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1、,第一節(jié) 因素(指數(shù))模型,Index Model W.F. Sharpe, 1963,問題的提出,1、CAPM模型的缺陷 不現(xiàn)實的假設：理想化條件，實際并不滿足 不能精確估計模型參數(shù) 市場組合的確定近似（股指） 單期模型 計算的復雜性 影響系統(tǒng)風險的因素不僅是市場組合 模型的應用效果不好 風險與實際收益率之間的關系非線性,問題的提出,2、影響總體市場環(huán)境的宏觀因素 國民收入 通貨膨脹 利率水平 能源價格 結(jié)論：不可能只用一個市場組合來反映,二、因素模型的建模與應用,1、單因素模型（SIM）,考慮某一宏觀經(jīng)濟因素G對某個公司股票收益率ki 的影響 ki rf =i + iG + e i 其中
2、G是影響所有股票收益率波動的因素 e i是影響第i個公司股票收益率的特定因素 i是收益率對G變動的敏感性度量,單因素模型的建模,由統(tǒng)計數(shù)據(jù) 估計參數(shù)i 和 i，得到回歸模型 ki rf =i + iG 意義： 給定G，風險溢酬的估計為i + iG,2、單因素模型的應用,公司i股票預期收益率的方差i 2 滿足 i 2 = i2G2 +e2 公司i和公司j股票預期收益率的協(xié)方差ij滿足 ij = ijG2 優(yōu)點：計算n種資產(chǎn)最優(yōu)組合的計算量 組合模型：C 2n次（任意兩個資產(chǎn)收益率的協(xié)方差） SIM：n+1次（n2 和n個）,3、市場模型,市場模型：從單因素模型角度出發(fā)對CAPM 模型的理解 用市
3、場組合收益率的風險補償k mr f作為影響因素代入單因素模型 ki rf =i + i (k mr f )+ e i 回歸的結(jié)果 ki rf =i + i (k mr f ),市場模型的應用,與CAPM相比，多了一項i ，它代表證券I預期收益率超出由CAPM模型給出的市場均衡收益率的部分 如果市場處于均衡，則i =0 如果能找到i 0的組合，就可以戰(zhàn)勝市場,4、SIM的另一種表示形式,由ki rf =i + iG + e i 因為Ee i=0 則 Eki = rf +i + iEG， SIM可表示為 ki = Eki + iG-E(G) +e i 單個資產(chǎn)的收益率與期望收益率之間的偏差取決于
4、特定的風險因素干擾e i 宏觀因素實際值與期望值的偏差G-E(G) 對上述偏差的敏感性i,5、多因素模型,以二因素模型為例（G和I） ki rf =i + iGG + iI I + e i 通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸，得到回歸模型 ki rf =i + iGG + iI I 給定因素G和I的數(shù)據(jù)，可以得到預期收益率的風險補償 i + iGG + iI I,第二節(jié) 套利定價模型,Arbitrage Pricing Model, S. A. Ross, 1976,1、問題的提出,CAPM模型反映的是收益/風險均衡主導的市場均衡收益/風險均衡分析 每一投資者根據(jù)均值方差規(guī)則，按照自己的收益/風險偏好選擇效率
5、前沿上的投資組合 若某一證券價格失衡，所有投資者會吸低拋高 重建均衡的力量來自大量投資者共同行為，而每一投資者調(diào)整是小范圍的 投資者厭惡風險是均衡實現(xiàn)的前提 APT基于無套利均衡分析即預期收益與風險之間的正相關源于市場上沒有套利機會,2、無套利均衡分析,套利機會類似于“造錢機器（money machine）”或“免費午餐”，指在無期初投資的前提下，能夠獲得正的收益 套利交易：通過某種金融工具（證券的特定組合）創(chuàng)造套利機會 賣空 套利交易活動會使證券價格發(fā)生變化，最終使套利機會不存在 套利頭寸可能很大，少數(shù)人即可重建市場均衡,例,三種證券A、B、C當前價格均為每股100元 它們未來的可能收益如表
6、,套利交易,賣空2股A股票，然后用所得買入B和C各1股零投資（不計交易成本） 期末可能的結(jié)果正的獲利機會 衰退：2*2+ (-4)+0 =0 穩(wěn)定: 2(-6)+4+10 =2 繁榮: 2(-10) +16+6 = 2 市場的反應： 買入B、C的力量導致其價格上升 賣空A的交易導致A的價格下跌 均衡：套利機會消失,結(jié)論,套利過程使得證券價格向均衡狀態(tài)變動 并非所有投資者都可以進行套利活動 小投資者賣空所得由經(jīng)紀人持有 價差是微小的 主要是大投資者、特別是機構投資者用大筆 資金進行 套利使得證券交易價格接近于合理的均衡價格，從而有利于小投資者,3、基本假設,證券收益率由兩類因素所決定 共同因素：
7、通脹率、失業(yè)率、利率等 公司特定的事件：總裁辭職、股利增加等 市場上存在大量不同的證券 允許投資者賣空證券，所得款項可供立即使用 市場均衡：所有的套利機會消失 不要求投資者厭惡風險等,假設： 影響系統(tǒng)風險的宏觀因素為F 公司i股票收益率滿足 ki =Eki + i(F-EF) + e i 其中 e為零均值隨機誤差 收益率ki分成兩部分 可預期部分Eki 不可預期部分（產(chǎn)生投資風險） i(F-EF) + e i，其中公司特有風險為e i ，市場風險i(F-EF),二、單因素套利定價模型,解釋,APT度量的是實際收益率與期望收益率之間的可能差額 共同因素F的影響是不可分散的 嚴格講不是F的影響，而
8、是“意外（surprise）因素”（F-EF）的影響 i反映收益率對意外因素影響的敏感性 公司特有因素e i的期望值為0,例,設IBM公司和AT&T公司的分別為2和0.5，股票的預期收益率分別為25%和15% 宏觀因素為通貨膨脹率I，預期EI=10% 如果沒有意外，I-EI=0，則兩公司股票的收益率分別等于預期收益率 如果公布I=15% IBM股票收益率為25%+2*5%=35% AT&T股票收益率為15%+0.5*5%=17.5%,2、套利組合的構造,若允許投資者賣空，可構造一個特殊組合 零投資： xj =0 零（無系統(tǒng)風險）： xjj=0 充分分散化： xje i=0 該組合收益率為 kp
9、 = xj kj= Ekp ,3、均衡的期望收益率,如果Ekp 0，則必然出現(xiàn)套利機會（零投資、零風險），即做多該組合可獲得套利利潤 均衡時必有kp = xj kj= Ekp =0 由 xj =0, xjj=0， 說明E kj可以由1和 j線性表示，即 Ekj=a+bj a為零組合的期望收益率（如無風險利率） b是為1的組合的期望收益率與a之差,預期收益率,A,B,C,APT,a,例：三種股票的套利組合,有A、B、C三種股票，期望收益率和如下表所示 問題：C的期望收益率為多大才使其落在直線上,例(續(xù)1),如果選擇x1=1， x2=-2， x3=1，則構造了一個零投資零風險組合 1+(-2)+1
10、=0 1*1+2*(-2)+3*1=0 如果不套利機會，C的期望收益率E(C)應有 1*8%+?(-2)*13%+1*E(c)=0 E(C) =18% 否則將存在套利機會,例(續(xù)2),若E(C) =20%，則從上述套利組合中得到收益為1*8%-2*13%+1*20%=2% 通過做多獲得無風險收益 若E(C) =15%，則從上述套利組合中得到收益為1*8%-2*13%+1*15%=-3% 可以通過做空獲得無風險收益 結(jié)論：均衡時必有E(C) = 18% 連接AB可得a=3%, b =5%，即 Ekj=3%+5%j,三、多因素套利定價模型,1、模型的形式 影響系統(tǒng)風險的因素有n個，即F1，,Fn ki =Eki + i1(F1-EF1) + in(F1-EFn) + e i 多因素套利定價模型為 Eki=Ekz+ i1(Ekm1 - Ekz) + + in(Ekmn- Ekz) kz是零組合收益率 kmi是為1的組合收益率,2、與CAPM模型的比較,沒有更多的關于市場完備性的假設前提 若取為1的組合為市場組合，則單要素APT變成CAPM APT 不局限于市場組合，可以是任何為1組合 可以包含許多因素（多因素模型） 計算方法復雜（二階段參數(shù)估計） 根據(jù)統(tǒng)計資料估計i（稱為因子載荷） 估計回歸系數(shù)a,b 因子的經(jīng)濟含義不明確（譜分解法）,
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