高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制課件 新人教版必修4

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1、,弧度制,3、在角度制下，當(dāng)把兩個帶著度、分、秒為單位的角相加、相減時，由于運(yùn)算進(jìn)率不是十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難那么我們能否重新選擇角的單位，使在該單位制下兩角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？,角度制,1、用“度”作單位來度量角的單位制稱作 “角度制”，規(guī)定：圓周1/360的圓心角稱作1角.,2、角度制的單位有：度、分、秒.,1、1弧度角的定義,我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.,1弧度,設(shè)弧AB的長為L，,若L=r，則AOB= 1 弧度,若L=2r，則AOB= 2 弧度,若L=2 r，則AOB= 2弧度,2弧度,2弧度,若圓心角AOB表示一個負(fù)角，

2、且它 所對的弧的長為3r，則AOB的弧度 數(shù)的絕對值是,-3弧度,2.一般地，我們規(guī)定： 正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)， 零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對值：,其中L為以角作為圓心角時所對圓弧的長，r 為圓的半徑.這種用“弧度” 做單位來度量角的 制度叫做弧度制.,由弧度的定義可知：,圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑 長的比的絕對值.,定義的合理性,3、弧度與角度的換算,若L=2 r，則AOB= 2弧度,由180= 弧度 還可得,4、例1,（1）把6730化成弧度.,（2）把 弧度化成度.,5,3,例2. 把下列各角化成弧度. (

3、1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 , (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 ,,例3. 把下列各弧度化成度. 3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5 (5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12.,注：,1、對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記.,0,2、用弧度為單位表示角的大小時， “弧度”二字通常省略不寫，但用 “度”（）為單位時不能省.,3、用弧度為單位表示角時，通常寫 成“多少”的形式.,4、用弧度來度量角，實際上角的集合 與實數(shù)集R之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系：,正實數(shù),零,負(fù)實數(shù),,,,對應(yīng)角的弧度數(shù),小結(jié)：,2.量角的制度，除了角度制與弧度制以外， 還有其他的制度，弧度制除了使角與實 數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角 函數(shù)打下基礎(chǔ).,3.能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算.,1.圓心角所對弧長與半徑的比是一個僅與角大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度量角的標(biāo)準(zhǔn).,例題講解,弧長公式和扇形面積公式,1、弧長公式：,2、扇形面積公式：,練習(xí)：求圖中公路彎道處弧 的長 。 （精確,到 ，圖中長度單位：）,解：,(m),答：彎道處 的長約為47m.,例4：已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，求該扇形的面積.,解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為 ，則有,