2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列
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2.1.1離散型隨機(jī)變量,問題1:某人射擊一次,可能的結(jié)果有:,命中0環(huán); 命中1環(huán); 命中2環(huán); …… 命中10環(huán)。,0, 1, 2, …… 10,,問題2:在可能含有次品的100件中任意抽取4件, 那么其中含有的次品可能是:,含有0個(gè)次品; 含有1個(gè)次品; 含有2個(gè)次品; 含有3個(gè)次品; 含有4個(gè)次品。,0, 1, 2, 3, 4,,如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.,一、隨機(jī)變量的概念,例、若設(shè)射擊命中的環(huán)數(shù)為ξ,,ξ=0,表示命中0環(huán); ξ=2, 表示命中1環(huán); …… ξ=10,表示命中10環(huán);,ξ可?。?,1,2,…,10.,則ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.,ξ的值可一一列舉出來,隨機(jī)變量常用字母X,Y,ξ、η等表示。,二、離散型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量:所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.,例1、指出下列變量中,哪些是隨機(jī)變量,如果是離散 型隨機(jī)變量,列出所有可能的取值. (1)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上的次數(shù); (2)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè),其中所含白球的個(gè)數(shù); (3)一袋中裝有5只同樣大小的球,編號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋中隨機(jī)取出3只球,被取出的球的最大號(hào)碼; (4)拋擲兩個(gè)骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和. (5)某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間. (6)某林場樹木最高達(dá)30米,此林場樹木的高度.,2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列,一、離散型隨機(jī)變量的分布列,稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡稱ξ的分布列。,則表,ξ取每一個(gè)值 的概率,設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為,1、概率分布(分布列),隨機(jī)拋擲一枚骰子,用 X表示正面向上點(diǎn)數(shù), 列出X的分布列,則,,,,,,,,,,,,,,X,,,,,,,,,,,,1,2,6,5,4,3,解:X的取值有1、2、3、4、5、6,∴X的分布列為:,二、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),一般地,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。,某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:,求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率,例1、隨機(jī)變量X的分布列為,解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有,(1)求常數(shù)a;(2) P(X=1或X=2) (3)求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得:,(舍)或,題型一、分布列性質(zhì)的運(yùn)用,課堂練習(xí):,1、下列A、B、C、D四個(gè)表,其中能成為隨機(jī)變量 的分布列的是( ),A,B,C,D,B,2、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列如下:,4,3,2,1,則 的值為 .,3、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則 的值為 .,4、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則 ( ),A、1,B、,C、,D、,D,對(duì)于古典概型,任何事件A的概率為:,某廠生產(chǎn)地10件產(chǎn)品中,有8件正品,2件次 品,正品與次品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件 產(chǎn)品中任意抽檢2件,計(jì)算 (1)2件都是正品的概率; (2)一件正品,一件次品的概率; (3)如果抽檢的2件產(chǎn)品都是次品; (4)至少有一件次品的概率,古典概型的求法,解:,的所有取值為:3、4、5、6.,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p),于是,隨機(jī)變量X的分布列是:,1、兩點(diǎn)分布列,如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱X服從兩點(diǎn)分布,而稱p=P(X=1)為成功概率。,兩點(diǎn)分布列,練習(xí)、籃球比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分,已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中得概率為0.7,求他一次發(fā)球的得分的分布列,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,例4、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求:,(1)取到的次品數(shù)X的分布列; (2)至少取到1件次品的概率.,2、超幾何分布,從含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中含有的次品數(shù)記為X,則隨機(jī)變量X服從超幾何分布:,例5、設(shè)10件產(chǎn)品中,有3件次品,7件正品,先從中 抽取5件,求: (1)至少有二件次品的概率; (2)求抽得次品件數(shù)X的分布列; (3)抽中次品個(gè)數(shù)超過2個(gè),記為0分,否則記為 1分,求所得分?jǐn)?shù)的分布列.,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,例6、從某醫(yī)院的3名醫(yī)生,2名護(hù)士中隨機(jī)選派2人 參加抗震救災(zāi),設(shè)其中的一生人數(shù)為X,寫出隨機(jī)變 量X的分布列.,例7、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和個(gè)20白球,這些球除顏色外完全相同。一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)。求中獎(jiǎng)的概率。,練習(xí)、袋中有個(gè)5紅球,4個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得1分,取到一個(gè)黑球得0分,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球,求所得分?jǐn)?shù)X的概率分布列。,例6:在一次英語口語考試中,有備選的10道試題,已知某考生能答對(duì)其中的8道試題,規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2道題才算合格,求該考生答對(duì)試題數(shù)X的分布列,并求該考生及格的概率。,例7:袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪 流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的,用 表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。 (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù); (2)求隨機(jī)變量 的概率分布; (3)求甲取到白球的概率。,例 6、從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件的抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同,在下列兩種情況下,分別求出取到合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù) 的分布列。 (1)每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中; (2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中,然后 再取另一產(chǎn)品。,,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2.1 離散 隨機(jī)變量 及其 分布
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