【講義】二年級(jí) 奧數(shù)《舉一反三》 第36講 合理安排(二)

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1、洪創(chuàng)教育文檔工作室 第 36 講 合理安排 【專題簡(jiǎn)析】 小朋友，你知道 “統(tǒng)籌方法〞嗎？我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺曾積極推廣、普及這種數(shù)學(xué) 思考方法。這一講，我們就來學(xué)習(xí)日常生活中最簡(jiǎn)單的“最優(yōu)化〞問題  合理安排時(shí)間。 要在較短的時(shí)間內(nèi)完成必須做的幾件事，就要合理地安排時(shí)間，首先要理清要做幾件事，做 事的順序是怎樣的，然后制定工作程序，如果某幾件事不可以同時(shí)進(jìn)行的話，那么，按時(shí)間 從少到多的順序排列，可以使等待的時(shí)間最短，完成的時(shí)間最少。 【例題 1】 小明早上起床，燒開水用 10 分鐘，吃早飯用 7 分鐘，洗碗筷用 1 分鐘，整理書包用

2、 2 分鐘， 沖牛奶用 1 分鐘，請(qǐng)你安排一下，用盡可能短的時(shí)間做完全部的事情。 思路導(dǎo)航： 由題意可知，小明起床要做 4 件事。燒開水時(shí)可以吃早飯，洗碗筷，整理書包，最后沖牛奶，這樣可以得 到完成這些事的工作程序：燒開水 10 分鐘〔同時(shí)吃早飯、洗碗筷、整理書包〕+沖牛奶 1 分鐘。一共用 11 分鐘。 解：10+1＝11〔分鐘〕 答：小明要花 11 分鐘才能盡快做完全部事情。 練習(xí) 1 1.星期天媽媽出差，小雨只能自己做飯吃。燒水 2 分鐘，淘米 3 分鐘，電飯鍋燒飯 30 分鐘， 把媽媽燒好的幾個(gè)菜用微波爐熱一下花 8 分鐘，沖一碗湯 2 分鐘，

3、請(qǐng)問小雨最快過多長(zhǎng)時(shí)間 就可以吃了？ 2.星期天老師來小麗家家訪，媽媽讓小麗給老師燒水泡咖啡，小麗要做的事：翻開飲水機(jī)開 關(guān) 5 秒，燒開水 5 分鐘，洗咖啡杯 1 分鐘，拿咖啡 2 分鐘，參加糖 2 分鐘，最快過多長(zhǎng)時(shí)間 可以讓老師喝上咖啡？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 3.小紅早晨起床后，必須做完以下事情：疊被子 3 分鐘、刷牙洗臉 8 分鐘、讀英語 20 分鐘， 吃飯 10 分鐘，收碗筷 5 分鐘，聽 MP3〔帶外放功能〕里的小故事 20 分鐘。 請(qǐng)你幫她合理安排時(shí)間，用最少的時(shí)間完成以上事情。 【例題 2】 在平底鍋上煎

4、雞蛋，每次同時(shí)放 2 個(gè)，煎雞蛋的時(shí)候，煎每一面要 3 分鐘，現(xiàn)在要煎 3 個(gè)雞 蛋，至少一共要多少時(shí)間？ 思路導(dǎo)航： 先同時(shí)煎兩個(gè)雞蛋的第一面，然后煎其中一個(gè)雞蛋的第二面，同時(shí)煎第三個(gè)雞蛋的第一面，最后同時(shí)煎剩 下兩個(gè)雞蛋的第二面。一共煎了 3 次，每次 3 分鐘，3×3＝9〔分鐘〕。 解：至少一共要 9 分鐘。 練習(xí) 2 1.在平底鍋上煎蛋，每次同時(shí)放 2 個(gè)，煎每一面要 3 分鐘，現(xiàn)在要煎 5 個(gè)蛋，至少需要幾分 鐘？ 2.用一只鍋煎餅，每次可以放兩塊餅，煎一塊餅需要 3 分鐘〔正反面各需 2 分鐘、1 分鐘〕， 煎七塊餅至少要幾分鐘？

5、3.兩個(gè)漆工要給 3 塊同樣的木板的正、反面刷漆，每面需 2 分鐘，怎樣安排刷漆的時(shí)間最少？ 最少的時(shí)間是幾分鐘？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 3】 趙、錢、孫三人同是去小餐館吃飯，當(dāng)時(shí)餐館只有一位廚師。姓錢的吃水餃要等 6 分鐘，姓 趙的吃荷包蛋要等 2 分鐘，姓孫的吃面要等 5 分鐘，怎樣安排使得三人等待時(shí)間總和最少？ 思路導(dǎo)航： 要使 3 人等待的時(shí)間最少，可以把用的時(shí)間最少的放在最前面，當(dāng)姓趙的等荷包蛋時(shí)，一共3 人在等，即 2×3＝6〔分鐘〕；當(dāng)姓孫的等面條時(shí)，一共有 2 個(gè)人在等 5×2＝10〔分鐘〕；當(dāng)姓錢的在等水餃時(shí)，

6、只要他 1 人等 6 分鐘，這樣安排 3 人等待的時(shí)間的總和是 6+10+6＝22〔分鐘〕為最少。 解：等荷包蛋：2×3＝6〔分鐘〕 等水餃：6×1＝6〔分鐘〕  等面條：5×2＝10〔分鐘〕 等待時(shí)間的總和 6+10+6＝22〔分鐘〕 答：所以，22 分鐘為最少。 練習(xí) 3 1.王、張、李三人同時(shí)到小吃部吃早飯，姓王的要等 5 分鐘，姓張的要等 4 分鐘，姓李的要 等 3 分鐘，怎樣安排，使得三人等待時(shí)間總和最少？ 2.理發(fā)店來了三名顧客，甲理發(fā)、刮胡子不吹風(fēng)，乙只刮胡子不理發(fā)，丙理發(fā)、吹風(fēng)還刮胡 子，店里只有一位理發(fā)師，請(qǐng)你安排一個(gè)合理的先后

7、順序使三人等待時(shí)間總和最少。 3.三位顧客一起到超市柜臺(tái)結(jié)賬，按他們買東西的多少，甲需要 5 分鐘，乙需要 3 分鐘，丙 需要 6 分鐘，他們花的總時(shí)間〔包括等候時(shí)間〕最少是多少？ 【例題 4】 小君要去買 40 聽飲料，有三種如下列圖，怎樣買最廉價(jià)？ 24聽 40元/箱  10聽 18元/箱  洪創(chuàng)教育文檔工作室 可口可樂 2元/聽 洪創(chuàng)教育文檔工作室 思路導(dǎo)航： 我們來比擬一下，如果大箱中的 24 聽飲料全部按零售價(jià)買要花 24×2＝48〔元〕，按箱買就廉價(jià)了 8 元，小 箱中的 10 聽飲料按零售

8、價(jià)買要 10×2＝20〔元〕，按箱買就廉價(jià)了 2 元，因此，我們買 40 聽時(shí)應(yīng)該盡可能 買大箱的，不能湊成大箱的就買小箱的，再買零售的。按“一大箱〔24 聽〕+一小箱〔10 聽〕+6 聽〞購(gòu)置。 解：40+18+2×6＝40+18+12 ＝70〔元〕 答：按一大箱+一小箱+6 聽來買最廉價(jià)，總價(jià)為 70 元。 練習(xí) 4 1.有 60 個(gè)同學(xué)去劃船，大船每條可坐 8 人，租金 14 元；小船每條可坐 4 人，租金 8 元。怎 樣租船最省錢？需要多少錢？ 2.小齊幫媽媽去商店買茶葉，看到柜臺(tái)里 200 克的茶葉一袋 24 元，100 克的茶葉一袋 13 元， 他

9、要買 500 克這樣的茶葉，怎樣買最廉價(jià)？共需多少錢？ 3.小麗、小華和小紅三人去商店買本子，每個(gè)本子零售價(jià)是 1 元，5 個(gè)一小包的售價(jià)為 4 元 4 角，10 個(gè)一大包的售價(jià)為 7 元 6 角。三人每人要買 6 個(gè)本子，問怎樣買最廉價(jià)？每人花多少 塊？ 【例題 5】 小明已上初中了，他早上起來到上學(xué)要做幾件事，怎樣安排，可以在 1 小時(shí)內(nèi)完成這些事呢？ 吃早飯 聽新聞 整理房間  8 分鐘 30 分鐘 5 分鐘  讀英語、語文 整理書包 刷牙洗臉  20 分鐘 2 分鐘 3 分鐘 思路

10、導(dǎo)航： 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 要想 1 小時(shí)內(nèi)完成這些事，最主要是安排合理，在可能的情況下做這件事的同時(shí)還能做另一件事，這樣就 能節(jié)省時(shí)間。解答這題就要從整體考慮，再計(jì)算一下時(shí)間，就能解答問題了。 解：小明可以這樣設(shè)計(jì)要做的事：先讀英語或語文 20 分鐘，然后聽新聞 30 分鐘，聽新聞時(shí)， 整理房間 5 分鐘，刷牙洗臉 3 分鐘，吃早飯 8 分鐘，整理書包 2 分鐘，共用 50 分鐘。也可以 先整理房間 5 分鐘，再讀英語 20 分鐘，后聽新聞播送 30 分鐘，聽新聞時(shí)刷牙洗臉 3 分鐘， 吃早飯 8 分鐘，整理書包 2 分鐘，共用 55 分鐘……

11、反正只要設(shè)計(jì)合理，不超時(shí)，都可以。 練習(xí) 5 1.小紅上學(xué)前要做這些事，如下表： 穿衣疊被 刷牙洗臉 讀外語  4 分鐘 5 分鐘 20 分鐘  聽播送 吃早飯 整理書包  30 分鐘 10 分鐘 2 分鐘 想一想，小紅 1 小時(shí)能完成這些事嗎？ 2.林媽媽中午要做這些事，如下表： 電飯鍋燒飯 擇菜 洗菜  25 分鐘 10 分鐘 5 分鐘  炒菜 洗碗 吃飯  20 分鐘 8 分鐘 15 分鐘 林媽媽 1

12、小時(shí)內(nèi)能完成這些事嗎？怎樣安排？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 3.李師傅晚上下班到家要做的這些事，如下表： 燒開水 微波爐熱飯 燒湯  30 分鐘 3 分鐘 10 分鐘  擇菜 炒菜  10 分鐘 20 分鐘 如果李師傅 6 點(diǎn)到家，他最早幾點(diǎn)鐘能吃到晚飯？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí)題答案 練習(xí) 1 1.33 分鐘  2.5 分 5 秒 3.疊被子，洗臉?biāo)⒀?，吃飯的同時(shí)聽 MP3，然后洗碗，最后讀英語，共用 46 分鐘。 練習(xí)

13、 2 1.15 分鐘  2.11 分鐘  3.兩人同時(shí)刷，2+2+2＝6〔分鐘〕 練習(xí) 3 1.先安排李，再安排張，最后安排王，可使三人等待時(shí)間總和最少，最少為：3×3+4×2+5＝22 〔分鐘〕 2.乙只刮胡子不理發(fā)先安排；甲理發(fā)刮胡子不吹風(fēng)安排在乙后；丙安排在最后。 3.3×3+2×5+6＝25〔分鐘〕 練習(xí) 4 1.因?yàn)榇蟠膬r(jià)錢對(duì)每人而言比小船廉價(jià)，所以在考慮沒有空座位的根底上，還應(yīng)該考慮盡 量租大船，所以租 7 條大船，1 條小船。 14×7+8＝106〔元〕 2.應(yīng)該買 2 袋 200 克和 1 袋 100 克的茶

14、葉，價(jià)錢是 24×2+13＝61〔元〕。 3.三人共買 6×3＝18〔個(gè)〕本子，需買一大包、一小包和 18－10－5＝3〔個(gè)〕，共花錢 4 元 4 角+7 元 6 角+3×1 元＝15〔元〕，每個(gè)人需花錢 15÷3＝5〔元〕。 練習(xí) 5 1.小紅 1 小時(shí)內(nèi)能完成這些事，她聽播送時(shí)，可以穿衣疊被，刷牙洗臉吃早飯，整理書包， 然后讀外語，共用去 50 分鐘。 2.林媽媽 1 小時(shí)內(nèi)能完成這些事，她在擇菜、洗菜、炒菜的同時(shí)可以用電飯鍋燒飯，然后吃 飯、洗碗，共用去 58 分鐘。 3.李師傅燒開水時(shí)，擇菜、炒菜；燒湯時(shí)，用微波爐熱飯，共用去 40 分鐘，如果 6 點(diǎn)到家， 他 6 點(diǎn) 40 分就可以吃到晚飯。 洪創(chuàng)教育文檔工作室