小學四年級奧數(shù) 流水問題

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1、第七講 流水問題 學習內容：流水問題 學習目標：1、理解和掌握簡單的流水問題； 2、對于問題能夠仔細分析、靈活求解，切忌生搬硬套關系式。 【含義】?行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。? 【數(shù)量關系】?（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速? （順水速度－逆水速度）÷2＝水速? 順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2? 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 例1 甲、乙兩港間的水路長

2、208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。 分析：船順水比逆水航行速度要快，是因為順水的時候，水給了船一個速度，船本身又有一個速度，所以順水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度減去水的速度。所以先算出逆水速度和順水速度就可以算出船的實際速度和水的速度。 解：順水速度：208÷8=26（千米/小時） 逆水速度：208÷13=16（千米/小時） 再根據(jù)：順水速度=船速+水速 逆水速度=航速-水速 就可以得到 水速=（順水速度-逆水速度）÷2

3、 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 所以船的速度是 （26+16）÷2 =21（千米/小時） 水的速度是 （26-16）÷2 =5（千米/小時） 答：船的速度是 21千米/小時， 水的速度是 5千米/小時。 例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？ 分析：由例一我們知道順水航行時的速度等于水速加上船速，所以從甲地到乙地的速度是15+3=18（千米/小時），所以路程是18×8=144（千米)，從乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15

4、-3=12（千米/小時），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小時，時間就可以算出來了。 解： 5+3=18（千米/小時） 18×8=144（千米) 15-3=12（千米/小時） 144÷12=12（小時） 答：乙地返回甲地需要12小時。 例3 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？ 分析：兩船是相向而行，所以有一個順水，有一個逆水，順水的速度等于水速加船速，逆水的等于船速減去水速，再根據(jù)相遇問題的解題思

5、路：路程=速度和×時間。它們的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么時間自然可以求出。 解：336÷（24+32）=6（小時） 答：6小時后它們可以相遇。 知識小結： 1、船在水中航行時：順水速度=船速+水速 逆水速度=航速-水速 2、水速=（順水速度-逆水速度）÷2 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 課堂作業(yè)： 1、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？????? 順流速度＝23

6、4÷9＝26（千米） 逆流速度＝234÷13＝18（千米） 船速＝（26＋18）÷2＝22（千米） 水速＝（26－18）÷2＝4（千米） 2、一只船在靜水中每小時行8千米，水流速度是每小時4千米。? （1）?這只船若順流而下，它的速度是每小時多少千米？? （2）?這只船若逆流而上，它的速度是每小時多少千米？ （3）?這只船若順流而下3小時，它行多遠？? （4）?這只船若逆流而上3小時，它行多遠？? ?（1）8＋4=12千米/小時； ?（2）8－4=4千米/小時； ?（3）（8＋4）×3=36千米； ?（4）（8－4）×3=12千米。 3、一只小船靜水中速度為每小時

7、30千米。在176千米長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。???? 176/[30+（30-176/11）]=4小時 4、一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米.已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等.求船速和水速。 下行速度=18 上行速度=18x2/3=12 船速+水速=18 船速-水速=12 船速=(18+12)/2=15 水速=(18-12)/2=3 5、一位少年短跑選手,順風跑90米用了10秒鐘.在同樣的風速下,逆風跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風的時候,他跑100米要用多少秒??

8、順風速度=90/10=9米/秒 逆風速度=70/10=7米/秒 無風速度=(順風速度+逆風速度)/2=8米/秒 100/8=12.5秒 家庭作業(yè)： ? 1、 1、一條船順水航行每小時行10千米，逆水還在這條河里航行每小時行6千米。? （1）這條船在靜水中航行的速度是每小時多少千米？ ?（2）這條河，水流速度是每小時多少千米？?? ?1、（1）（10＋6）÷2=8千米/小時，?（2）（10－6）÷2=2千米/小時；? 2、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2?千

9、米，那么他們追上水壺需要多少時間？??????? ?分析：此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速＋水速，水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順水速度－水壺飄流的速度=（船速＋水速）－水速=船速? 解：路程差÷船速=追及時間?????2÷4=0.5（小時）????? 3、一條船順水而行5小時行60千米，如果逆水航行這段水路，10小時才能到達，求船速和水流速度？? ??????順水速：60÷5=12（千米/小時）逆水速：60÷10=6（千米/小時）水流速：（12-6）÷2=3（千米/小時）船速：12-3=9（千米/小時） 4、?甲、乙兩碼頭相距?72?千米

10、，一艘輪船順水行需要?6?小時，逆水行需要?9?小時，求船在靜水中的速度和水流速度。? ?????? 分析： 72÷6 = 12 千米/小時 …… 順水速度 72÷9 = 8 千米/小時 …… 逆水速度 順水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 － 水速 所以： （12 + 8）÷2 = 10千米/小時 …… 船速 （12 - 8）÷2 = 2千米/小時 ……水速 5、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米

11、，問從乙地返回甲地需要多少時間？? ?????? 因為順水速度=水流速度+靜水速度，可知順水速度為每小時15+3=18（千米），已知從上游甲地開往下游乙地共花了8小時，則甲乙兩地的路程為：18×8=144（千米）；又知逆流速度=靜水速度-水流速度，可知逆流速度為每小時15-3=12（千米），那么逆水航行這段距離需要144÷12=12小時．解決問題． 【解析】 （15+3）×8÷（15-3） =18×8÷12 =144÷12 =12（小時） 答：這船從乙地返回甲地需要12小時． 家長簽字： 年 月 日 教師寄語：生活靠自立，學習靠自己，不怕困難多，只要決心大。