北師大版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 第4章因式分解單元復(fù)習(xí)試題 包含答案

第 4 章 因式分解一選擇題（共 10 小題）1把 x2y2+2y1 分解因式結(jié)果正確的是（）A（x+y+1）（xy1）C（x+y1）（x+y+1）B（x+y1）（xy+1）D（xy+1）（x+y+1）2計(jì)算：（2）2020+（2）2019（）A22020B22020C22019D220193已知多項(xiàng)式 4x2（yz）2 的一個(gè)因式為 2xy+z，則另一個(gè)因式是（）A2xyzB2xy+zC2x+y+zD2x+yz4下列代數(shù)式中，沒有公因式的是（）Aab 與 bBa+b 與 a2+b2Ca+b 與 a2b2Dx 與 6x25將 a3bab 進(jìn)行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Cab（a+1）（a1）Bab（a1）2Dab（a21）6將多項(xiàng)式2a22a 因式分解提取公因式后，另一個(gè)因式是（）AaBa+1Ca1Da+17多項(xiàng)式 x2+7x18 因式分解的結(jié)果是（）A（x1）（x+18）C（x3）（x+6）B（x+2）（x+9）D（x2）（x+9）8若 m+n4，則 2m2+4mn+2n25 的值為（）A27B11C3D09若 x2 和 x+3 是多項(xiàng)式 x2+mx+n 僅有的兩個(gè)因式，則 mn 的值為（）A1B1C6D610已知 a，b，c 為ABC 三邊，且滿足 ab+bcb2+，則ABC 是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D不能確定二填空題（共 6 小題）11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4412因式分解：6（x3）+x（3x）13已知關(guān)于 x 的三次三項(xiàng)式 2x3+3xk 有一個(gè)因式是 2x5，則另一個(gè)因式為14分解因式：16m2415已知 xy，x+y5，則 2x3y+4x2y2+2xy316已知：x2+4y2+z29，x2y+z2，則 2xy+2yzxz三解答題17分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a32a2+a（3）（2x+y）2（x+2y）218已知，a+b5，ab6，求 a3b+ab3 的值19先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題（1）已知多項(xiàng)式 2x3x2+m 有一個(gè)因式是 2x+1，求 m 的值解法一：設(shè) 2x3x2+m（2x+1）（x2+ax+b），則：2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得，解法二：設(shè) 2x3x2+mA（2x+1）（A 為整式）由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取，2×0，故（2）已知 x4+mx3+nx16 有因式（x1）和（x2），求 m、n 的值20因式分解：p（q+r1）q（r+q1）+（1qr）221有下列三個(gè)多項(xiàng)式：A2a2+3ab+b2；Ba2+ab；C3a2+3ab請你從中選兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算并對結(jié)果進(jìn)行因式分解22已知 x2+3x10，求：x3+5x2+5x+18 的值23下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4 進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè) x24xy，原式（y+2）（y+6）+4 （第一步）y2+8y+16 （第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式）（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底” 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1 進(jìn)行因式分解2324如圖 1，小明同學(xué)用 1 張邊長為 a 的正方形， 張邊長為 b 的正方形， 張邊長分別為 a、b 的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形紙片拼成了一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的長方形，它的面積為（a+2b）（a+b），于是，我們可以得到等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2請解答下列問題：（1）寫出圖 2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c10，a2+b2+c240，求ab+bc+ac 的值；（3）小明同學(xué)又用 4 張邊長為 a 的正方形，3 張邊長為 b 的正方形，8 張邊長分別為 a、b 的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形，那么該長方形的長為，寬為參考答案一選擇題（共 10 小題）1B2C3D4B5C6B7D8A9C10C二填空題（共 6 小題）11（a2+2）（a+）（a  ）12（x3）（6x）13x2+2.5x+144（2m+1）（2m1）152516三解答題17解：（1）原式4ab2（2a2+3bc）；（2）原式a（a22a+1）a（a1）2；（3）原式（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）3（x+y）（xy）18解：a+b5，ab6，原式ab（a2+b2）ab（a+b）22ab6×（2512）7819解：設(shè) x4+mx3+nx16A（x1）（x2）（A 為整式），取 x1，得 1+m+n160，取 x2，得 16+8m+2n160，由、解得 m5，n2020解：p（q+r1）q（r+q1）+（1qr）2p（q+r1）q（q+r1）+（q+r1）2p（q+r1）q（q+r1）+（q+r1）2（q+r1）（pq+q+r1）（q+r1）（p+r1）21解：A2a2+3ab+b2，Ba2+ab，AB2a2+3ab+b2a2aba2+2ab+b2（a+b）222解：x2+3x10，x2+3x1，x3+5x2+5x+18x（x2+3x）+2x2+5x+18x+2x2+5x+182（x2+3x）+182+182023解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案為：不徹底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）424解：（1）如圖 2 所示：由圖可知，外面邊長為（a+b+c）正方形的面積等于 3 個(gè)邊長分別為 a、b、c 小正方形的面積，2 個(gè)邊長分別為 a、b 的長方形，2 個(gè)邊長分別為 a、c 的長方形，2 個(gè)邊長分別為 b、c 的長方形構(gòu)成，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c10，（a+b+c）2100，又（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，ab+bc+ac （a+b+c）2（a2+b2+c2）×（10040）30；（3）依題意得：4a2+3b2+8ab（2a+3b）（2a+b），長方形的長為 2a+3b，寬為 2a+b，故答案為 2a+3b，2a+b