《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文(39頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,專題四數(shù)列、推理與證明,,欄目索引,1.(2016課標(biāo)全國(guó)乙)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a108,則a100等于() A.100 B.99 C.98 D.97,,解析,,,高考真題體驗(yàn),1,2,3,4,得a53,而a108,,a100a1090d98,故選C.,2.(2016北京)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a16,a3a50,則S6________.,解析a3a52a40,a40. 又a16,a4a13d0,d2.,,解析答案,1,2,3,4,6,3.(2016江蘇)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1a23,S510,則a9的值是___
2、_____.,,1,2,3,4,2,解析設(shè)等差數(shù)列an公差為d,由題意可得:,則a9a18d48320.,20,解析答案,4.(2016課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為__________.,,解析,1,2,3,4,答案,64,解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,,nN*,,1,2,3,4,a1a2an的最大值為64.,1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn),經(jīng)常以小題形式出現(xiàn). 2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn),考查分析問題、解決問題的綜合能力.,考情考向分析,,返回,熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算,1.通項(xiàng)公式 等
3、差數(shù)列:ana1(n1)d; 等比數(shù)列:ana1qn1. 2.求和公式,,熱點(diǎn)分類突破,3.性質(zhì) 若mnpq, 在等差數(shù)列中amanapaq; 在等比數(shù)列中amanapaq.,,解析,,,解析,思維升華,,,解析,思維升華,,思維升華,在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí),若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解,但要注意消元法及整體計(jì)算,以減少計(jì)算量.,思維升華,解析因?yàn)閍79a3,所以a7a310a3,,,解析,,故選B.,(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足an0,q1,且a3a520,a2a664,則S6等于() A.63 B.48C.42 D.36,,
4、解析,,解析在等比數(shù)列an中,a2a664, a3a5a2a664.又a3a520, a3和a5為方程x220 x640的兩根. an0,q1,a3
5、2(n1)1 (n2,nN*).,解析答案,,思維升華,解析答案,(1)判斷一個(gè)數(shù)列是等差(比)數(shù)列,也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,但不能作為證明方法.,思維升華,跟蹤演練2(1)已知數(shù)列an中,a11,an12an3,則an________.,,解析由已知可得an132(an3), 又a134, 故an3是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. an342n1, an2n13.,2n13,解析答案,,,解析,,,解析,由各項(xiàng)均為正項(xiàng),可得bnbn11(n2), 由等差數(shù)列的定義可知bn一定為等差數(shù)列.,熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手
6、,理清它們的關(guān)系;數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題,可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.,,解析答案,解a12,且a1,a2,a38成等差數(shù)列,2a2a1a38, 即2a1qa1a1q28,q22q30, q3或1,而q1,q3,an23n1.,a1b1a2b2an1bn1,兩式相減得anbn2n3n1 (n2). an23n1,bnn(n2), 令n1,可求得b11,bnn.,解數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,,,思維升華,解析答案,(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便. (2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)
7、的性質(zhì)求解數(shù)列問題. (3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù),通過求數(shù)列的值域求解.,思維升華,跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn13(an1),nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,,解由已知得Sn3an2,令n1,,解析答案,,返回,解析答案,(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an1 ,若bnt對(duì)于任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.,,,anbn,,1,2,3,4,,1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然數(shù)n的值為() A.6 B.7C.12 D.13,押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識(shí)點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn),可以考查學(xué)生靈活變
8、換的能力.,解析,押題依據(jù),高考押題精練,,解析a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然數(shù)n的值為12.,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識(shí)運(yùn)用的綜合性和靈活性,是高考出題的重點(diǎn).,押題依據(jù),,1,2,3,4,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題,綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,是高考命題的方向.,押題依據(jù),,1,2,3,4,1,2,3,4,,解析,,押題依據(jù),,返回,押題依據(jù)先定義一個(gè)新數(shù)列,然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題,這類問題一般形式新穎,難度不大,常給人耳目一新的感覺.,1,2,3,4,,返回,