人教版九年級上冊 第21章《一元二次方程》 實際應(yīng)用題專項練習(四)

《人教版九年級上冊 第21章《一元二次方程》 實際應(yīng)用題專項練習(四)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級上冊 第21章《一元二次方程》 實際應(yīng)用題專項練習(四)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《一元二次方程》 實際應(yīng)用題專項練習（四） 1．某商店以每件 40 元的價格進了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件 50 元上漲到每件 72 元，此時每月可售出 188 件商品． （1）求該商品平均每月的價格增長率； （2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售 價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為 x 元，則 x 為多少元時商品每月的利 潤可達到 4000 元． 2．如圖所示，A、B、C、D 是矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點 P，Q 分別從點 A， C 同時出發(fā)，點 P 以 3

2、cm/s 的速度向點 B 移動，一直到達點 B 為止，點 Q 以 2cm/s 的速度 向點 D 移動 （1）P，Q 兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形 PBCQ 的面積為 33cm2？ （2）P，Q 兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點 P 和點 Q 的距離第一次是 10cm？ 1 / 10 3．已知在數(shù)軸上有 A，B 兩點，點 A 表示的數(shù)為 4，點 B 在 A 點的左邊，且 AB＝12．若有一 動點 P 從數(shù)軸上點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點 Q 從 點 B 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動

3、時間為 t 秒． （1）寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù)為 ，P 所表示的數(shù)為 （用含 t 的代數(shù)式表 示）； （2）若點 P，Q 分別從 A，B 兩點同時出發(fā)，問點 P 運動多少秒與 Q 相距 3 個單位長度？ （3）若點 P，Q 分別從 A，B 兩點同時出發(fā)，分別以 BQ 和 AP 為邊，在數(shù)軸上方作正方形 BQCD 和正方形 APEF 如圖 2 所示．求當 t 為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形 APEF 面積的一半？請直接寫出結(jié)論：t＝  秒． 4．一家水果店以每千克 2 元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克 4 元的價格出

4、售， 每天可售出 100 千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低 1 元，每天可多售 出 200 千克． （1）若將這種水果每千克的售價降低 x 元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含x 的 代數(shù)式表示） （2）若想每天盈利 300 元，且保證每天至少售出 260 千克，那么水果店需將每千克的售 價降低多少元？ 2 / 10 5．今年我國發(fā)生了較為嚴重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進了一批 口罩，若按每個盈利 1 元銷售，每天可售出 200 個，如果每個口罩的售價上漲 0.5 元， 則銷售量就減少 10 個，問應(yīng)將每

5、個口罩漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天 利潤為 480 元？ 6．閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2 個點，3 個點，4 個點，5 個點，…，n 個點，其中任意三個點都不在同一條直線上．經(jīng)過每兩點畫一條直 線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設(shè)計 了如表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線） 點數(shù) 示意圖  2 3 4 5 … …  n 直線條數(shù) 1 2+1＝ 3+2+1＝ 4+3+2+1＝ … 請解答下列問題：

6、 （1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當平面內(nèi)有 n 個點時，直線條數(shù)為 ； （2）若某同學按照本題中的方法，共畫了 28 條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？ 3 / 10 7．因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國內(nèi)外游客最 喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無數(shù)，一家特色小面 店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)過測算知，該小面成本為每碗 6 元，借鑒以往 經(jīng)驗：若每碗賣 25 元，平均每天將銷售 300 碗，若價格每降低 1 元，則平均每天可多售 30 碗． （1）若該小

7、面店每天至少賣出 360 碗，則每碗小面的售價不超過多少元？ （2）為了更好的維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過 20 元，則當每碗售價 定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤 6300 元． 8．在 2020 年新冠肺炎疫情期間，某中學響應(yīng)政府有“停課不停學”的號召，充分利用網(wǎng)絡(luò) 資源進行網(wǎng)上學習，九年級 1 班的全體同學在自主完成學習任務(wù)的同時，彼此關(guān)懷，全 班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高，如果該班共有48 名同學，若每兩 名同學之間僅通過一次電話，那么全班同學共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方 式來解決問題． 用點 A 、A

8、 、A …A 分表示第 1 名同學、第 2 名同學、第 3 名同學…第 48 名同學，把該 1 2 3 48 班級人數(shù) x 與通電話次數(shù) y 之間的關(guān)系用如圖模型表示： （1）填寫上圖中第四個圖中 y 的值為 ，第五個圖中 y 的值為 ． （2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù) y 與該班級人數(shù) x 之間的關(guān)系式為 ，當 x＝48 4 / 10 時，對應(yīng)的 y＝ ． （3）若九年級 1 班全體女生相互之間共通話 190 次，問：該班共有多少名女生？ 9．幸福水果店計劃用 12 元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售． （1）據(jù)調(diào)查，當該種水果禮

9、盒的售價為 14 元/盒時，月銷量為 980 盒，每盒售價每增長 1 元，月銷量就相應(yīng)減少 30 盒，若使水果禮盒的月銷量不低于 800 盒，每盒售價應(yīng)不高 于多少元？ （2）在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進價提高了 25%，而每盒 水果禮盒的售價比（1）中最高售價減少了  m%，月銷量比（1）中最低月銷量 800 盒增 加了 m%，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了 4000 元，求 m 的值． 10．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩 1 月份平均日產(chǎn)量為 20000 個，1 月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫 情，市場對口罩需求量

10、大增，為滿足市場需求，工廠決定從 2 月份起擴大產(chǎn)能，3 月份平 均日產(chǎn)量達到 24200 個． （1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率； （2）按照這個增長率，預計 4 月份平均日產(chǎn)量為多少？ 5 / 10 參考答案 1．解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為 m， 依題意，得：50（1+m）2＝72， 解得：m ＝0.2＝20%，m ＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 1 2 答：該商品平均每月的價格增長率為 20%． （2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0，

11、 解得：x ＝60，x 1 2  ＝240． ∵商家需盡快將這批商品售出， ∴x＝60． 答：x 為 60 元時商品每天的利潤可達到 4000 元． 2．解：當運動時間為 t 秒時，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm． （1）依題意，得：  ×（16﹣3t+2t）×6＝33， 解得：t＝5． 答：P，Q 兩點從出發(fā)開始到 5 秒時，四邊形 PBCQ 的面積為 33cm2． （2）過點 Q 作 QM⊥AB 于點 M，如圖所示． ∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm， ∴PQ2  ＝PM

12、2  +QM2  ，即 102＝（16﹣5t）  2+62  ， 解得：t ＝ ，t ＝ （不合題意，舍去）． 1 2 答：P，Q 兩點從出發(fā)開始到  秒時，點 P 和點 Q 的距離第一次是 10cm． 3．解：（1）因為點 B 在點 A 的左邊，AB＝12，點 A 表示 4，則點 B 表示的數(shù)為 4﹣12＝﹣8； 動點 P 從數(shù)軸上點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，則點表示 的數(shù)為 4﹣t； 6 / 10 故答案為：﹣8；4﹣t． （2）依題意得，點 P 表示的數(shù)為 4﹣t

13、，點 Q 表示的數(shù)為﹣8+2t， ①若點 P 在點 Q 右側(cè)時：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3，解得：t＝3 ②若點 P 在點 Q 左側(cè)時：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3，解得：t＝5 綜上所述，點 P 運動 3 秒或 5 秒時與 Q 相距 3 個單位長度 （3）①如圖 1，P、Q 均在線段 AB 上 ∵兩正方形有重疊部分 ∴點 P 在點 Q 的左側(cè)，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3t﹣12 ∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t）＝t ∴重疊部分面積 S＝PQ?PE＝（3t﹣12）?t ∵重疊部分的面積為正方形 APEF 面積的一半， ∴ ，

14、 解得：t ＝0（舍去），t ＝4.8． 1 2 ②如圖 2，P、Q 均在線段 AB 外 ∴AB＝12，AF＝AP＝t， ∴重疊部分面積 S＝AB?AF＝12t ∴ ， 解得：t ＝0（舍去），t ＝24． 1 2 7 / 10 故答案為：4.8 或 24． 4．解：（1）每天的銷售量是 100+ ×20＝100+200x（千克）． 故每天銷售量是（100+200x）千克； （2）設(shè)這種水果每斤售價降低 x 元，根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300， 解得：x ＝0.5，x ＝1， 1 2 當 x

15、＝0.5 時，銷售量是 100+200×0.5＝200＜260； 當 x＝1 時，銷售量是 100+200＝300（斤）． ∵每天至少售出 260 斤， ∴x＝1． 答：水果店需將每千克的售價降低 1 元． 5．解：設(shè)應(yīng)將每個口罩漲價 x 元，則每天可售出（200﹣10×  ）件， 依題意，得：（1+x）（200﹣10×  ）＝480， 化簡，得：x2  ﹣9x+14＝0， 解得：x ＝2，x ＝7． 1 2 又∵要讓顧客得到實惠， ∴x＝2． 答：應(yīng)將每個口罩漲價 2 元時，才能讓顧客得到實惠的

16、同時每天利潤為 480 元． 6．解：（1）由表格數(shù)據(jù)的規(guī)律可得：當平面內(nèi)有 n 個點時，直線條數(shù)為： 8 / 10 故答案為： ． （2）設(shè)該平面內(nèi)有 x 個已知點． 由題意，得 ＝28 解得 x ＝8，x ＝﹣7（舍） 1 2 答：該平面內(nèi)有 8 個已知點． 7．解：（1）設(shè)每碗小面的售價為 x 元， 依題意，得：300+30（25﹣x）≥360， 解得：x≤23． 答：每碗小面的售價不超過 23 元． （2）設(shè)每碗售價定為 y 元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤 6300 元， 依題意，得：（y﹣6）[300+30（25

17、﹣y）]＝6300， 整理，得：y2  ﹣41y+420＝0， 解得：y ＝20，y ＝21． 1 2 ∵店家規(guī)定每碗售價不得超過 20 元， ∴y＝20． 答：當每碗售價定為 20 元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤 6300 元． 8．解：（1）觀察圖形，可知：第四個圖中 y 的值為 10，第五個圖中 y 的值為 15． 故答案為：10；15． （2）∵1＝  ，3＝  ，6＝ ，10＝ ，15＝ ， ∴y＝  ， 當 x＝48 時，y＝ 故答案為：y＝ （3）依題意，得：  ＝112

18、8． ；1128． ＝190， 化簡，得：x2  ﹣x﹣380＝0， 解得：x ＝20，x ＝﹣19（不合題意，舍去）． 1 2 答：該班共有 20 名女生． 9 / 10 9．解：（1）設(shè)每盒售價應(yīng)為 x 元， 依題意，得：980﹣30（x﹣14）≥800， 解得：x≤20． 答：每盒售價應(yīng)不高于 20 元． （2）依題意，得：[20（1﹣  m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000， 整理，得：m2  ﹣25m＝0， 解得：m ＝25，m ＝0（不合題意，舍去）． 1 2 答：m 的值為 25． 10．解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為 x，根據(jù)題意，得 20000（1+x）  2  ＝24200 解得 x ＝﹣2.1（舍去），x ＝0.1＝10%， 1 2 答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為 10%． （2）24200（1+0.1）＝26620（個）． 答：預計 4 月份平均日產(chǎn)量為 26620 個． 10 / 10