《套利定價(jià)理論》PPT課件

,第一節(jié) 因素(指數(shù))模型,Index Model W.F. Sharpe, 1963,問題的提出,1、CAPM模型的缺陷 不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)：理想化條件，實(shí)際并不滿足 不能精確估計(jì)模型參數(shù) 市場組合的確定近似（股指） 單期模型 計(jì)算的復(fù)雜性 影響系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的因素不僅是市場組合 模型的應(yīng)用效果不好 風(fēng)險(xiǎn)與實(shí)際收益率之間的關(guān)系非線性,問題的提出,2、影響總體市場環(huán)境的宏觀因素 國民收入 通貨膨脹 利率水平 能源價(jià)格 結(jié)論：不可能只用一個(gè)市場組合來反映,二、因素模型的建模與應(yīng)用,1、單因素模型（SIM）,考慮某一宏觀經(jīng)濟(jì)因素G對某個(gè)公司股票收益率ki 的影響 ki rf =i + iG + e i 其中 G是影響所有股票收益率波動(dòng)的因素 e i是影響第i個(gè)公司股票收益率的特定因素 i是收益率對G變動(dòng)的敏感性度量,單因素模型的建模,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 估計(jì)參數(shù)i 和 i，得到回歸模型 ki rf =i + iG 意義： 給定G，風(fēng)險(xiǎn)溢酬的估計(jì)為i + iG,2、單因素模型的應(yīng)用,公司i股票預(yù)期收益率的方差i 2 滿足 i 2 = i2G2 +e2 公司i和公司j股票預(yù)期收益率的協(xié)方差ij滿足 ij = ijG2 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算n種資產(chǎn)最優(yōu)組合的計(jì)算量 組合模型：C 2n次（任意兩個(gè)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差） SIM：n+1次（n2 和n個(gè)）,3、市場模型,市場模型：從單因素模型角度出發(fā)對CAPM 模型的理解 用市場組合收益率的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償k mr f作為影響因素代入單因素模型 ki rf =i + i (k mr f )+ e i 回歸的結(jié)果 ki rf =i + i (k mr f ),市場模型的應(yīng)用,與CAPM相比，多了一項(xiàng)i ，它代表證券I預(yù)期收益率超出由CAPM模型給出的市場均衡收益率的部分 如果市場處于均衡，則i =0 如果能找到i 0的組合，就可以戰(zhàn)勝市場,4、SIM的另一種表示形式,由ki rf =i + iG + e i 因?yàn)镋e i=0 則 Eki = rf +i + iEG， SIM可表示為 ki = Eki + iG-E(G) +e i 單個(gè)資產(chǎn)的收益率與期望收益率之間的偏差取決于 特定的風(fēng)險(xiǎn)因素干擾e i 宏觀因素實(shí)際值與期望值的偏差G-E(G) 對上述偏差的敏感性i,5、多因素模型,以二因素模型為例（G和I） ki rf =i + iGG + iI I + e i 通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸，得到回歸模型 ki rf =i + iGG + iI I 給定因素G和I的數(shù)據(jù)，可以得到預(yù)期收益率的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 i + iGG + iI I,第二節(jié) 套利定價(jià)模型,Arbitrage Pricing Model, S. A. Ross, 1976,1、問題的提出,CAPM模型反映的是收益/風(fēng)險(xiǎn)均衡主導(dǎo)的市場均衡收益/風(fēng)險(xiǎn)均衡分析 每一投資者根據(jù)均值方差規(guī)則，按照自己的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇效率前沿上的投資組合 若某一證券價(jià)格失衡，所有投資者會吸低拋高 重建均衡的力量來自大量投資者共同行為，而每一投資者調(diào)整是小范圍的 投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)是均衡實(shí)現(xiàn)的前提 APT基于無套利均衡分析即預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的正相關(guān)源于市場上沒有套利機(jī)會,2、無套利均衡分析,套利機(jī)會類似于“造錢機(jī)器（money machine）”或“免費(fèi)午餐”，指在無期初投資的前提下，能夠獲得正的收益 套利交易：通過某種金融工具（證券的特定組合）創(chuàng)造套利機(jī)會 賣空 套利交易活動(dòng)會使證券價(jià)格發(fā)生變化，最終使套利機(jī)會不存在 套利頭寸可能很大，少數(shù)人即可重建市場均衡,例,三種證券A、B、C當(dāng)前價(jià)格均為每股100元 它們未來的可能收益如表,套利交易,賣空2股A股票，然后用所得買入B和C各1股零投資（不計(jì)交易成本） 期末可能的結(jié)果正的獲利機(jī)會 衰退：2*2+ (-4)+0 =0 穩(wěn)定: 2(-6)+4+10 =2 繁榮: 2(-10) +16+6 = 2 市場的反應(yīng)： 買入B、C的力量導(dǎo)致其價(jià)格上升 賣空A的交易導(dǎo)致A的價(jià)格下跌 均衡：套利機(jī)會消失,結(jié)論,套利過程使得證券價(jià)格向均衡狀態(tài)變動(dòng) 并非所有投資者都可以進(jìn)行套利活動(dòng) 小投資者賣空所得由經(jīng)紀(jì)人持有 價(jià)差是微小的 主要是大投資者、特別是機(jī)構(gòu)投資者用大筆 資金進(jìn)行 套利使得證券交易價(jià)格接近于合理的均衡價(jià)格，從而有利于小投資者,3、基本假設(shè),證券收益率由兩類因素所決定 共同因素：通脹率、失業(yè)率、利率等 公司特定的事件：總裁辭職、股利增加等 市場上存在大量不同的證券 允許投資者賣空證券，所得款項(xiàng)可供立即使用 市場均衡：所有的套利機(jī)會消失 不要求投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)等,假設(shè)： 影響系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的宏觀因素為F 公司i股票收益率滿足 ki =Eki + i(F-EF) + e i 其中 e為零均值隨機(jī)誤差 收益率ki分成兩部分 可預(yù)期部分Eki 不可預(yù)期部分（產(chǎn)生投資風(fēng)險(xiǎn)） i(F-EF) + e i，其中公司特有風(fēng)險(xiǎn)為e i ，市場風(fēng)險(xiǎn)i(F-EF),二、單因素套利定價(jià)模型,解釋,APT度量的是實(shí)際收益率與期望收益率之間的可能差額 共同因素F的影響是不可分散的 嚴(yán)格講不是F的影響，而是“意外（surprise）因素”（F-EF）的影響 i反映收益率對意外因素影響的敏感性 公司特有因素e i的期望值為0,例,設(shè)IBM公司和AT&T公司的分別為2和0.5，股票的預(yù)期收益率分別為25%和15% 宏觀因素為通貨膨脹率I，預(yù)期EI=10% 如果沒有意外，I-EI=0，則兩公司股票的收益率分別等于預(yù)期收益率 如果公布I=15% IBM股票收益率為25%+2*5%=35% AT&T股票收益率為15%+0.5*5%=17.5%,2、套利組合的構(gòu)造,若允許投資者賣空，可構(gòu)造一個(gè)特殊組合 零投資： xj =0 零（無系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）： xjj=0 充分分散化： xje i=0 該組合收益率為 kp = xj kj= Ekp ,3、均衡的期望收益率,如果Ekp 0，則必然出現(xiàn)套利機(jī)會（零投資、零風(fēng)險(xiǎn)），即做多該組合可獲得套利利潤 均衡時(shí)必有kp = xj kj= Ekp =0 由 xj =0, xjj=0， 說明E kj可以由1和 j線性表示，即 Ekj=a+bj a為零組合的期望收益率（如無風(fēng)險(xiǎn)利率） b是為1的組合的期望收益率與a之差,預(yù)期收益率,A,B,C,APT,a,例：三種股票的套利組合,有A、B、C三種股票，期望收益率和如下表所示 問題：C的期望收益率為多大才使其落在直線上,例(續(xù)1),如果選擇x1=1， x2=-2， x3=1，則構(gòu)造了一個(gè)零投資零風(fēng)險(xiǎn)組合 1+(-2)+1=0 1*1+2*(-2)+3*1=0 如果不套利機(jī)會，C的期望收益率E(C)應(yīng)有 1*8%+?(-2)*13%+1*E(c)=0 E(C) =18% 否則將存在套利機(jī)會,例(續(xù)2),若E(C) =20%，則從上述套利組合中得到收益為1*8%-2*13%+1*20%=2% 通過做多獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益 若E(C) =15%，則從上述套利組合中得到收益為1*8%-2*13%+1*15%=-3% 可以通過做空獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益 結(jié)論：均衡時(shí)必有E(C) = 18% 連接AB可得a=3%, b =5%，即 Ekj=3%+5%j,三、多因素套利定價(jià)模型,1、模型的形式 影響系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的因素有n個(gè)，即F1，,Fn ki =Eki + i1(F1-EF1) + in(F1-EFn) + e i 多因素套利定價(jià)模型為 Eki=Ekz+ i1(Ekm1 - Ekz) + + in(Ekmn- Ekz) kz是零組合收益率 kmi是為1的組合收益率,2、與CAPM模型的比較,沒有更多的關(guān)于市場完備性的假設(shè)前提 若取為1的組合為市場組合，則單要素APT變成CAPM APT 不局限于市場組合，可以是任何為1組合 可以包含許多因素（多因素模型） 計(jì)算方法復(fù)雜（二階段參數(shù)估計(jì)） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料估計(jì)i（稱為因子載荷） 估計(jì)回歸系數(shù)a,b 因子的經(jīng)濟(jì)含義不明確（譜分解法）,