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華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章矩形、菱形、正方形 單元測試試題

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華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章矩形、菱形、正方形 單元測試試題

第 19 章矩形、菱形、正方形 單元測試題一、 選擇題 (本題共計(jì) 10 小題,每題 3 分 ,共計(jì) 30 分 , )1.下列選項(xiàng)中,矩形具有的性質(zhì)是( )A.四邊相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角2.若一個(gè)正方形的邊長為4,則它的面積是( )A.8B.12C.16D.203.下列說法中,錯(cuò)誤的是( )A.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形4.下列說法正確的是()對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形;對角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形;鄰邊相等的平行四邊形是正方形;順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是( )A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形6.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是30,則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為( )A.50B.60C.70D.807.如圖,菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的對角線 𝐴𝐶 與 𝐵𝐷 相交于點(diǎn) 𝑂, 𝐸, 𝐹 分別是 𝐴𝐵, 𝐴𝐷 邊的中點(diǎn),連接𝐸𝐹, 𝐸𝑂, 𝐹𝑂,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.𝐸𝐹 = 𝐷𝑂B.𝐸𝐹  𝐴𝐶C.四邊形𝐸𝑂𝐹𝐴是菱形D.四邊形𝐸𝐹𝐷𝑂是菱形8.𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵  𝐴𝐶,𝐷是邊𝐵𝐶上的一點(diǎn),𝐷𝐸/𝐶𝐴交𝐴𝐵于點(diǎn)𝐸,𝐷𝐹/𝐵𝐴交𝐴𝐶于點(diǎn)𝐹要使四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是菱形,只需添加條件( )A.𝐴𝐷  𝐵𝐶C.𝐵𝐷 = 𝐷𝐶B.𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷D.𝐴𝐷 = 𝐵𝐶9.已知四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四邊形,若要使它成為正方形,則應(yīng)增加的條件是( )A.𝐴𝐶  𝐵𝐷B.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷C.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷且𝐴𝐶  𝐵𝐷D.𝐴𝐶平分𝐵𝐴𝐷10.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形,并測得𝐵 = 60,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形,并測得對角線𝐴𝐶 = 40𝑐𝑚,則圖1中對角線𝐴𝐶的長為 ( )A.20𝑐𝑚B.30𝑐𝑚C.40𝑐𝑚D.202𝑐𝑚二、 填空題 (本題共計(jì) 10 小題,每題 3 分 ,共計(jì) 30 分 , )11.已知𝐴𝐵𝐶𝐷,則需添加一個(gè)條件_,可使得該四邊形是矩形12.如圖將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,重疊部分是一個(gè)特殊四邊形,則這個(gè)特殊四邊形周長的最小值為_13.已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐸、𝐹分別在𝐴𝐷、𝐵𝐶的延長線上,四邊形 𝐵𝐷𝐸𝐹為菱形,且菱形𝐵𝐷𝐹𝐸的面積為2,則𝐴𝐵 =_14.已知四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 90,現(xiàn)有四個(gè)條件:𝐴𝐶  𝐵𝐷;𝐴𝐶 =𝐵𝐷;𝐵𝐶 = 𝐶𝐷;𝐴𝐷 = 𝐵𝐶如果添加這四個(gè)條件中的一個(gè)條件,即可推出該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是_15.如圖,將邊長為8的正方形紙片𝐴𝐵𝐶𝐷折疊,使點(diǎn)𝐷落在𝐵𝐶邊的中點(diǎn)𝐸處,點(diǎn)𝐶落在點(diǎn)𝑄處,折痕為𝐹𝐻,則𝐸𝐹的長是_16.如圖,在𝐴𝐵𝐶𝐷中,對角線𝐴𝐶與𝐵𝐷相交于點(diǎn)𝑂,請?zhí)砑右粋€(gè)條件_,使𝐴𝐵𝐶𝐷成為菱形(寫出符合題意的一個(gè)條件即可).17.一張桌子的桌面長為6米,寬為4米,臺(tái)布面積是桌面面積的2倍,如果將臺(tái)布鋪在桌子上,各邊垂下的長度相同,則這塊臺(tái)布的長為_米,寬為_米18.如圖,矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的對角線𝐴𝐶4,𝐴𝑂𝐷120,則𝐴𝐵的長為_19.如圖,在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2,點(diǎn)𝑀、𝑁分別在邊𝐴𝐷、𝐵𝐶上,連接𝐵𝑀、𝐷𝑁若四邊形𝑀𝐵𝑁𝐷是菱形,那么𝐴𝑀 =_20.如圖, 𝐴𝐵𝐶中,𝐷𝐸/𝐴𝐶 交𝐴𝐵于𝐸,𝐷𝐹/𝐴𝐵 交𝐴𝐶于𝐹,𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線,那么四邊形 𝐴𝐸𝐷𝐹 的形狀是 _形;在前面的條件下,若  𝐴𝐵𝐶 再滿足一個(gè)條件_,則四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形三、 解答題 (本題共計(jì) 6 小題,共計(jì) 60 分 , )21.如圖,點(diǎn)𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)𝐶作𝐵𝐷的平行線𝐶𝐸,過點(diǎn)𝐷作𝐴𝐶的平行線𝐷𝐸,𝐶𝐸與𝐷𝐸相交于點(diǎn)𝐸,試說明四邊形𝑂𝐶𝐸𝐷是矩形.22.如圖,在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵𝐶的角平分線交對角線𝐴𝐶于點(diǎn)𝑀,𝑀𝐸  𝐴𝐵,𝑀𝐹  𝐵𝐶,垂足分別是𝐸,𝐹判定四邊形𝐸𝐵𝐹𝑀的形狀,并證明你的結(jié)論23.已知:如圖,在 𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵 = 𝐴𝐶,點(diǎn)𝑀在𝐵𝐶上,𝐵𝑀 = 𝐶𝑀,作𝑀𝐷  𝐴𝐶于𝐷,𝑀𝐺 𝐴𝐵于𝐺,𝐺𝐹  𝐴𝐶于𝐹,𝐷𝐸  𝐴𝐵于𝐸,𝐺𝐹、𝐷𝐸交于點(diǎn)𝐻求證:四邊形𝑀𝐷𝐻𝐺為菱形24. 如圖,在 𝐴𝐵𝐶中,點(diǎn)𝐸、𝐷、𝐹分別在邊𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴上,且𝐷𝐸/𝐶𝐴,𝐷𝐹/𝐵𝐴(1)如果𝐵𝐴𝐶 = 90,那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是_;(2)如果𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線,那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是_;(3)如果𝐵𝐴𝐶 = 90,𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線,判斷四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹的形狀并說明理由25. 𝐴𝐵𝐶中,點(diǎn)𝑂是𝐴𝐶上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)𝑂作直線𝑀𝑁/𝐵𝐶,若𝑀𝑁交𝐵𝐶𝐴的平分線于點(diǎn)𝐸,交𝐷𝐶𝐴的平分線于點(diǎn)𝐹,連接𝐴𝐸、𝐴𝐹(1)證明:𝑂𝐸 = 𝑂𝐹;(2)當(dāng)點(diǎn)𝑂運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形,證明你的結(jié)論;(3)在(2)的條件下,當(dāng) 𝐴𝐵𝐶滿足什么條件時(shí),四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹為正方形26. 如圖,在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚,𝐵𝐶 = 8𝑐𝑚,點(diǎn)𝑃從點(diǎn)𝐷出發(fā)向點(diǎn)𝐴運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)𝐴即停止;同時(shí)點(diǎn)𝑄從點(diǎn)𝐵出發(fā)向點(diǎn)𝐶運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)𝐶即停止點(diǎn)𝑃、𝑄的速度的速度都是1𝑐𝑚/𝑠,連結(jié)𝑃𝑄,𝐴𝑄,𝐶𝑃,設(shè)點(diǎn)𝑃、𝑄運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為𝑡(𝑠)(1)當(dāng)𝑡為何值時(shí),四邊形𝐴𝐵𝑄𝑃是矩形?(2)當(dāng)𝑡為何值時(shí),四邊形𝐴𝑄𝐶𝑃是菱形?(3)分別求出(2)中菱形𝐴𝑄𝐶𝑃的周長和面積

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