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1、1,電力系統(tǒng)基礎(chǔ),第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,2,電力網(wǎng)絡(luò)方程,電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有： （1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣 （2）節(jié)點阻抗矩陣 （3）回路阻抗矩陣,3,網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù) 發(fā)電機：電壓源或電流源 負荷：恒定阻抗,代數(shù)方程,4,節(jié)點電壓方程,注意： 零電位是不編號的,負荷用阻抗表示,以母線電壓作為待求量,5,電壓源變?yōu)殡娏髟?以零電位作為參考，根據(jù)基爾霍夫電流定律,節(jié)點導(dǎo)納方程,6,7,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程,8,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程,9
2、,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程,Y 節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Yii 節(jié)點i的自導(dǎo)納 Yij 節(jié)點i、j間的互導(dǎo)納,10,Y 矩陣元素的物理意義,11,Y 矩陣元素的物理意義 自導(dǎo)納,Ykk：當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比 Ykk：節(jié)點k以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點k對地的總導(dǎo)納,12,Y 矩陣元素的物理意義 互導(dǎo)納,Yki：當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比 節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點k、i之間導(dǎo)納的負值,13,節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y,節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納
3、和互導(dǎo)納的確定,14,15,,,16,,,17,,,18,節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y 的特點,直觀易得 稀疏矩陣 對稱矩陣,19,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,改變一個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。,20,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,21,22,電力網(wǎng),,,,Y 增加一行一列（n1）（n1）,（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點,23,Y 階次不變,（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一條支路,24,Y 階次不變,（3）在原有網(wǎng)
4、絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一條支路,25,（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij,26,（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*,27,28,功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,等值電源功率,等值負荷功率,（a）簡單系統(tǒng),29,（b）簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò),30,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,31,（c）注入功率和注入電流,32,33,34,35,決定功率大小的是相對相位角或相對功率角,有功、無功功率損耗為：,36,2、變量的分類,除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個變量,（1）負荷消耗的有功、無功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，
5、不可控變量或擾動變量，用列向量d表示。,（2）電源發(fā)出的有功、無功功率PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞浚昧邢蛄勘硎?。,（3）母線或節(jié)點電壓的大小和相位角U1、U2、1、2。狀態(tài)變量或受控變量，UQ， P，用列向量x表示。,37,對于n個節(jié)點，變量數(shù)增為6n，其中d、、x各2n個。,將上述變量進行分類后，只要已知或給定擾動變量和控制變量，就可運用功率方程式解出狀態(tài)變量U，。,但是當1 、2 變化同樣大小時，功率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對相位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。,38,為克服上述困難，在一個具有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，對變量的給定稍作調(diào)整：,（1）只給定（n-1)對控制變量PGi
6、、QGi，余下一對控制變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；,（2）給定一對s、Us，其中；,PLi、QLi均為已知。,求解（n-1)對狀態(tài)變量及一對待定的控制變量,39,得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：,控制變量,取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟因素,40,得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：,節(jié)點狀態(tài)變量,擾動變量,41,42,3、節(jié)點的分類,(1) PQ節(jié)點：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、i。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線,(2) PU節(jié)點： PLi、 PGi ，從而Pi給定； QLi 、Ui給定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、i
7、。如有一定無功儲備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。,(3) 平衡節(jié)點： 一般只有一個。設(shè)s節(jié)點為平衡節(jié)點，則： PLs、QLs ；Us 、 s 給定， Us 1.0， s 0。待求PGs、QGs。,43,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項,44,,,,,,,,,,45,46,47,48,49,50,例題：如圖所示，母線1為平衡節(jié)點，10，U11.0，母線2為PV節(jié)點，U20.95，P2PG2PL2422，母線3為PQ節(jié)點， P3PL34.0 ， Q3QL31.5 。試寫出此系統(tǒng)的功率方程。,51,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上
8、式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；,52,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；,計算步驟：,注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。,53,潮流計算時的修正方程式,節(jié)點電壓用直角坐標表示：,54,首先對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點作如下約定： （1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，編號為1，2，3，，n； （2）網(wǎng)絡(luò)中（m1）個PQ節(jié)點，一個平衡節(jié)點，編號為1，2，，m，
9、其中1sm為平衡節(jié)點； （3）nm個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,，n.,55,(m-1)個PQ節(jié)點(n-m)個PV節(jié)點，共n-1個,(m-1)個PQ節(jié)點,(n-m)個PV節(jié)點,56,相應(yīng)的：,57,用直角坐標表示的修正方程,,PQ節(jié)點,PV節(jié)點,,58,用直角坐標表示的修正方程,59,以極坐標表示的另一種修正方程式為,,PQ節(jié)點,PV節(jié)點,,60,用極坐標表示的修正方程式為,61,雅可比矩陣的特點： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當Yij0，這些非對角元素也為0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對稱矩陣。,
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