（福建專）高考數(shù)學一輪復習 3.2 導數(shù)與函數(shù)的小綜合課件 文

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1、3.2導數(shù)與函數(shù)的小綜合知識梳理考點自測1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系(1)已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi);如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 知識梳理考點自測3.函數(shù)的最值(1)圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值.(3)設函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導,圖象在a,b上連續(xù),求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下:求f(x)在(a,b)內(nèi)的;將f(x)的各極值與進

2、行比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)極值 f(a),f(b)知識梳理考點自測1.若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在a,b上一定有最值.2.若函數(shù)f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值.3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值點,則相應的極值點一定是函數(shù)的最值點.知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)如果函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f(x)0.()(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的.()(3)導數(shù)為零的點不一定是極值點.()(4)函數(shù)的極大

3、值不一定比極小值大.()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.()知識梳理考點自測2.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi),f(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)內(nèi),f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)內(nèi),f(x)是增函數(shù)D.在區(qū)間(2,3)內(nèi),f(x)不是單調(diào)函數(shù)C3.(2016四川,文6)已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點,則a=()A.-4B.-2C.4D.2D解析解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-,

4、-2),(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)極小值為f(2),由已知得a=2,故選D.知識梳理考點自測A知識梳理考點自測5.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為.-3,3 解析解析:函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立,=4a2-360,解得-3a3.考點一考點二考點三考點四考點五討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間例1已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(aR)在 處取得極值.(1)確定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性.考點一考點二考點三考點四考點五令g(x

5、)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.當x-4時,g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當-4x0,故g(x)為增函數(shù);當-1x0時,g(x)0時,g(x)0,故g(x)為增函數(shù).綜上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(-4,-1)和(0,+)內(nèi)為增函數(shù).考點一考點二考點三考點四考點五思考如何利用導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間?解題心得1.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號,當f(x)不含參數(shù)時,解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間;當f(x)含參數(shù)時,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.2.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般

6、流程:求定義域求導數(shù)f(x)求f(x)=0在定義域內(nèi)的根用求得的根劃分定義區(qū)間確定f(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號得相應開區(qū)間上的單調(diào)性.考點一考點二考點三考點四考點五對點訓練對點訓練1已知函數(shù)f(x)=x2-2aln x+(a-2)x,當a0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.當0-a2,即-2a0時,0 x2時,f(x)0;-ax2時,f(x)2,即a-2時,0 x-a時,f(x)0;2x-a時,f(x)0,f(x)在(0,2),(-a,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,-a)內(nèi)單調(diào)遞減.綜上所述,當a=-2時,f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當-2a0時,f(x)在(0,-a),(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-

7、a,2)內(nèi)單調(diào)遞減;當a0,所以當0 x-b0,得b0,此時ab=0;若a0,知函數(shù)單調(diào)增,x-,此時f(x)-,不可能恒有f(x)0.若a0,由f(x)=ex-a=0,得極小值點x=ln a,由f(ln a)=a-aln a+a-b0,得ba(2-ln a),aba2(2-ln a).令g(a)=a2(2-ln a),考點一考點二考點三考點四考點五考點一考點二考點三考點四考點五思考求函數(shù)的最值可劃分為哪幾步?解題心得求函數(shù)f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟:(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b

8、)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.考點一考點二考點三考點四考點五對點訓練對點訓練4(2017湖南衡陽三次聯(lián)考,文11)已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-bx-ln x(a0,bR)的一個極值點,則ln a與b-1的大小關系是()A.ln ab-1B.ln ab-1C.ln a=b-1D.以上都不對B 考點一考點二考點三考點四考點五已知極值或最值求參數(shù)范圍已知極值或最值求參數(shù)范圍例6(2017福建泉州一模,文12)若函數(shù)f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0 x1)在x=1處取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是()C考點一考點二考點三考點四考點五思考已知極值或最值如何求參數(shù)的范圍?解題心得已知極值求參數(shù):若函數(shù)f(x)在點(x0,y0)處取得極值,則f(x0)=0,且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.考點一考點二考點三考點四考點五D解析解析:當x2時,函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=a,f(2)是函數(shù)f(x)的最小值,a2.f(x)0,f(e)是函數(shù)的極小值.f(2)是函數(shù)f(x)的最小值,f(e)f(2),-1a6,2a6.故選D.考點一考點二考點三考點四考點五考點一考點二考點三考點四考點五