（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.3 圓的方程課件 文

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1、 9.3圓的方程知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.圓的定義及方程 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)在圓內(nèi).定點(diǎn) 定長(a,b)r=0.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1A知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)B知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0

2、上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為()A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(2,+)D解析解析:曲線C的方程可以化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a),半徑等于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限,所以a2.5.(2017湖南邵陽一模,文14)已知A(-1,4),B(3,-2),以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(x-1)2+(y-1)2=13 解析解析:以AB為直徑的圓的方程為(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三求圓的方程求圓的方程例1(1)已知圓C與直線x-y=0及x-y-

3、4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()B C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求圓的方程有哪些常見方法?解題心得求圓的方程時(shí),應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說,求圓的方程有兩種方法:(1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì):圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上;圓心在任一弦的垂直平

4、分線上;兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心共線;(2)代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為.(2)經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,-2),且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程為 .(x-3)2+y2=2(x-2)2+(y-1)2=10 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題與圓有關(guān)的軌跡問題例2已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若PBQ=90,求線段

5、PQ中點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解(1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-2,2y).因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接ON,則ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求與圓有關(guān)的軌跡方程都有哪些常用方法

6、?解題心得1.求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí),根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根據(jù)題目提供的條件列出方程;(2)定義法,根據(jù)圓、直線等定義列方程;(3)幾何法,利用圓的幾何性質(zhì)列方程;(4)代入法,找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等.2.求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí),題目的設(shè)問有兩種常見形式,作答也應(yīng)不同.若求軌跡方程,則把方程求出化簡即可;若求軌跡,則必須根據(jù)軌跡方程,指出軌跡是什么曲線.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(2,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足|AC|=|AB|,則點(diǎn)C與點(diǎn)P(1,4)所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三與圓有關(guān)的

7、最值問題與圓有關(guān)的最值問題(多考向多考向)考向1斜率型最值問題例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求 的最大值和最小值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2截距型最值問題例4在例3的條件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值問題?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向3距離型最值問題例5在例3的條件下求x2+y2的最大值和最小值.解 如圖所示,x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,由平面幾何知識(shí)知,在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值問題?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向4建立目標(biāo)函數(shù)求最值問題例6設(shè)圓x2+

8、y2=2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A,B,當(dāng)|AB|取最小值時(shí),切線l的方程為.x+y-2=0 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何借助圓的幾何性質(zhì)求有關(guān)線段長的最值?解題心得求解與圓有關(guān)的最值問題的兩大規(guī)律:(1)借助幾何性質(zhì)求最值形如 的最值問題,可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a,b)與圓上的動(dòng)點(diǎn)(x,y)的斜率的最值問題;形如t=ax+by的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題;形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題.(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解,其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三0 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三求半徑常有以下方法:(1)若已知直線與圓相切,則圓心到切點(diǎn)(或切線)的距離等于半徑;(2)若已知弦長、弦心距、半徑,則可利用弦長的一半、弦心距、半徑三者滿足勾股定理的關(guān)系求得.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三