（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 理 新人教A

《（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 理 新人教A》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 理 新人教A（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5 5.3 3平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 與平面向量的應(yīng)用與平面向量的應(yīng)用知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.|a|b|cos 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a,b的夾角.(1)數(shù)量積:ab=|a|b|cos=.x1x2+y1y2(5)已知兩非零向量a與b,ab

2、ab=0;abab=|a|b|.(6)|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立),即x1x2+y1y2=0 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=ba(交換律).(2)ab=(ab)=a(b)(結(jié)合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)一個(gè)非零向量在另一個(gè)非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù).()(2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角.()(3)若ab=0,則必有ab.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a0),則

3、b=c.()答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234152.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8 答案解析解析關(guān)閉由題意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.答案解析關(guān)閉D知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415A.30 B.45 C.60D.120 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234154.(2017全國(guó),理13)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23

4、4155.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.答案解析解析關(guān)閉ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.答案解析關(guān)閉2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)(2017浙江,10)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3(2)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?解題心得解題心得1.求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模

5、和夾角時(shí),利用定義求解,即ab=|a|b|cos(其中是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn).但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則值為()答案:

6、(1)B(2)C 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)(2017浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模表示成某個(gè)變量的函

7、數(shù)再求最值(或范圍);(2)數(shù)形結(jié)合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017山東濰坊一模)已知向量a,b,|a|=2,|b|=1,且(a+b)a,則|a-2b|=.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考兩個(gè)向量數(shù)量積的正負(fù)與兩個(gè)向量的夾角有怎樣的關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2平面向量a在b上的投影例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.答案 答案關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向3求參數(shù)的值或范

8、圍例5(2017天津,理13)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為鈍角.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017山西晉中二模,理13)若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角是.(2)已知非零向量a,b滿足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,則向量b-a在向量a方向上的投影是.(3)(2017山東

9、,理12)已知e1,e2是互相垂直的單位向量,若 e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實(shí)數(shù)的值是.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a與b的夾角.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.根據(jù)兩個(gè)非零向量夾角為銳角或鈍角與數(shù)量積的正、負(fù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí),不要遺漏向量共線的情況.2.|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立.3.注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系.