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1、坐標(biāo)系及應(yīng)用,坐標(biāo)系及應(yīng)用,基本概念 常用的基本坐標(biāo)系 高斯平面直角坐標(biāo)系 我國國家坐標(biāo)系 地方獨立坐標(biāo)系 抵償坐標(biāo)系 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件GEOTRANS,基本概念,坐標(biāo)：用來確定一點位置的有次序的一組數(shù)。 旋轉(zhuǎn)橢球：用一個略微扁平的橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的橢球（幾何參數(shù)可用橢圓長半徑a和扁率 表示）。 地球的大小和形狀：十分接近于一個兩極稍扁的旋轉(zhuǎn)橢球。 地球橢球：用于代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球統(tǒng)稱地球橢球。,常用的基本坐標(biāo)系,參心坐標(biāo)系 地心坐標(biāo)系,參心坐標(biāo)系,定義：與參考橢球的中心有密切關(guān)系的坐標(biāo)系稱為參心坐標(biāo)系，參考橢球體的中心一般與地球的質(zhì)心不一致。參心坐標(biāo)系一般包括參心空間直角坐標(biāo)系和
2、參心大地坐標(biāo)系。,圖一,參心空間直角坐標(biāo)系,以參考橢球的中心O為坐標(biāo)原點，以起始子午平面NGS與赤道的交線為X軸、橢球的短軸為Z軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ。地面點P的點位用X、Y、Z表示，它們是位置向量OP在三個坐標(biāo)軸上的投影。,參心大地坐標(biāo)系,空間一點的參心大地坐標(biāo)用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H表示。P的法線交橢球面于P0點。 大地緯度：法線PKP與赤道夾角B。 大地經(jīng)度：P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的兩面角L。 大地高：P點沿法線方向到橢球面的距離H。,大地高H與水準(zhǔn)測量的正高h(yuǎn)正或正常高h(yuǎn)常的關(guān)系,H=h正+N N為大地水準(zhǔn)面
3、差距 H=h常+ 為高程異常,參心大地坐標(biāo)系與參心空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系,,地 心 坐 標(biāo) 系,定義：地心坐標(biāo)系是與地球質(zhì)心有密切關(guān)系的坐標(biāo)系，地心坐標(biāo)系一般包括地心空間直角坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系。 WGS-84坐標(biāo)系是一種國際上采用的地心坐標(biāo)系，也是GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)所采用的坐標(biāo)系，其長半徑a=6378137m，扁率=1/298.257223563。,高斯平面直角坐標(biāo)系,高斯投影幾何意義 投影條件 投影長度變形,高斯投影幾何意義,高斯投影從幾何意義講，是一種橫軸圓柱正形投影。如圖三所示，設(shè)想有一個橢圓柱橫套在地球橢球外面，并與一子午線相切（此子午線稱為中央子午線），橢圓柱的中心通過橢球中
4、心與地軸垂直。,圖三,投影條件,中央子午線和赤道投影為相互垂直的直線，中央子午線投影為縱坐標(biāo)軸，赤道投影為橫坐標(biāo)軸； 正形條件，即等角條件，投影后交線的夾角保持不變； 中央子午線投影長度比等于1，即中央子午線長度不變。,投影長度變形,高斯投影的長度比是緯度和離開中央子午線距離的函數(shù)，計算公式如下：,表一,表二,,我國國家坐標(biāo)系,1954北京坐標(biāo)系 1980年西安大地坐標(biāo)系,1954北京坐標(biāo)系,1954北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球體 橢球參數(shù)為：長半徑a=6378245m，扁率=1/298. 3,1954北京坐標(biāo)系存在明顯缺點,與現(xiàn)代精確橢球參數(shù)相比，誤差較大。 橢球面與我國的大地水準(zhǔn)面西高東
5、低的系統(tǒng)傾斜。 橢球定向不十分明確。 不同區(qū)域局部平差。接合部坐標(biāo)誤差大12m，不同區(qū)域尺度差異很大、坐標(biāo)傳遞積累誤差很明顯。,1980年西安大地坐標(biāo)系,參考橢球參數(shù) ：長半徑a=6378140m，扁率=1/298. 257 參考橢球的定位和定向：橢球短軸平行于地軸，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)最為密合。,地方獨立坐標(biāo)系,為什么要建立地方坐標(biāo)系 地方坐標(biāo)系建立需要給定的元素 隱含參考橢球參數(shù) 國家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系換算,為什么要建立地方坐標(biāo)系,受起始數(shù)據(jù)誤差的影響較大。 當(dāng)城市或測區(qū)距6或3帶中央子午線較遠(yuǎn)，其長度變形較大。 城市或測區(qū)平均高程超過一定
6、數(shù)據(jù)，其長度變形也較大。 城市測量規(guī)范及工程測量規(guī)范規(guī)定：城市（或工程）平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系的選擇應(yīng)滿足投影長度變形不大于2.5cm/km（即1/40000）要求。,地方坐標(biāo)系建立需給定的元素,起算點坐標(biāo) 起算方位 選定中央子午線 投影面高程,隱含參考橢球參數(shù),地方獨立坐標(biāo)系也隱含一個參考橢球體，即該橢球體的中心、軸向、扁率與國家坐標(biāo)系的參考橢球相同，但其長半徑則有一定改進(jìn)量da。設(shè)某地方獨立坐標(biāo)系的投影面高程取為H0，該地區(qū)平均高程異常為0，則長半徑改正量da= H0+0，長半徑a1=a+da。,圖四,國家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系換算,直接計算：根據(jù)橢球變化公式得當(dāng)橢球長半徑變化da= H0+時，各
7、點的大地緯度與大地經(jīng)度的變化為： 間接計算：由于地面上任一點在兩個坐標(biāo)系中的參心空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）相等。根據(jù)這個關(guān)系可以間接計算，其計算步驟如下： 由B、L、H計算X、Y、Z，長半徑取a。 由X、Y、Z計算B、L、H，長半徑取a=a+da。,抵償坐標(biāo)系,基本原理 抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標(biāo)系 例 坐標(biāo)系統(tǒng)換算 任意帶坐標(biāo)系 例,基本原理,抵償坐標(biāo)系為利用長度的高程歸化和高斯投影的距離改化符號相反的特點，建立抵償?shù)貛?，使投影的長度變形小于歸定的1/40000。 抵償帶寬度計算：,抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳?yīng)的橫坐標(biāo)區(qū)間（表三）,,抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳?yīng)的橫坐標(biāo)區(qū)間,,,由上表
8、和上圖可以看出，對于某一地區(qū)的平均高程只存在一定的抵償?shù)貛?，且東西寬度隨著地區(qū)高程的增大而愈來愈狹窄。 抵償高程為050m、中心橫坐標(biāo)為0時，抵償坐標(biāo)系東西寬度最大，其寬度可達(dá)104km左右。,抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標(biāo)系,用人為地改變歸化高程來使與高斯投影的長度改化相抵償，但并不改變統(tǒng)一3帶的投影改化方法，稱為抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標(biāo)系，簡稱抵償坐標(biāo)系 經(jīng)過抵償修正后的歸化高程值計算：,例,某城市中心地區(qū)經(jīng)度L=12035，緯度B=3000，城市平均高程h=5m。按緯度得R=6367.5km，按主子午線經(jīng)度120的統(tǒng)一3帶投影，則L=35，用近似公式
9、 計算得：y0=58km， 坐標(biāo)系中東西寬度 ： 計算得yE=73km，yW=36km。,坐標(biāo)系統(tǒng)換算,抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標(biāo)系實質(zhì)是將統(tǒng)一3帶平面直角坐標(biāo)系中的長度元素按一定比例縮放 。 計算公式：設(shè)縮放系數(shù),任意帶坐標(biāo)系,任意帶坐標(biāo)系的設(shè)計：從表三數(shù)據(jù)可以看出，抵償高程為050m、中心橫坐標(biāo)為0時，抵償坐標(biāo)系東西寬度最大，其寬度可達(dá)104km左右，為此引入任意帶坐標(biāo)系。 取測區(qū)中心經(jīng)度為中央子午線，測區(qū)平均高程面為投影面，建立任意帶坐標(biāo)系。實際應(yīng)用時，可根據(jù)測區(qū)起伏情況，靈活選擇中央子午線位置和投影面高程。,例,內(nèi)蒙古公主埂至大板段一級公路工程位于內(nèi)蒙古的
10、東南部，大興安嶺的南側(cè)，起點公主埂位于錫林郭勒盟和赤峰市交界處，經(jīng)由經(jīng)棚至大板，線路基本呈東西走向，線路長約200km。公主埂處海拔高約為1440m，大板鎮(zhèn)海拔高約為680m，測區(qū)地勢由西向東逐漸降低；地理位置為東經(jīng)1163511845，北緯42554332，測區(qū)東西邊緣橫坐標(biāo)差約166km。,根據(jù)測區(qū)東西邊緣寬度大于100 km，小于200 km，可以初步確定分兩個區(qū)域建立任意帶坐標(biāo)系。利用EXCEL軟件進(jìn)行計算，計算步驟如下： 在1：5萬圖量取各測段橫坐標(biāo)Y，計算中心橫坐標(biāo)值y0。 在1：5萬圖量取各測段平均高程h常，加上測區(qū)平均高程異常，求得大地高H，并計算區(qū)域平均大地高H0。 根據(jù)測區(qū)
11、緯度計算平均曲率半徑R。 根據(jù)公式 計算每公里高程歸化距離變形值。 根據(jù)公式 計算每公里高斯投影距離變形值。 計算投影長度變形值。 根據(jù)計算結(jié)果，調(diào)整橫坐標(biāo)y0和投影面高程值H0。 根據(jù)新的y0和H0，重新計算投影長度變形值，直至滿足要求。 根據(jù)近似公式 或利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，計算中央子午線經(jīng)度值。,上表中一區(qū)取y0=542800，H0=1250；二區(qū)y0=621641，H0=850，計算結(jié)果均滿足要求。 根據(jù)測區(qū)平均緯度及y0值，利用近似公式 或利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件計算兩區(qū)中央子午線經(jīng)度：一區(qū)為117 3136， 二區(qū)為118 2949。,工 程 坐 標(biāo) 系,,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件GEOTRANS,界面 主要功能 例,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件GEOTRANS,主要功能,在相同的參心或地心系統(tǒng)下進(jìn)行大地坐標(biāo), 空間直角坐標(biāo)和高斯平面坐標(biāo)相互間的轉(zhuǎn)換。 高斯平面坐標(biāo)的換帶、換投影計算。 通用墨卡托投影(UTM投影)。,
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