人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊 綜合與實(shí)踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 名師教學(xué)教案

綜合與實(shí)踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)努力！加油！教學(xué)筆記教學(xué)內(nèi)容教科書 P67。教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計(jì)算方法，探索變速自 行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。2.經(jīng)歷 “ 提出問題 分析問題 建立數(shù)學(xué)模型 實(shí)際應(yīng) 用”的解決問題的基本過程，獲得解決問題的思考方法，進(jìn)一步學(xué) 習(xí)建模思想。3.通過解決問題感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意 識。教學(xué)重點(diǎn)研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及變速自行車 能變化出多少種速度。教學(xué)難點(diǎn)研究普通自行車的前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備課件，指定部分學(xué)生課前測量結(jié)果。教學(xué)過程一、出示自行車圖片，揭示課題課件出示圖片。師：我們國家是一個(gè)自行車大國，每天馬路上來往的自行車熙 熙攘攘。其實(shí)自行車?yán)锇S多的數(shù)學(xué)知識。好好學(xué)習(xí) 天天向上【教學(xué)提示】雖 然 在生 活 中 學(xué) 生都 見 過 自 行車，但從數(shù)學(xué)的 角 度 來 研究 自 行 車 里的問題，學(xué)生是第一次，應(yīng)鼓 勵(lì) 學(xué) 生 大膽提出問題，帶 著 問 題 進(jìn)入學(xué)習(xí)。師：你想了解自行車?yán)锏哪男?shù)學(xué)知識？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我想知道自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)？ 預(yù)設(shè) 2：自行車是后輪帶動(dòng)前輪，還是前輪帶動(dòng)后輪？ 預(yù)設(shè) 3：為什么前后兩個(gè)齒輪有大有??？預(yù)設(shè) 4：變速自行車是怎么變速的呢？師：今天我們就一起研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。 ( 板書課題：自行 車?yán)锏臄?shù)學(xué))努力！加油！教學(xué)筆記【教學(xué)提示】“前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈”是解決問題的關(guān)鍵，也是 本 節(jié) 課 的 難點(diǎn)。教學(xué)中分兩【設(shè)計(jì)意圖】開門見山，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察自行車， 鼓勵(lì)學(xué)生提出想探究的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系1.提出問題。師：知道一輛自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎？怎樣解決這個(gè)問題 呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說：通過直接測量來解決問題，或者 觀察蹬一圈時(shí)車輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪周長就可以 了。第一種方法學(xué)生容易想到，第二種方法，學(xué)生可能會(huì)想到是蹬 踏板一圈，車輪轉(zhuǎn)幾圈，而不易想到前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈 的問題。2.分析問題，探索方法。(1)交流比較，優(yōu)化方法。師：課前，我請幾位同學(xué)對一輛自行車蹬一圈所行路程進(jìn)行了 獨(dú)立測量，請他們來匯報(bào)一下測量結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報(bào)可能結(jié)果各不相同。此時(shí)，教師要引 導(dǎo)學(xué)生反思原因測量不太準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差很大，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生關(guān) 注第二種方法。這時(shí)需要知道：蹬一圈時(shí)車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)和車輪的直 徑或半徑。(2)觀察發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵。師：要想知道自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)，我們還得了解自行車的好好學(xué)習(xí) 天天向上個(gè)層次進(jìn)行，第一個(gè)層次逐步引導(dǎo)學(xué)生從自行車的 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 出發(fā)，去思考探究“蹬一圈，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)”這個(gè)未知條件；第二個(gè)層次通過生動(dòng)的動(dòng)態(tài)演示，將研究“蹬一圈，車 輪 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 圈數(shù)”轉(zhuǎn)化為研究“前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)”。注意讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，充分體驗(yàn)、領(lǐng)悟、探究，逐步完善建模的過程。結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。努力！加油！教學(xué)筆記(課件播放自行車行進(jìn)的動(dòng)畫，請學(xué)生仔細(xì)觀察并討論。)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到踏板蹬一圈，只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈， 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)實(shí)際就是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。個(gè)別學(xué)生說出來后， 教師應(yīng)強(qiáng)化。咱們再看一次課件展示，看是不是這樣。師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是：蹬踏板一圈即前齒輪轉(zhuǎn) 一圈，而此時(shí)后齒輪轉(zhuǎn)幾圈呢？怎樣才能知道呢？(3)觀察研究，建立數(shù)學(xué)模型。師：前、后兩個(gè)齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒， 鏈條怎么動(dòng)？后齒輪怎么動(dòng)？(課件出示自行車踏板慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，學(xué)生觀察前、后齒輪之 間的傳動(dòng)關(guān)系。)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個(gè)齒輪的每 一個(gè)齒一一對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒。師：前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】思維水平較高的學(xué)生會(huì)先說出，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈 的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的長度，所以前 齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)。此時(shí)， 教師不要急于表態(tài)，讓學(xué)生多說一說。（根據(jù)學(xué)生的回答板書：前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù) =后齒 輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)）師：大家已經(jīng)知道，自行車蹬一圈，也就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，那 么后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)怎么表示？小組討論后交流總結(jié)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，推理說明：前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生回答板書。師：那么自行車蹬一圈走的距離怎么計(jì)算？好好學(xué)習(xí) 天天向上48 4努力！加油！【學(xué)情預(yù)設(shè)】自行車蹬一圈的距離=前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)×車輪周長教學(xué)筆記教師根據(jù)學(xué)生的回答板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】教學(xué)時(shí)，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生 活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、推理等活動(dòng)， 獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能。3.運(yùn)用模型，解決問題。出示課件。【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)自行車蹬一圈的距離 =前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù)× 車輪周長，第(1)題是 0.8× =10.048(m)，第(2)題是 0.8× =7.536(m)。12 16【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題思考方 案觀察分析找到解決問題關(guān)鍵進(jìn)一步觀察研究 建立數(shù)學(xué)模型利用模型解決問題”的過程，在問題導(dǎo)向下引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，積累良好的思考經(jīng)驗(yàn)和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 三、研究變速自行車能變化出多少種速度1.問題導(dǎo)入。師：我們解決了 A、B 兩輛自行車蹬一圈行多少米的問題。如 果是你，愿意騎哪輛自行車？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出選擇 A 車，因?yàn)橥瑯拥乓蝗Γ珹 車 行的距離長。教師追問：仔細(xì)觀察，為什么同樣蹬一圈，A 車行的 距離長呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察到兩輛自行車的車輪直徑相同，車輪的周 長相等，前齒輪的齒數(shù)也相同，區(qū)別在于后齒輪的齒數(shù)不同。師：其實(shí)這也是變速自行車能變速的原因，下面我們就來研究 變速自行車的速度的變化吧！2.小組研究，探究規(guī)律。師：這輛變速自行車，有 2 個(gè)前齒輪和 6 個(gè)后齒輪，它能變化 出多少種速度呢？（出示課件）好好學(xué)習(xí) 天天向上努力！加油！教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說 6×2=12(種)。教師此時(shí)不作評價(jià)。 學(xué)生以小組為單位討論交流，完成教科書 P67 的表格。師：觀察前、后齒輪齒數(shù)的比值，你認(rèn)為這輛變速自行車能變 化出 12 種速度嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：有 2 種組合的比值是一樣的。預(yù)設(shè) 2：應(yīng)該是 12 種組合，11 種速度。師：再想一想，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出：蹬同樣的圈數(shù)，前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走得越遠(yuǎn)。 (板書：蹬同樣的圈數(shù)，變速自 行車前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，走得越遠(yuǎn)。)【設(shè)計(jì)意圖】再次經(jīng)歷“分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解” 的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用意 識的能力。四、拓展延伸，實(shí)際應(yīng)用師：自行車?yán)锾N(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，變速自行車的發(fā)明大大 解決了我們面對不同路況的需要。你覺得在上坡時(shí)怎樣搭配前、后好好學(xué)習(xí) 天天向上【教學(xué)提示】學(xué) 生 在小 組 內(nèi) 交 流時(shí)，教師要及時(shí)巡視指導(dǎo)，提 醒 學(xué) 生 將前 輪 齒 數(shù) 與后 輪 齒 數(shù) 的比 化 簡 為 最簡比，再通過比 較 比 值 的大 小 得 出 結(jié) 論。齒輪更合理？請同學(xué)們課后思考并解決此問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng) 學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的數(shù)學(xué)信息的能力。從省 力的角度考慮，上坡的時(shí)候應(yīng)該前小輪，后大輪。五、課堂小結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了自行車?yán)镞\(yùn)用到以前學(xué) 過的哪些數(shù)學(xué)知識？ ( 圓的周長、排列組合、比例等 ) 你有哪些收 獲？板書設(shè)計(jì)努力！加油！教學(xué)筆記教學(xué)反思學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要障礙在于對自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng) 原理缺乏了解，對所研究的問題本身存在認(rèn)識上的誤區(qū)，無法從數(shù) 學(xué)的角度在“蹬一圈”和“走多遠(yuǎn)”之間建立起聯(lián)系。在教學(xué)中，引導(dǎo) 學(xué)生分析問題，觀察得到 “蹬一圈就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈 ”“車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的 圈數(shù)實(shí)際是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)”，從而找到解決問題的關(guān)鍵：“當(dāng)前 齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？ ”接下來引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究這個(gè)問 題，數(shù)學(xué)模型伴隨著這個(gè)關(guān)鍵問題的解決而得到完善。但由于自行 車的行進(jìn)是一個(gè)復(fù)雜的問題，存在觀察難、操作難等特點(diǎn)，所以建 議將綜合實(shí)踐活動(dòng)(例如變速自行車的速度的變化)延伸到課外，課 堂上研究的結(jié)論還需要去體驗(yàn)、驗(yàn)證。讓學(xué)生親身體會(huì)到：前、后 輪齒數(shù)的比值大的組合走得就遠(yuǎn)，車速較快，但騎車人較費(fèi)力；前、 后輪齒數(shù)的比值小的組合走得就近，車速較慢，但騎車人較省力。 作業(yè)設(shè)計(jì)好好學(xué)習(xí) 天天向上努力！加油！見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100 分對應(yīng)課時(shí)作業(yè) 教學(xué)筆記 P39 第一、二題。一、填一填。1.一輛自行車的前齒輪有 40 個(gè)齒，后齒輪有 16 個(gè)齒，前齒輪轉(zhuǎn) 2 圈，后齒輪轉(zhuǎn)( )圈。2.一輛自行車的前后齒輪的齒數(shù)比是 5 2，如果后齒輪轉(zhuǎn)了220 圈，那么前齒輪應(yīng)轉(zhuǎn)( )圈。3.自行車蹬一圈，自行車走的路程=車輪的周長×()二、菲菲家有一輛自行車，前齒輪齒數(shù)是 32，后齒輪齒數(shù)是 18。當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng) 9 轉(zhuǎn)時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)了多少轉(zhuǎn)？參考答案一、1.5 2.88 3.前齒輪齒數(shù) 二、32×9÷18=16(轉(zhuǎn))后齒輪齒數(shù)好好學(xué)習(xí) 天天向上