第44課時(shí) 線性規(guī)劃

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):160879228 上傳時(shí)間:2022-10-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?96.50KB
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1、課題:線性規(guī)劃 教學(xué)目標(biāo):掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法:直線定界,代點(diǎn)定域;線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn):圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟 (一) 主要知識(shí)及方法: 二元一次不等式表示平面區(qū)域. 一般地,二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界線;不等式所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線. 判定不等式(或)所表示的平面區(qū)域時(shí),只要在直線的一側(cè)任意取一點(diǎn),將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,不等式就表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域;如果不滿足不等式,就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。 由幾個(gè)不等式組成的不

2、等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. 另外:規(guī)律總結(jié):,(視“”為“”,“”為“”),分別 計(jì)算:的符號(hào)與“”或“”的積;的符號(hào)與“”或“”的積; “左下負(fù),右上正”. 線性規(guī)劃問題的圖解法: 基本概念 名 稱 意 義 線性約束條件 由的一次不等式(或方程)組成的不等式組,是對(duì)x,y的約束條件 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于的解析式 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于的一次解析式 可行解 滿足線性約束條件的解叫做可行解 可行域 所有可行解組成的集合叫做可行域 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問題 求線性目標(biāo)函數(shù)

3、在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 ① 設(shè)出所求的未知數(shù);②列出約束條件(即不等式組);③建立目標(biāo)函數(shù); ④ 作出可行域;⑤運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解. 解法歸類:圖解法;列表法;待定系數(shù)法;調(diào)整優(yōu)值法;打網(wǎng)格線法. 交點(diǎn)定界法. 注意運(yùn)用線性規(guī)劃的思想解題. (二)典例分析: 問題1.不等式表示的平面區(qū)域在直線的 左上方 右上方 左下方 右下方 (全國(guó)Ⅰ)在坐標(biāo)平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 畫出不等式組表示的平面區(qū)域,并回答下列問題: ①指出的取值范圍;②平面區(qū)域

4、內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?(盡可能多種解法) 已知點(diǎn)、在直線的異側(cè),則的取值范圍是 問題2.(湖南)已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是    (遼寧)已知變量滿足約束條件則的取值范圍是 (湖南)已知?jiǎng)t的最小值是 (重慶)已知變量滿足約束條件:≤≤,≤≤.若目標(biāo) 函數(shù) (其中)僅在點(diǎn)處取得最大值,求的取值范圍. 問題3.制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的利益,而且要考慮

5、可能出現(xiàn)的虧損。 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和,可能的最大虧損率分別為和,投資人計(jì)劃投資金額不超過萬元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大? 每塊鋼板面積:第一種平方單位,第二種平方單位.今需要、、三種規(guī)格的成品各、、塊,問這兩種鋼板各截多少?gòu)?,可得到所需三種規(guī)格的成品,且使所用 鋼板面積最小. (盡可能多種解法) 問題4.要將兩種大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下

6、表: 規(guī)格 塊數(shù) 種類 第一種鋼板 第二種鋼板 (三)課后作業(yè): (屆高三重慶酉陽一中四檢)已知滿足約束條件, 則的最大值為 原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是 如果實(shí)數(shù)、滿足, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為, 最小值,那么實(shí)數(shù)的值為 不存在 (屆高三西安八校第一次月考)已知,則的最小值為 (蘇州中學(xué)模擬)如圖,目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)樗倪?/p>

7、形 (含邊界),若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,則的取值范圍是 已知,則是的 充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分也不必要條件 充要條件 (五)走向高考: (浙江)設(shè)集合=|,,是三角形的三邊長(zhǎng),則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 (天津文)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (湖北)已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)

8、取得最小值,則 (浙江)設(shè)為實(shí)數(shù),若,則的取值范圍是 (安徽文)如果點(diǎn)在平面區(qū)域上,點(diǎn)在曲線,上,那么 最小值為 (湖南)設(shè)集合,,,的取值范圍是 ;若,且的最大值為,則的值是 (江蘇)設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為 (天津)設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 2 3 4 5

9、 (四川)某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料、各千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中,設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克,月利潤(rùn)總額為元,那么,用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中,約束條件為    (北京)若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是( ) A.0 B.1 C. D.9 (湖南)已知變量x、y滿足條件則的最大值是 ( ) A.2 B.5 C.6 D.8 (山東)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?,使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.

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