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1、動載荷 交變應力,實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。,構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。,1 概述 靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內(nèi)各點的加速度很小，可以忽略不計。,在動載荷作用下，構件內(nèi)部各點均有加速度。,動載荷的概念與分類 使構件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或隨時間變化的載荷 分類： 慣性載荷 沖擊載荷 振動載荷 交變載荷,慣性載荷作用下的動應力和動變形 一、構件作等速直線運動時的動應力與動變形 此類問題的特點: 加速度保持不變或加速度數(shù)值保持不變，即角速度w = 0 解決此類問題的方法: 牛頓第二定律 動靜法（達朗伯原理）
2、,達朗伯原理的回顧 用靜力學的方法求解動力學的問題。 虛擬的“慣性力” 慣性力與主動力、約束力共同構成“平衡力系”，通過靜力學平衡方程求解未知力。,問題 1 起重機以等加速度 a 起吊重量為W的物體，求鋼索中的應力。,問題 1 首先對重物進行受力分析,,慣性力:,沿豎直方向建立“平衡方程”:,問題 1,,若鋼索截面積為A,靜載荷情況下的鋼索中的應力：,引入：動載荷因數(shù)kd,有:,動應力、動變形與動載荷因數(shù)的關系,動應力:,在線彈性范圍內(nèi)，動變形亦有:,強度條件:,2 構件作等加速直線運動或 勻速轉動時的應力計算,一、構件作等加速度直線運動時的應力計算 以礦井升降機以等加速度a起吊一吊
3、籠為例。,吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為 。求吊索任意截面上的應力。,動荷系數(shù),二、構件作等速轉動時的應力計算,薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，以勻角速度轉動。,從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應力僅與和v有關，而與A無關。所以，要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強度。,沖擊問題的特點: 構件受到外力作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為0，沖擊物得到一個很大的負加速度 a 解決沖擊問題的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法,3 沖擊應力計算,采用能量法處理沖擊問題的基本假設: 1、除機械能外
4、，所有其它的能量損失（塑性變形能、熱能）等均忽略不計； 2、沖擊過程中，結構保持線彈性范圍內(nèi)，即力與變形成正比； 3、假定沖擊物為剛體，只考慮其機械能，不計變形能； 4、假定被沖擊物為彈性體，只考慮其變形能，不考慮其機械能。,由能量守恒:,EK： 沖擊物速度降為零所釋放出的動能； EP : 沖擊物接觸被沖擊物時所減少的勢能； Ve: 被沖擊物在沖擊物速度降為零所增加的變形能。,沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。,現(xiàn)考慮重為Q的重物從距彈簧頂端為 h 處自由下落，在計算時作如下假設:,1. 沖擊
5、物視為剛體，不考慮其變形;,2.被沖擊物的質(zhì)量遠小于沖擊物的 質(zhì)量，可忽略不計;,3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動;,4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認 為只有系統(tǒng)動能與位能的轉化。,重物Q從高度為 h 處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當重物Q的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值d，與之相應的沖擊載荷即為Pd。,根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和位能V，應全部轉換為彈簧的變形能Ud,即,動荷系數(shù),當載荷突然全部加到被沖擊物上，即 h=0 時,由此可見,突加載荷的動荷系數(shù)是2，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的2倍。,若已知沖擊開始瞬間沖擊
6、物與被沖擊物接觸時的速度為 v，則,若已知沖擊物自高度 h 處以初速度 下落,則,討論一受沖擊的彈性梁，設有重量為W的物體自高度為h處自由落體作用于梁的1點，梁的變形和應力。,在沖擊物自由下落的情況下，沖擊物的初速度和末速度為零，故動能沒有變化，即: Ek = 0 當重物落到最低點1時，重物損失的勢能為: EP=W ( h + d) 在沖擊過程中，沖擊載荷作功等于梁的變形能，則: Ve=(Fd d)/2,而重物以靜載荷的方式作用于梁上時，相應的靜變形為st，在線彈性范圍內(nèi)，載荷和位移成正比，有:,根據(jù)前面討論的各種關系，最后可以得到:,引用沖擊動荷因數(shù)Kd,構件受到?jīng)_擊時的強度條件
7、:,當構件受水平方向沖擊時,幾種常見的沖擊動荷因數(shù) 1、沖擊物體作為突加載荷作用在梁上，此時h=0,突加載荷作用是靜載荷的兩倍。,2、自由落體，已知沖擊物在沖擊時的速度，那么:,幾種常見的沖擊動荷因數(shù) 3、自由落體，已知沖擊物沖擊時的初動能:,4、重物以水平速度v沖擊構件:,例：容重為，桿長為，橫截面面積為的等直桿，以勻加速度上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動應力。,例：圖示均質(zhì)桿AB，長為，重量為Q，以等角速度繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉，求AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。,例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為 W，重物Q自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應力（不計軸力）。,例：重量為
8、Q的物體以水平速度撞在等截面剛架的端點C，剛架的EI已知，試求動荷系數(shù)。,例：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點處，求B點的撓度。,例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在 1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應力=120MPa, E=200GPa。若有重為 15kN的重物自由落下，求其許可高度h。,例題,圖中所示的兩根受重物Q沖擊的鋼梁，其中一根是支承于剛性支座上，另外一根支于彈簧剛度系數(shù)k=100N/mm的彈性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4107mm4, E=200GPa,比較兩者的沖擊應力。,剛
9、性支承情況下的沖擊應力:,彈性支承情況下的沖擊應力:,比較上述兩種情況的結果可以知道，采用彈性支座，可以減少系統(tǒng)的剛度，降低動荷因數(shù)，從而減少沖擊應力，這就是緩沖減振。,如何提高構件的抗沖擊能力？ 1、降低構件剛度。（在被沖擊構件上增加緩沖裝置，比如緩沖彈簧，彈性墊圈，彈性支座）； 2、避免構件局部削弱； 3、增大構件體積。,沖擊韌度 材料在沖擊載荷作用下，雖然其變形和破壞過程仍可以分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個階段，但其力學性能和靜載荷時有明顯的差異，主要表現(xiàn)為: 屈服點有較大的提高但是塑性明顯下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。 為了衡量材料抵抗沖擊的能力，工程上提出了沖擊韌度的概念，由沖
10、擊試驗確定。,沖擊試驗機,沖擊試件,試驗原理,試件折斷吸收的功:,設試件橫截面積為A，則定義材料的沖擊韌度為:,沖擊韌度越大，表明材料抵抗沖擊能力越強 。它是強度和塑性的綜合表現(xiàn)，是材料的力學性能指標之一。,4 交變應力及疲勞破壞,應力隨時間作周期性變化，這種應力叫做交變應力,A點應力：1-2-3-4-1,靜平衡位置,交變應力與疲勞破壞,交變應力的特點：,1、交變應力下構件的強度遠小于靜載荷作用下的強度極限 ， 甚至小于屈服極限 。,2、破壞時，不論是脆性材料和塑性材料，均無明顯的塑性變形， 且為突然斷裂，通常稱疲勞破壞。,3、疲勞破壞的斷口，可分為光滑區(qū)及晶粒粗糙區(qū)。在光滑區(qū)可
11、見到微裂紋的起始點（疲勞源），周圍為中心逐漸向四周擴 展的弧形線。,材料發(fā)生破壞前，應力隨時間變化經(jīng)過多次重復，其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關。應力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。,粗糙區(qū),光滑區(qū),裂紋源,疲勞破壞產(chǎn)生的過程可概括為：,裂紋形成 裂紋擴展 斷裂,在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。,用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復來回彎折多次后，鐵絲就會發(fā)生裂斷，這就是材料受交變應力作用而破壞的例子。 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴重事故。據(jù)統(tǒng)計，機械零件，尤其是高速運轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。,5 交變應力的循環(huán)特征 持久極限,循環(huán)特征,平均應力,應力幅
12、度,交變應力的循環(huán)特性和應力幅值,以上五個特征值中，只有二個是獨立的。滿足,具體描述一種叫變應力，可用最大應力 和循環(huán)應力r， 或用平均應力 和應力幅值 。,幾種典型的交變應力情況,不穩(wěn)定的交變應力： 、 不是常量， 變化 （不等幅情況）。,穩(wěn)定的交變應力： 、 均不變， 為常數(shù) （等幅情況）；,交變應力的循環(huán)特性和應力幅值,（1）對稱循環(huán)：如受彎的車軸,（2）脈動循環(huán)：如齒輪,交變應力的循環(huán)特性和應力幅值,（3）靜應力：如拉壓桿,（4）非對稱循環(huán)：,，,實驗表明，在同一循環(huán)特征下，交變應力的最大應力 越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；,反
13、之，降低 ，便可使破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)增多。,在 減小到某一臨界值時，試件可經(jīng)歷無窮多次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，,這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限。用 表示。,在純彎曲變形下，測定對稱循環(huán)的持久極限技術上較簡單。,將材料加工成最小直徑為 710mm，表面磨光的試件，每組試驗包括 6 10根試件。,6 影響構件持久極限的因素,一、構件外形的影響 若構件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。其影響程度用有效應力集中系數(shù)表示：,影響疲勞極限的因素,2) r/d愈大，應力集中系數(shù)K及K愈小，所以增大構件的圓角半徑r,可以降低應力集中的影響。,1) 鋼的
14、強度極限b愈高，有效應力集中系數(shù)K或K愈大。鋼的組織愈均勻，晶粒愈細，其抗拉強度呢愈高，因此高強度鋼的K及K之值比低炭鋼的大，即應力集中對高強度鋼的疲勞極限影響較大。,二、構件尺寸的影響,大試件的持久極限比小試件的持久極限要,低,尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示,下表給出了在彎、扭的對稱應力循環(huán)時的尺寸系數(shù)。,三、構件表面狀態(tài)的影響,實際構件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響，這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應力集中。,若構件表面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強化處理，其持久極限也就得到提高。,表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)表示：,（1）表面加工影響：表面加工系數(shù)
15、,為不同表面加工的構件的持久極限， 為表面磨光構件的持久極限。,（2）表面腐蝕影響：表面腐蝕系數(shù),為腐蝕介質(zhì)中構件的持久極限， 為空氣中構件的持久 極限。,（3）表面強化影響：表面強化系數(shù),為以不同強化方法處理構件的持久極限， 為未經(jīng)強化 構件的持久極限。,以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以表示。在計算 中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各值相乘。即,綜合考慮上述三種影響因素，構件在對稱循環(huán)下的持久極限:,對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算,提高構件疲勞強度的關鍵：消除或改善各類情況下的應力集中 以及提高構件表層的強度。在構件外觀設計上盡量避免開空或 帶尖角的槽，在構件截面尺寸急劇改變處，應盡量增大過渡圓 角半徑，降低應力集中。,對稱循環(huán)下的構件疲勞強度計算,規(guī)定安全系數(shù)為 n，則構件的許用應力為,因此，強度條件為,
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