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1、第11章 VAR模型和VEC模型 重點內(nèi)容： 向量自回歸理論 VAR模型的建立 Johansen協(xié)整檢驗 VEC模型的建立,一、向量自回歸（VAR）模型 1.向量自回歸理論,向量自回歸模型可以用來預(yù)測相關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟時間序列系統(tǒng)，并分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)沖擊，進一步解釋經(jīng)濟沖擊對經(jīng)濟變量所產(chǎn)生的影響。 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式為 yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 ++ Ap yt-p+B xt + t 其中，yt為k維內(nèi)生變量向量；xt為d維外生變量向量；t是k維誤差向量A1，A2，，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。,一、向量自回歸（VAR）模型 1.向量自回歸理論,滯后階數(shù)為p的VA
2、R模型表達(dá)式還可以表述為 即 上式稱為非限制性向量自回歸（Unrestricted VAR）模型，是滯后算子L的k k 的參數(shù)矩陣。 當(dāng)行列式detA(L)的根都在單位圓外時，不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。,一、向量自回歸（VAR）模型 2.結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR）,結(jié)構(gòu)VAR是指在模型中加入了內(nèi)生變量的當(dāng)期值，即解釋變量中含有當(dāng)期變量，這是與VAR模型的不同之處。 下面以兩變量SVAR模型為例進行說明。 xt=b10 + b12zt +11xt-1 +12 zt-1 + xt zt=b20 + b21xt +21xt-1 +22 zt-1 + zt 這是滯后階數(shù)
3、p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程；隨機誤差項xt和zt是白噪聲序列，并且它們之間不相關(guān)。系數(shù)b12表示變量的zt的變化對變量xt的影響；21表示xt-1的變化對zt的滯后影響。該模型同樣可以用如下向量形式表達(dá)，即 B0 yt= 0 + 1 yt-1 + t,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,選擇“Quick”|“Estimate VAR”選項，將會彈出下圖所示的對話框。 該對話框包括三個選項卡，分別是“Basics”、“Cointegration”和“VEC Restrictions”， 后兩個選項卡在VEC模型操 作中使用。系統(tǒng)默認(rèn)是“Basics”
4、 選項卡。。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,在“VAR Type”中有兩個選項： “Unrestricted VAR”建立的是無約束的向量自回歸模型，即 VAR模型的簡化式； “Vector Error Correction”建立的是誤差修正模型。 “Estimation Sample”的編輯框中輸入的是樣本區(qū)間，當(dāng)工作文件建立好后，系統(tǒng)會自動給出樣本區(qū)間。 “Endogenous Variables”中輸入的是內(nèi)生變量。 “Exogenous Variables”中輸入的是外生變量，系統(tǒng)默認(rèn)情況下將常數(shù)項c作為外生變量。 “Lag Intervals for Endo
5、genous”中指定滯后區(qū)間,一、向量自回歸（VAR）模型 4. VAR模型的檢驗,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 （1）AR根的圖與表 如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都小于1，即都在單位圓內(nèi)，則該模型是穩(wěn)定的；如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都大于1，即都在單位圓外，則該模型是不穩(wěn)定的。如果被估計的VAR模型不穩(wěn)定，則得到的結(jié)果有些是無效的。 在VAR對象的工具欄中選擇“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”選項，得到AR根的表和圖。,一、向量自回歸（VAR）模型 4. VAR模型的檢驗,VAR模型中AR根的圖,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢
6、驗 （1）AR根的圖與表,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 （2）Granger因果檢驗 Granger因果檢驗的 原假設(shè)是 H0：變量x不能Granger引起變量y 備擇假設(shè)是 H1：變量x能Granger引起變量y 在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”選項，可得到檢驗結(jié)果 。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 （2）Granger因果檢驗 右圖的檢驗結(jié)果為：
7、 在5%的顯著性水平下， 變量log(ex)能Granger引 起變量log(ms)，即拒絕 原假設(shè)；但變量log(ms) 不能Granger引起變量 log(ex)，即接受原假設(shè)。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 （3）滯后排除檢驗 滯后排除檢驗（Lag Exclusion Tests） 是對VAR模型中的每一階數(shù)的 滯后進行排除檢驗。如右圖所示。 第一列是滯后階數(shù)， 第二列和第三列是方程的2統(tǒng)計量， 最后一列是聯(lián)合的2統(tǒng)計量。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 （4）滯后階數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 選擇VAR對象工
8、具欄中的“View”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”選項，在彈出的對話框中輸入最大滯后階數(shù)，然后單擊“OK”按鈕即可得到檢驗結(jié)果。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF，Impulse Response Function）分析方法可以用來描述一個內(nèi)生變量對由誤差項所帶來的沖擊的反應(yīng)，即在隨機誤差項上施加一個標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后，對內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所產(chǎn)生的影響程度。 在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Impulse Response”選項，或者直接點擊VAR對象工具欄中的“Impulse”功能鍵即可得到脈沖響應(yīng)函
9、數(shù)的設(shè)定對話框。。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),在脈沖響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對話框中有兩個選項卡： 一個是“Display”， 一個是“Impulse Definition”。 系統(tǒng)默認(rèn)下打開的是“Display”選項卡。 其中，“Display Format”包含三種顯示形式，“Table”表格形式，“Multiple Graphs”多個圖形式，“Combined Graphs”組合圖形式。系統(tǒng)默認(rèn)下是“Multiple Graphs”選項。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),“Display Information”中輸入沖擊變量（Impulses）和脈沖響應(yīng)變量（Responses）。這里可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸
10、入變量的序號。 在“Periods”中輸入顯示的最長時期?！癆ccumulated Responses”為累積響應(yīng)。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨于0，累積響應(yīng)趨于非0常數(shù)。,三、方差分解,基本思想： 方差分解的基本思想是，把系統(tǒng)中的全部內(nèi)生變量（k個）的波動按其成因分解為與各個方程新息相關(guān)聯(lián)的k個組成部分，從而得到新息對模型內(nèi)生變量的相對重要程度。 在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Variance Decomposition”選項，彈出對話框。其部分內(nèi)容設(shè)定與脈沖響應(yīng)函數(shù)相同。當(dāng)改變VAR模型中的變量順序時，基于Cholesky因子的方差分解會有改變
11、。,四、Johansen協(xié)整檢驗 1、Johansen協(xié)整理論,在VAR(p)模型中，設(shè)變量y1t， y2t，，ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列，即ytI(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢項、常數(shù)項等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 ++ Ap yt-p+B xt + t 變量y1t， y2t，，ykt的一階單整過程I(1)經(jīng)過差分后變?yōu)榱汶A單整過程I(0),四、Johansen協(xié)整檢驗 1、Johansen協(xié)整理論,設(shè)變量y1t， y2t，，ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列，即ytI(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢項、常數(shù)項等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 ++ A
12、p yt-p+B xt + t 變量y1t， y2t，，ykt的一階單整過程I(1)經(jīng)過差分后變?yōu)榱汶A單整過程I(0),四、Johansen協(xié)整檢驗 1、Johansen協(xié)整理論,其中，yt和yt-j（j=1，2，，p）都是由I(0)變量構(gòu)成的向量，如果 yt-1是I(0)的向量，即y1t-1，y2t-1，，ykt-1之間具有協(xié)整關(guān)系，則yt是平穩(wěn)的。,四、Johansen協(xié)整檢驗 1、Johansen協(xié)整理論,根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項和趨勢項，將其分為五類： 第一類，序列yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距項； 第二類，序列yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項； 第三類，序列yt有確定的線
13、性趨勢，協(xié)整方程只有截距項； 第四類，序列yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程有確定的線性趨勢； 第五類，序列yt有二次趨勢，協(xié)整方程只有線性趨勢。,四、Johansen協(xié)整檢驗 2、Johansen協(xié)整檢驗,（1）特征根跡（Trace）檢驗 （2）最大特征值檢驗,四、Johansen協(xié)整檢驗 2、Johansen協(xié)整檢驗,（1）特征根跡（Trace）檢驗 原假設(shè)為 Hr0：r0，r+1=0 備擇假設(shè)為 H r1：r+10， r=1，2，，k-1 檢驗統(tǒng)計量為 其中， r是特征根跡統(tǒng)計量。,四、Johansen協(xié)整檢驗 2、Johansen協(xié)整檢驗,（1）特征根跡（Trace）檢驗 當(dāng)
14、0 臨界值時，接受H10，至少有一個協(xié)整向量； 當(dāng) 1 臨界值時，拒絕H10，至少有兩個協(xié)整向量； 當(dāng) r< 臨界值時，接受Hr0，只有r個協(xié)整向量。,四、Johansen協(xié)整檢驗 2、Johansen協(xié)整檢驗,（2）最大特征值檢驗 原假設(shè)為 Hr0：r+1=0 備擇假設(shè)為 H r 1：r+10， 檢驗統(tǒng)計量為 r = - nln(1-r+1) 其中， r是最大特征根統(tǒng)計量。 當(dāng) 0 臨界值時，拒絕H00，至少有一個協(xié)整向量； 當(dāng) 1 臨界值時，拒絕H10，至少有兩個協(xié)整向量； 當(dāng) r< 臨界值時，接受Hr0，只有r個協(xié)整向量。,四、 Johansen協(xié)整檢驗 EViews操
15、作,在EViews軟件操作中，選擇VAR01對象工具欄中的“View”|“Cointegration Test”選項，打開下圖所示的協(xié)整檢驗設(shè)定對話框。,四、 Johansen協(xié)整檢驗 EViews操作,在“Deterministic trend assumption of test”中確定協(xié)整方程的類型 。 在“Exog variables”中輸入外生變量xt。如果沒有外生變量，此編輯框可為空。 在“Lag intervals”中設(shè)定滯后區(qū)間，這里的數(shù)字要起止點成對輸入，如“1 2”。 最右側(cè)的數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p-1，即協(xié)整檢驗的滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1 。 在“Crit
16、ical Values”中可設(shè)定檢驗的顯著性水平。系統(tǒng)默認(rèn)下是0.05。用戶可以根據(jù)實際檢驗需要設(shè)定為0.01或0.10。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 1、VEC模型理論,根據(jù)協(xié)整方程可得到如下表達(dá)式 這樣得到的每一個方程都是誤差修正模型， ecmt-1= yt-1是誤差修正項，可以反應(yīng)變量之間的長期均衡關(guān)系。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 1、VEC模型理論,系數(shù)向量可以反映變量間的均衡關(guān)系偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整力度。誤差修正模型等式右側(cè)的變量差分項的系數(shù)反映了各變量的短期波動對被解釋變量的短期變化的影響。在回歸模型中，統(tǒng)計量不顯著的滯后差分項可以直接剔除。
17、,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計,由于VEC模型是含有協(xié)整約束變量構(gòu)建的模型，所以在估計VEC模型前需進行Johansen協(xié)整檢驗，并要確定協(xié)整關(guān)系的數(shù)量。如果變量間沒有協(xié)整關(guān)系，則不能構(gòu)建VEC模型。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計,選擇主菜單欄中的“Quick”|“Estimate VAR”選項，在VAR模型對話框中選擇“Vector Error Correction”選項?！癇asics”選項卡內(nèi)容的設(shè)定與VAR模型相同。不同的是滯后區(qū)間的設(shè)定，VEC模型中的滯后間隔說明的是一階差分后的滯后。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估
18、計,在“Cointegration”選項卡中，有兩項內(nèi)容需要設(shè)定。如圖所示。在“Number of cointegrating”指定協(xié)整關(guān)系個數(shù)，一般這個數(shù)要小于VEC模型中內(nèi)生變量的個數(shù)。在JJ協(xié)整檢驗中可以確定變量的協(xié)整關(guān)系個數(shù)。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計,“Deterministic Trend Specification”中指定協(xié)整方程的類型，其含義與Johansen協(xié)整檢驗的五種類型相同。 “VEC Restrictions”選項卡可以對協(xié)整約束和調(diào)整參數(shù)進行強加約束。其約束的含義為在有兩個協(xié)整方程的情況下，約束第三個變量外生于協(xié)整方程，兩個協(xié)整方程的第一個變量的系數(shù)為1 。,本章小結(jié)： 了解VAR模型和VEC模型的基本理論 掌握VAR和VEC模型的建立方法和結(jié)果分析 掌握J(rèn)ohansen協(xié)整檢驗方法,
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