（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文

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1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用知識梳理考點自測1.常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0);(2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0);(3)反比例函數(shù)模型:f(x)=(k為常數(shù),k0);(4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1);(5)對數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1);(6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);知識梳理考點自測2.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 y軸 x軸 知識梳理考點自測知識梳

2、理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快.()(2)在(0,+)內(nèi),隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度會超過并遠遠大于y=x(0)的增長速度.()(3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時間內(nèi)變化量較大的實際問題.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時,恒有h(x)f(x)0,b1)增長速度越來越快的形象比喻.()知識梳理考點自測2.(教材例題改編P123例1)一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300(00,y1

3、為增函數(shù),當(dāng)x=200時,y1取得最大值1 980-200a,即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元.y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*),當(dāng)x=100時,y2取得最大值460,即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元.考點一考點二考點三考點四(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,我們采用作差法比較:由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元,(1 980-200a)-460=1 520-200a,且6a8,當(dāng)1 520-200a0,即6a7.6時,投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤

4、;當(dāng)1 520-200a=0,即a=7.6時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件或生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件均可獲得最大年利潤;當(dāng)1 520-200a0,即7.6a8時,投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤.考點一考點二考點三考點四分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型例2(2017江蘇如東一中月考)國慶期間,某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團人數(shù)在30或30以下,飛機票每張收費900元;若每團人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機票每張減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75為止.每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15 000元.(1)寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);(2)每團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?考點一考點二考點三考

5、點四解(1)設(shè)每團人數(shù)為x,由題意得00)的應(yīng)用的應(yīng)用例3某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3(2017江西新余一中檢測)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 (0 x10),若

6、不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(1)求k的值及f(x)的表達式.(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年以后該城市人口總數(shù);(精確到0.1萬人)(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.(精確到1年)(1.012101.127,1.012151.

7、196,1.012161.210,log1.0121.215.3)考點一考點二考點三考點四解(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2,3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3,x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x.所以該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x.(2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)101

8、12.7(萬人).所以10年以后該城市人口總數(shù)約為112.7萬人.考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考哪些實際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決?解題心得1.在實際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常可以表示為y=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時間)的形式.解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解.2.有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實際意義.考點一考點二考點三考點四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4聲強

9、級Y(單位:分貝)由公式 給出,其中I為聲強(單位:W/m2).(1)平常人交談時的聲強約為10-6 W/m2,求其聲強級.(2)一般常人能聽到的最低聲強級是0分貝,求能聽到的最低聲強為多少?(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強級Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說話的聲強為510-7 W/m2,問這兩位同學(xué)是否會影響其他同學(xué)休息?考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四1.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義.以上過程用框圖表示如下:考點一考點二考點三考點四2.實際問題中往往涉及一些最值問題,我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值.1.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”),學(xué)生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀,導(dǎo)致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯.2.解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域.3.解決完數(shù)學(xué)模型后,注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案.