《《復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義》.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義》.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復數(shù)的四則運算,教學目標： 知識與技能： 1、 掌握復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法及乘法運算及意義. 2、理解并掌握共軛復數(shù)的概念. 過程與方法： 1、由實數(shù)的運算法則來研究復數(shù)的運算. 2、通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，使學生學會與別人共同學習. 3、讓學生學會運用類比推理研究數(shù)學問題，培養(yǎng)學生理性思維能力. 情感、態(tài)度與價值觀： 1、通過本節(jié)課的學習，能提高學生分析問題解決問題的能力. 2、學生初步形成運用邏輯知識準確地表述數(shù)學問題的數(shù)學意識.,教學重點：復數(shù)代數(shù)形式的加法、乘法運算. 教學難點：復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算.,一、復習回顧：,1.虛數(shù)單位i的引入；,復數(shù)的代數(shù)形式:,復數(shù)的
2、實部 ，虛部 .,復數(shù)相等,實數(shù)： 虛數(shù)： 純虛數(shù)：,特別地，a+bi=0 .,a=b=0,3. 復數(shù)的幾何意義是什么？,復數(shù) 與 平面向量（a,b） 或 點 （a,b）一一對應,類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？,實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)，叫做互為共軛復數(shù)，也稱這兩個復數(shù)互相共軛。,4、定義：,二、問題引入：,三、知識新授：,1.復數(shù)加減法的運算法則：,運算法則:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即: 兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部， 虛部與虛部分別相加
3、(減).,(2)復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.計算,解:,練習,2.復數(shù)的乘法：,(1)復數(shù)乘法的法則,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復數(shù)乘法的運算定理,復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. 即對任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=
4、z1z2+z1z3.,例2：計算,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.,我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開, 運算,類似地,復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.,注意 a+bi 與 a-bi 兩復數(shù)的特點.,一步到位!,(1)計算(a+bi)(a-bi),思考：設z=a+bi (a,bR ),那么,(1)定義: 實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).,復數(shù) z=a+bi 的共軛復數(shù)記作,另外不難證明:,3. 共軛復數(shù)的概念、性質(zhì)：,(2)共軛復數(shù)的性質(zhì):,已知: 求:,練 習：,實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3C及m,nN*有: z
5、mzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,【探究】 i 的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,【例3】求值：,例4.設,求證： ,思考： 在復數(shù)集C 內(nèi)，你能將 分解因式嗎？,(x+yi)(x-yi),五、課堂小結(jié)：,1.復數(shù)加減法的運算法則：,(1)運算法則:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復數(shù)的乘法：,(1)復數(shù)乘法的法則,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復數(shù)乘法的運算律：,復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. 即對任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3. 共軛復數(shù)的概念、性質(zhì)：,設z=a+bi (a,bR ),那么,定義: 實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).,復數(shù) z=a+bi 的共軛復數(shù)記作,,4. i的指數(shù)變化規(guī)律：,六、課后作業(yè)：,課本 P63 習題3.2B 4,
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