正后開環(huán)傳遞函數(shù) 。 /( 1 / ) 1 / 5c T 2 1 / 0 .1T 1 1 / ( ) 0 . 0 1iT ， 1 0 1() 1 0 0 1c sGs s 5 ( 1 0 1 )( ) ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 1 ) ( 1 0 0 1 )cp sG s G s s s s s ( ) ( )cpG s G s ()pGs()cGs 50 串聯(lián) 滯后 校正 （ 5） 校正后系統(tǒng)的相位裕量 從波德圖上可查得其增益裕量為 11dB，滿足系統(tǒng)要求。 。 4067100a r c t a n10a r

37、c t a n5.0a r c t a na r c t a n90180)( ccccc 51 串聯(lián) 滯后 校正 滯后校正優(yōu)點(diǎn) （ 1）在 C附近使對數(shù)幅頻特性斜率減小，增大系統(tǒng)相位 裕量和增益裕量 （ 2）頻帶寬增加 （ 3）由于穩(wěn)定裕量增加，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量減小 （ 4）不影響穩(wěn)態(tài)誤差 缺點(diǎn) （ 1）由于頻帶加寬，對高頻擾動(dòng)較敏感 （ 2）用無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，須增加放大系數(shù) 。 52 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 串聯(lián)超前校正 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后 超前校正 53 串聯(lián)滯后 超前校正 比例 -積分 -微分（ PID）調(diào)節(jié)器 實(shí)際

38、系統(tǒng)中常用 PID調(diào)節(jié)器來實(shí)現(xiàn)類似滯后 -超前校正作用 傳遞函數(shù) 其輸入與輸出的關(guān)系為 控制器的連接方式如圖示 圖 6.10 串聯(lián)校正的的結(jié)構(gòu)圖 比例項(xiàng)為基本控制作用；超前 (微分 )校正會使帶寬增加， 加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；滯后 (積分 )校正可改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性， 減小穩(wěn)態(tài)誤差。三種控制規(guī)律各負(fù)其責(zé)，靈活組合，以滿足不 同的要求，這正是 PID控制得到廣泛應(yīng)用的主要原因。 ()Rs ()Us()BscGsEs ()pGsCs1( ) (1 )pdiG s K T sTs 0( ) ( ) ( ) ( ) tp p p d i K du t K e

39、t e t d t K T e t T d t 54 串聯(lián)滯后 超前校正 滯后 超前環(huán)節(jié)的頻率特性 滯后 -超前環(huán)節(jié) 可用圖 6.24所示的無源阻容電路來實(shí)現(xiàn) 傳遞函數(shù) 第一分式起超前環(huán)節(jié)作用， 第二分式起滯后環(huán)節(jié)作用。 圖 6.24 無源阻容滯后 -超前校正電路 ( 1 ) ( 1 )( ) , , 1 ( 1 )( 1 ) di id d i T s T sG s T T T Tss iu ouC1 R 2RC 55 串聯(lián)滯后 超前校正 滯后 -超

40、前環(huán)節(jié)的波德圖 幅頻特性的前段是相位 滯后部分，具有使高頻 段增益衰減的作用，容 許在低頻段提高增益， 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。 幅頻特性的后段是相位 超前部分，增加相位超 前角度，使相位裕量增 大，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 圖 6.25 滯后 -超前校正電路波德圖 ()L 0 0 () 1 = 1 / T i = 2 / T d 1 / T d 1/ diTT 1 / i T 56 串聯(lián)滯后 超前校正 例 6.5 系統(tǒng)的原有開環(huán)傳遞函為 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差常數(shù) 秒 -1，相位裕量 ， 截止頻率 弧度 /秒，試設(shè)

41、計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。 解 （ 1） 首先確定放大系數(shù)。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，系統(tǒng)應(yīng)設(shè)計(jì)為 型系統(tǒng) 。開環(huán)放大系 數(shù) 取 ，繪制未校正系統(tǒng)的波德圖 如圖 6.26所示。 ( ) 40c () ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 0 1 1 )p KGs s s s 100vk 20c 100vKk 100K 57 串聯(lián)滯后 超前校正 圖 6.26 校正裝置與校正前后系統(tǒng)的波德圖 ()L () 1 8 0 _ 2 0 1 1 0 9 0 4 c ()cGs ()pGs ( ) ( )

42、cpG s G s 4 1 . 2 ( ) ( )cpG s G s ()pGs 1 0 0 4 0 _ 0 . 5 0 1 2 3 2 0 _ 0 _ 8 2 7 0 _ 0 1 2 d B ()cGs 58 串聯(lián)滯后 超前校正 校正前截止頻率根據(jù) 解得 相位裕量 由于 ，故不適宜采用超前校正。 考察校正后系統(tǒng)的截止頻率 處的相角 采用滯后校正僅可獲得約 的相位裕量裕，這 離要求相差甚遠(yuǎn)。所需的相位最大超前角約為 ，可考慮 采用滯后 超前校正。 22 100 100( )

43、1 0.1( 0.1 ) 1 ( 0.0 1 ) 1c ccc c cA 1 0 0 0 3 1 .6c 001.0a r c t a n1.0a r c t a n90180)( ccc 3 1 .6 2 0c 16501.0a r c t a n1.0a r c t a n90)( ccc 20c 1 8 0 1 6 5 6 9 45 59 串聯(lián)滯后 超前校正 （ 2） 確定滯后 超前校正電路相位滯后部分 設(shè)交接頻率 選在 的 處，即 ， 則 考慮所需的相位最大超前角約為 ，選擇

44、 ， 則交接頻率 滯后 超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)可寫成 1 1/ iT 20c 1/5 1 4 11 / 0 .2 5iT 50 8 0 1 / 0 . 5iT 2 ( 4 ) ( 0 . 2 5 1 )( ) 8 ( 0 . 5 ) ( 2 1 )c ssGs 60 串聯(lián)滯后 超前校正 （ 3） 確定滯后 超前校正電路相位超前部分 在新的穿越頻率 處，未校正系統(tǒng)的幅值 因此，在波德圖上通過點(diǎn)（ -8dB， 20rad/s）作一條斜率為

45、 20dB/十倍頻的直線分別與零分貝線和滯后 超前校正裝置 滯后部分頻率特性的 -20d線相交，交點(diǎn)即為滯后 超前校正 裝置超前部分的交接頻率 超前部分的傳遞函數(shù)為 20c 100( ) 20 l g 8 ( 0.1 )c ccL 2 7.08 3 56.6 1 ( 7 . 0 8 ) 1 ( 0 . 1 4 1 )() ( 5 6 . 6 ) 8 ( 0 . 0 2 1 )c ssGs 61 串聯(lián)滯后 超前校正 (4) 滯后 -超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正裝置及校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線示于圖 6.26。 （ 5）校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

46、為 （ 6）校正后系統(tǒng)的相位裕量等于 41.2o，增益裕量等于 12dB，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于 100秒 -1，滿足所提出的系 統(tǒng)要求。 ( 0 . 2 5 1 ) ( 0 . 1 4 1 )() ( 2 1 ) ( 0 . 0 2 1 )c ssGs ss 1 0 0 ( 0 . 2 5 1 ) ( 0 . 1 4 1 )( ) ( ) ( ) ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 0 1 1 ) ( 2 1 ) ( 0 . 0 2 1 )cp ssG s G s G s s s s s s 62 第 6章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 6.1 引言 6.2 系統(tǒng)校正的根軌

47、跡法 6.3 系統(tǒng)校正的頻率響應(yīng)法 6.4 反饋校正 63 6.4 反饋校正 反饋校正特點(diǎn) 除能獲得串聯(lián)校正類似的校正效果外，還具有串聯(lián)校 正所不具備的特點(diǎn) （ 1）在局部反饋校正中，信號從高能級被引向低能級，因此 不需要經(jīng)過放大； （ 2）能消除外界擾動(dòng)或反饋環(huán)內(nèi)部系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)對系統(tǒng)控制 功能的影響，提供系統(tǒng)更大的抗干擾能力。 64 6.4 反饋校正 圖 6.27所示系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)寫出其頻率特性 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性決定于 。 圖 6.27 反饋校

48、正結(jié)構(gòu)圖 (1)在 或 頻率范圍內(nèi) (2)在 或 頻率范圍內(nèi) < 1 pGjHj < 0 d B ()pGjHj 2 0 l g 65 6.4 反饋校正 例 6.6 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 6.28，要求 選擇 使系統(tǒng)達(dá)到如下 指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 秒 -1， 相位裕量 。 圖 6.28 例 6.6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解 (1)首先確定放大系數(shù) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，選 ， 繪制下列對象的波德 圖 如圖 6.29所示。

49、 ()Hs 200vk ( ) 45c ()Rs ()Hs1K ()Cs210 K ( 0. 1 1 ) ( 0. 01 1 )ss0.1s 12 200KK 0 200() ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 0 1 1 )Gj s s s 66 6.4 反饋校正 (2)期望特性的設(shè)計(jì) 中頻段 高中頻段 低中頻段 低頻段 同 低頻段特性 圖 6.29 例 6.6用圖 ()L 2 0 1 1 0 1 0 0 4 0 0 . 7 5 0 - 1 - 2 - 2 7 . 5 2 0

50、 0 ()Gs()Hs + 1 - 1 ( ) ( )pH s G s4 6 ( ) ( )pG j G j ( ) ( )pG j G j( ) 1 / ( )G s H s 2 0 /c rad s 2 1 0 0 /ra d s 1 7 .5 /ra d s 0 0 .7 5 /ra d s 0()Gj 67 6.4 反饋校正 (3)檢驗(yàn) 校正的期望特性滿足 ， 要求。 (4)求取校正裝置 中頻段 中頻段通過 與 特性相減得到。 低頻段 低中頻段特性直接延長的辦法得到。 高頻段 為了包含 的交接頻率，在 處

51、 轉(zhuǎn)換成 40dB/十倍頻的斜率，與 高頻段有相同斜 率特性。 2 1 0 0 /rad s ( ) 45c ， ()Hj 0()Gj ()Gj ()Hj ()pGs 2 1 0 0 /rad s 0()Gj 68 6.4 反饋校正 于是 則 應(yīng)選 ，從而得到 。 注意：考慮到小閉環(huán)的穩(wěn)定性，一般被并聯(lián)校正所包圍 部分的階次最好不超過二階，以免小閉環(huán)產(chǎn)生不 穩(wěn)定。 1 0 .7 5( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 7 .5 1 0 1 0 0 p s G s G s H s s s s 2 11( ) ( ) / ( 1 ) 0.75 7.5H s s sK 2 1K 2001 K 69 The End!