《數(shù)形結(jié)合思想》PPT課件

,數(shù)形結(jié)合思想,萬(wàn)金圣 南莫中學(xué),2006年高考輔導(dǎo)講座,數(shù)形結(jié)合思想,復(fù)習(xí)目標(biāo),數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。,數(shù)形結(jié)合在解題過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果。,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，在選擇、填空中更顯優(yōu)越。,數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用,（一）利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,（二）利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,（三）利用幾何圖形的性質(zhì)解題,一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,x=0.3,C,解析：如圖作出下列三個(gè) 函數(shù)圖象：,由比較三個(gè)函數(shù)圖象與直線x=0.3 的交點(diǎn)的位置關(guān)系可得結(jié)論,2、關(guān)于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的個(gè)數(shù)是（ ）,(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 隨a值變化而變化,分析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y= 與y= - +2x+a 由兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求得方程解的個(gè)數(shù),（1）a 1時(shí),x,y,o,（2）0<a<1時(shí),x,y,o,（1，1+a）,（1，a）,（1，1+a）,（1，a）,C,y=2-x,y=-x2+,.1,C,一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,例3方程2-x+x2= 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）,解析：求原方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià) 于求兩線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。,如圖所示：兩線交于兩點(diǎn)A，B 所以原方程解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。,例4若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù) k的取值范圍,. 1,y=(x+1)2 (x-1),一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,k|k=4或k<0,解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等價(jià)于兩線交點(diǎn),顯然當(dāng)直線y=kx(y0)介于切線 于直線y=kx(y=0)之間時(shí)，兩線只 有一個(gè)交點(diǎn)。,當(dāng)直線處于切線位置時(shí)，k=4 （由上述方程組可得）,所以，的取值范圍為k=4或k<0,如圖：,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,解：上述不等式等價(jià)于,由圖可知，解出交點(diǎn)A的橫標(biāo)： x0= ，則上述不等式的 解集為：,x|-3 x ,如圖：,2、設(shè)函數(shù) 其中 a 0 ，解不等式f (x)1,分析：要解不等式 1 即 1+ax,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y= 與y=1+ax兩函 數(shù)圖象關(guān)系。只要求使y=1+ax圖象在 y= 上方的自變量x取值范圍。,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,2設(shè)函數(shù) ， 其中 a 0解不等式f (x)1,x,y,o,y= ax+1,當(dāng)a 1時(shí)，x0；,當(dāng)0<a< 1時(shí)，0 xx0,x0,即：0 x,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,3若函數(shù) 在區(qū)間 a , b 上的最小值為2a，最大值為2b，求a , b ,x,y,o,3若函數(shù) 在區(qū)間 a , b 上的最小值為2a，最大值為2b，求a , b ,a,b,b,a,x,x,y,y,b,b,a,a,x,x,y,y,b,a,x,y,b,a,x,y,f(0)=2b f(a)=2a,f(b)=2b f(a)=2a,無(wú)解,a,b,x,y,b,a,x,y,f(0)=2b f(b)=2a,f(a)=2b f(b)=2a,a=1 b=3,無(wú)解,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,例1已知定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)f(x)，它在0，2上的解析式為 ，則不等式 的解集為。,-2,2,1,解： 原不等式可化為 。如圖,例2 設(shè)P(x0,y0)是橢圓 上任一點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,解：如圖：,取PF2中點(diǎn)M，連OM、F1P,分析：欲證兩圓內(nèi)切，只證兩圓心距等于半徑差即可。,所以兩圓相內(nèi)切。,焦點(diǎn)，求證分別以PF2及橢圓長(zhǎng)軸為直徑的兩圓必內(nèi)切。,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,(1)解：如圖：,FBB1B,連A1F，B1F，由定義，, 1 2， 3 4，,FAA1A,A B1800,又A18002 2,B18002 4,A B36002（ 2 4）1800, 2 4900， A1FB1900,A1FB1F,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,(2)解：設(shè)A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10),直線AB方程為：,y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1),(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,4、集合M=(x,y)|x=3cos,y=3sin,0 , N= (x,y)| y= x + b,若MN= 則b滿足 。,分析： 點(diǎn)集M表示的圖形是半圓，點(diǎn)集N表示的圖形為直線，它隨b值變化位置不斷變化。 本題即轉(zhuǎn)化為b取何值時(shí)，兩圖形沒(méi)有公共點(diǎn),由圖形變化可得結(jié)論。,x,y,o,y=x+b,b1,b2,故有：bb2或b<b1,即b3 或b<-3,問(wèn)題：b取何值時(shí)，MN分別 有兩個(gè)子集；四個(gè)子集。,b3,L1,L2,L3,如圖,5、若 均為銳角，且滿足: + + =1 求證：tan tan tan,分析：條件中的式子在什么圖形中出現(xiàn)過(guò)？,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,故有： tan = tan = tan =,（長(zhǎng)方體）,b,c,a,=,tan tan tan =,=,課堂小結(jié),（一）利用函數(shù)圖象性質(zhì)解題,（二）利用曲線方程圖象的性質(zhì)解題,（三）利用幾何圖形的性質(zhì)解題,本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型和方法：,數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)在于“以形助數(shù)”，通過(guò)“以形助數(shù)”使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。,