人教版九年級(jí)上冊(cè) 第21章《一元二次方程》 實(shí)際應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)(四)

一元二次方程 實(shí)際應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)（四）1某商店以每件 40 元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷(xiāo)商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件 50 元上漲到每件 72 元，此時(shí)每月可售出 188 件商品（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售 價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為 x 元，則 x 為多少元時(shí)商品每月的利 潤(rùn)可達(dá)到 4000 元2如圖所示，A、B、C、D 是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB16cm，AD6cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從點(diǎn) A，C 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B 為止，點(diǎn) Q 以 2cm/s 的速度 向點(diǎn) D 移動(dòng)（1）P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形 PBCQ 的面積為 33cm2？（2）P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離第一次是 10cm？1 / 103已知在數(shù)軸上有 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 表示的數(shù)為 4，點(diǎn) B 在 A 點(diǎn)的左邊，且 AB12若有一動(dòng)點(diǎn) P 從數(shù)軸上點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn) B 表示的數(shù)為 ，P 所表示的數(shù)為 （用含 t 的代數(shù)式表 示）；（2）若點(diǎn) P，Q 分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)多少秒與 Q 相距 3 個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn) P，Q 分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以 BQ 和 AP 為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD 和正方形 APEF 如圖 2 所示求當(dāng) t 為何值時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF 面積的一半？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：t秒4一家水果店以每千克 2 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克 4 元的價(jià)格出售，每天可售出 100 千克，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低 1 元，每天可多售 出 200 千克（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低 x 元，則每天銷(xiāo)售量是多少千克？（結(jié)果用含x 的 代數(shù)式表示）（2）若想每天盈利 300 元，且保證每天至少售出 260 千克，那么水果店需將每千克的售 價(jià)降低多少元？2 / 105今年我國(guó)發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進(jìn)了一批口罩，若按每個(gè)盈利 1 元銷(xiāo)售，每天可售出 200 個(gè)，如果每個(gè)口罩的售價(jià)上漲 0.5 元，則銷(xiāo)售量就減少 10 個(gè)，問(wèn)應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià)多少元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天 利潤(rùn)為 480 元？6閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2 個(gè)點(diǎn)，3 個(gè)點(diǎn)，4 個(gè)點(diǎn)，5 個(gè)點(diǎn)，n 個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，它們可以分別畫(huà)多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線）點(diǎn)數(shù)示意圖2 3 4 5 n直線條數(shù) 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為 ；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了 28 條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？3 / 107因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)過(guò)測(cè)算知，該小面成本為每碗 6 元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣(mài) 25 元，平均每天將銷(xiāo)售 300 碗，若價(jià)格每降低 1 元，則平均每天可多售 30 碗（1）若該小面店每天至少賣(mài)出 360 碗，則每碗小面的售價(jià)不超過(guò)多少元？（2）為了更好的維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò) 20 元，則當(dāng)每碗售價(jià) 定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn) 6300 元8在 2020 年新冠肺炎疫情期間，某中學(xué)響應(yīng)政府有“停課不停學(xué)”的號(hào)召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí) 1 班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高，如果該班共有48 名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過(guò)一次電話，那么全班同學(xué)共通過(guò)多少次電話呢？我們可以用下面的方 式來(lái)解決問(wèn)題用點(diǎn) A 、A 、A A 分表示第 1 名同學(xué)、第 2 名同學(xué)、第 3 名同學(xué)第 48 名同學(xué)，把該 1 2 3 48班級(jí)人數(shù) x 與通電話次數(shù) y 之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫(xiě)上圖中第四個(gè)圖中 y 的值為 ，第五個(gè)圖中 y 的值為 （2）通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù) y 與該班級(jí)人數(shù) x 之間的關(guān)系式為 ，當(dāng) x484 / 10時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y （3）若九年級(jí) 1 班全體女生相互之間共通話 190 次，問(wèn)：該班共有多少名女生？9幸福水果店計(jì)劃用 12 元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷(xiāo)售（1）據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為 14 元/盒時(shí)，月銷(xiāo)量為 980 盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)1 元，月銷(xiāo)量就相應(yīng)減少 30 盒，若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于 800 盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高 于多少元？（2）在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了 25%，而每盒水果禮盒的售價(jià)比（1）中最高售價(jià)減少了m%，月銷(xiāo)量比（1）中最低月銷(xiāo)量 800 盒增加了 m%，結(jié)果該月水果店銷(xiāo)售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了 4000 元，求 m 的值10某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩 1 月份平均日產(chǎn)量為 20000 個(gè)，1 月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從 2 月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3 月份平 均日產(chǎn)量達(dá)到 24200 個(gè)（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì) 4 月份平均日產(chǎn)量為多少？5 / 10參考答案1解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為 m，依題意，得：50（1+m）272，解得：m 0.220%，m 2.2（不合題意，舍去） 1 2答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為 20%（2）依題意，得：（x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300x+144000，解得：x 60，x 1 2240商家需盡快將這批商品售出，x60答：x 為 60 元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到 4000 元2解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒時(shí)，PB（163t）cm，CQ2tcm（1）依題意，得：×（163t+2t）×633，解得：t5答：P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到 5 秒時(shí)，四邊形 PBCQ 的面積為 33cm2 （2）過(guò)點(diǎn) Q 作 QMAB 于點(diǎn) M，如圖所示PMPBCQ|165t|cm，QM6cm，PQ2PM2+QM2，即 102（165t）2+62，解得：t ，t （不合題意，舍去） 1 2答：P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離第一次是 10cm3解：（1）因?yàn)辄c(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左邊，AB12，點(diǎn) A 表示 4，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為 4128；動(dòng)點(diǎn) P 從數(shù)軸上點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)表示 的數(shù)為 4t；6 / 10故答案為：8；4t（2）依題意得，點(diǎn) P 表示的數(shù)為 4t，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為8+2t，若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 右側(cè)時(shí)：（4t）（8+2t）3，解得：t3若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左側(cè)時(shí)：（8+2t）（4t）3，解得：t5綜上所述，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 3 秒或 5 秒時(shí)與 Q 相距 3 個(gè)單位長(zhǎng)度（3）如圖 1，P、Q 均在線段 AB 上兩正方形有重疊部分點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左側(cè)，PQ（8+2t）（4t）3t12 PEAP4（4t）t重疊部分面積 SPQPE（3t12）t重疊部分的面積為正方形 APEF 面積的一半， ，解得：t 0（舍去），t 4.81 2如圖 2，P、Q 均在線段 AB 外AB12，AFAPt，重疊部分面積 SABAF12t ，解得：t 0（舍去），t 241 27 / 10故答案為：4.8 或 244解：（1）每天的銷(xiāo)售量是 100+ ×20100+200x（千克）故每天銷(xiāo)售量是（100+200x）千克；（2）設(shè)這種水果每斤售價(jià)降低 x 元，根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）300， 解得：x 0.5，x 1，1 2當(dāng) x0.5 時(shí)，銷(xiāo)售量是 100+200×0.5200260；當(dāng) x1 時(shí)，銷(xiāo)售量是 100+200300（斤）每天至少售出 260 斤，x1答：水果店需將每千克的售價(jià)降低 1 元5解：設(shè)應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià) x 元，則每天可售出（20010×）件，依題意，得：（1+x）（20010×）480，化簡(jiǎn)，得：x29x+140，解得：x 2，x 71 2又要讓顧客得到實(shí)惠，x2答：應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià) 2 元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天利潤(rùn)為 480 元 6解：（1）由表格數(shù)據(jù)的規(guī)律可得：當(dāng)平面內(nèi)有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為：8 / 10故答案為： （2）設(shè)該平面內(nèi)有 x 個(gè)已知點(diǎn)由題意，得 28解得 x 8，x 7（舍）1 2答：該平面內(nèi)有 8 個(gè)已知點(diǎn)7解：（1）設(shè)每碗小面的售價(jià)為 x 元，依題意，得：300+30（25x）360，解得：x23答：每碗小面的售價(jià)不超過(guò) 23 元（2）設(shè)每碗售價(jià)定為 y 元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn) 6300 元， 依題意，得：（y6）300+30（25y）6300，整理，得：y241y+4200，解得：y 20，y 211 2店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò) 20 元，y20答：當(dāng)每碗售價(jià)定為 20 元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn) 6300 元8解：（1）觀察圖形，可知：第四個(gè)圖中 y 的值為 10，第五個(gè)圖中 y 的值為 15 故答案為：10；15（2）1，3，6 ，10 ，15 ，y，當(dāng) x48 時(shí)，y故答案為：y（3）依題意，得：1128；1128190，化簡(jiǎn)，得：x2x3800，解得：x 20，x 19（不合題意，舍去） 1 2答：該班共有 20 名女生9 / 109解：（1）設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為 x 元，依題意，得：98030（x14）800， 解得：x20答：每盒售價(jià)應(yīng)不高于 20 元（2）依題意，得：20（1m%）12×（1+25%）×800（1+m%）4000，整理，得：m225m0，解得：m 25，m 0（不合題意，舍去）1 2答：m 的值為 2510解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，得20000（1+x）224200解得 x 2.1（舍去），x 0.110%， 1 2答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為 10%（2）24200（1+0.1）26620（個(gè)）答：預(yù)計(jì) 4 月份平均日產(chǎn)量為 26620 個(gè)10 / 10