《數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀》PPT課件.ppt

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1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)新“課標(biāo)”的理念、內(nèi)容及案例解讀,,1,,2,2012年，進(jìn)入課程改革的一個(gè)新時(shí)期,2011年12月28日，教育部頒布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在內(nèi)的19種課程標(biāo)準(zhǔn)。 為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強(qiáng)調(diào)： 組織開展 全員學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，全面理解、準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)和主要變化。 根據(jù)修訂后印發(fā)的各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，組織教科書的修訂和審查工作。今年秋季將在所有起始年級(jí)使用新教材。其他年級(jí)也要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法。 加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)、宣傳、培訓(xùn)和教研工作，確保新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實(shí)。 （ 教基二司20119號(hào)文，

2、2011年12月28日 中國(guó)教育報(bào) 2012年2月8日 CCTV 1 新聞直通車 2月12日 ）,3,媒體的報(bào)道,,4,,課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家的法定文件，應(yīng)該特別重視。 我國(guó)基礎(chǔ)教育現(xiàn)在實(shí)行“一標(biāo)多本”的教材建設(shè)和選用制度，“課標(biāo)”的地位和重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于各出版社出版的教材。希望教師養(yǎng)成經(jīng)常研讀“課標(biāo)”的習(xí)慣。 教師備課，應(yīng)該避免“重教材，輕課標(biāo)”的情況；看課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該避免“重內(nèi)容部分，輕理念部分”的情況。 教任何一個(gè)年級(jí)的教師，都應(yīng)該盡量了解教學(xué)全局，包括數(shù)學(xué)課程的教學(xué)全局，也包括語(yǔ)文、科學(xué)等課程的相關(guān)情況。教材，由于編寫和審定需要時(shí)間，一本一本地

3、逐年出版，教師難以胸有全局，其實(shí)弊病很大。 課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，是按照學(xué)段表述的，不是按照年級(jí)表述的。 天津市和平區(qū)的小學(xué)教研，從2011年10月開始布置“教師說(shuō)課標(biāo)”活動(dòng)，一直延續(xù)至2012年6月，是很好的措施。,5,講座提綱,一、新“課標(biāo)”在理念和內(nèi)容上的變化 二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 三、“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)舉例（初中） 四、初中數(shù)學(xué)課舉例（聽課、評(píng)課） 五、教學(xué)建議,6,一、新“課標(biāo)”在理念和內(nèi)容上的變化,7,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的解讀,該課標(biāo)是在2000年頒布的課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）基礎(chǔ)上修訂而成。修訂工作從2005年5月16日啟動(dòng)，2007年完成初稿后多

4、方征求意見，多次修改；2010年底上報(bào)教育部，2011年4月教育部組織會(huì)議審議，再經(jīng)教育部 黨組討論通過(guò)，部長(zhǎng)簽發(fā)。 該新課標(biāo)已于2011年12月28日由教育部頒布， 北師大出版社出版。 新課標(biāo)的解讀，也已經(jīng)由北師大出版社出版。,8,9,新“課標(biāo)”在理念上的變化,理念上的變化,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 （原：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。）,10,理念上的變化,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教

5、育的標(biāo)志。 （原：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）,11,體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,,,樹立正確的課程觀,關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”,與過(guò)去的提法相比： 出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。,良好的數(shù)學(xué)教育需要 在各個(gè)維度上體現(xiàn),提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需

6、要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們?cè)谡n堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！,我們需要什么 樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？,教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？,樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀,什么是數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)中最需要做的事？,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！,原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依

7、賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。,原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式

8、和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。,樹立正確的評(píng)價(jià)觀,理念上的變化,10個(gè)數(shù)學(xué)課程與教

9、學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念： 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。 （原：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。）,20,理念上的變化,明確提出“四基” （此處略，因?yàn)楹竺鎸ｎ}解讀）,21,理念上的變化,明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。 分析問題和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的。 （發(fā)現(xiàn)問題，不僅包括發(fā)現(xiàn)淺層次的問題， 更加需要的是發(fā)現(xiàn)較深層次問題的能力。）,22,23,新“課標(biāo)”在內(nèi)容上的變化,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

10、分為“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面，每一部分內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整。 （原： “數(shù)與代數(shù)”，“空間與圖形”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用” ）,24,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、探索規(guī)律”；第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律”。 “圖形與幾何”部分第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四個(gè)部分調(diào)整為三個(gè)部分，即由原來(lái)的“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明”，修改為三個(gè)部分，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化

11、”、“圖形與坐標(biāo)”。這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實(shí)驗(yàn)稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個(gè)部分與原來(lái)的兩部分對(duì)應(yīng)。,25,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容的層次更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。這樣調(diào)整的原因在于，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中原來(lái)第一學(xué)段對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，按照學(xué)生現(xiàn)有的理解水平，學(xué)習(xí)有一定困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大難度。同時(shí)，在

12、內(nèi)容上與后面兩個(gè)學(xué)段有很大的重復(fù)。調(diào)整后使統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也呈現(xiàn)一定的梯度。,26,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。,27,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,第三學(xué)段內(nèi)容的調(diào)整主要是從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，重點(diǎn)考慮與前面學(xué)段的知識(shí)內(nèi)容的銜接；與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和未來(lái)的生活實(shí)踐的聯(lián)系；學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的接受能力和水平；對(duì)學(xué)科本質(zhì)以及核心概念的體現(xiàn)。,28,第三學(xué)段具體內(nèi)

13、容的修改,1.刪減的主要內(nèi)容 在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等部分中，刪除了一些內(nèi)容，主要有： 能對(duì)含有較大數(shù)量的信息作出合理的解釋與推斷； 了解有效數(shù)字的概念； 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題； 與梯形有關(guān)的內(nèi)容： 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系； 關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等； 關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求； 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容,29,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,對(duì)于刪減的內(nèi)容，理由如下： 像“能對(duì)含有較大數(shù)量的信息作出合理的解釋與推斷”等內(nèi)容已經(jīng)在第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)， 而“了解有效數(shù)字的概念”這樣的內(nèi)

14、容及要求，有些脫離初中學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和生活需要。 “能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題”，學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，放到高中學(xué)習(xí)更為合適。 對(duì)于梯形以及等腰梯形這樣的傳統(tǒng)內(nèi)容，在第二學(xué)段已了解了它們的概念及其基本性質(zhì)，對(duì)這些圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)則完全可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形等來(lái)完成。,30,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,2.適當(dāng)增加的內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念； 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等； 會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義； 了解平行于同一條直線的兩條直線平行； 會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類

15、； 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系； 尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)； 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)； 掌握等式的基本性質(zhì)。,31,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,增加這些內(nèi)容的理由如下 主要是對(duì)原實(shí)驗(yàn)稿中相關(guān)內(nèi)容的補(bǔ)充，或者是對(duì)原有要求的進(jìn)一步明確，例如，“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等?！保皶?huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義”，“了解平行于同一條直線的兩條直線平行”，“會(huì)按照邊

16、長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類”等等，這些內(nèi)容有助于學(xué)生很好地把握初中的知識(shí)，對(duì)今后的學(xué)習(xí)也有很大的基礎(chǔ)性作用。 有的內(nèi)容則是從前面的學(xué)段移到第三學(xué)段的，如，“理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)”、“ 掌握等式的基本性質(zhì)”等。,32,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,以 “*” 標(biāo)注的選學(xué)內(nèi)容主要有： *能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組 *知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)（有誤？） *了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 *了解平行線性質(zhì)定理的證明 *探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧 *探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等,33,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修

17、改,增加這些選學(xué)內(nèi)容的理由 增加的選學(xué)內(nèi)容中與圖形的證明有關(guān)的較多。增加這些初等幾何中基本的也是很重要的命題的證明作為選學(xué)內(nèi)容，目的是希望給一些有能力并喜歡幾何證明的學(xué)生更多的機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握證明的方法、體會(huì)證明的意義以及命題間的邏輯關(guān)聯(lián)等，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 另外還有一部分是涉及到作為證明基礎(chǔ)的“基本事實(shí)”（即通常稱為“公理”）的命題部分的增加或變化。,34,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改,3.在要求上有變化的內(nèi)容 “標(biāo)準(zhǔn)”中還有一些是在知識(shí)內(nèi)容的具體要求程度上的變化或要求的精細(xì)化，如原來(lái)要求的是“了解”，現(xiàn)在則是“理解”，等等。有 “理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則

18、，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算”； “探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)”； “在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”等。,35,二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,36,一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,“雙基”發(fā)展為“四基”，在課標(biāo)中的表述為：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想

19、、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。” “知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀” 三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的具體化。,37,,“雙基”的歷史貢獻(xiàn)應(yīng)該肯定。 但是，對(duì)于“雙基”的內(nèi)容，即對(duì)于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”，在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時(shí)代，在獲取知識(shí)、技能的渠道大大增加的時(shí)代，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。 過(guò)去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時(shí)，通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語(yǔ)言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。,38,,許多年來(lái)，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至2000年，中華人民共和國(guó)教育部制

20、定的九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）中的表述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。” 并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，對(duì)于過(guò)去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)。,39,,為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在

21、還要增加兩條，成為“四基”？ 第一，因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo)“知識(shí)與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個(gè)目標(biāo)“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。 第二，因?yàn)槟承┙處熡袝r(shí)片面地理解“雙基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。 第三，因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技能來(lái)培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等也十分重要，這就是新增加的兩條。,40,二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”,數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)

22、該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些定理、公式和計(jì)算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。 但是，課標(biāo)在這里并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過(guò)去并沒有被充分地討論過(guò)，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學(xué)者可能會(huì)有不完全一樣的說(shuō)法。我這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與大家交流。,41,,數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說(shuō)，例如有從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡(jiǎn)化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等

23、等。 一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會(huì)使他終生受益；雖然有些人對(duì)此是有意識(shí)的，有些人是無(wú)意識(shí)的。 “課標(biāo)”在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)椤八枷敕椒ā笨赡芨嗟刈屓寺?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個(gè)關(guān)鍵詞。并且，其實(shí)雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法。,42,,數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有 數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。 人類通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世

24、界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會(huì)效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁”、“天衣無(wú)縫”給我們帶來(lái)的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。,43,,當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)思想還有很多。 例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無(wú)限的思想，等等。 例如由

25、“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來(lái)的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運(yùn)籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等。 例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)潔的思想，對(duì)稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡(jiǎn)馭繁的思想，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。,44,,舉例說(shuō)，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的： 人們對(duì)客觀世界進(jìn)行觀察時(shí)，常常從研究需

26、要的某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,45,,在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，對(duì)某一類問題反復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。 處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分情況討論的方法，等等。 低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法

27、，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。,46,,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想 “數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的； 而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 數(shù)學(xué)思想常常通過(guò)數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,47,三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)。 特別是，其中有些精

28、神“只能意會(huì)，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過(guò)程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，理解也難以深刻。 但是，課標(biāo)并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” ，這也給我們留下了討論的空間。我在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與大家交流。,48,,什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？我以為， “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，所說(shuō)的“活動(dòng)”，當(dāng)然要有“動(dòng)”，手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。 它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)； 既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。 “活動(dòng)”是一個(gè)過(guò)程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果

29、是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過(guò)程也是課程目標(biāo)。,49,,其次，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。 這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。 特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。 應(yīng)該注意的是，所說(shuō)的“活動(dòng)”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)

30、生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動(dòng)式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨(dú)立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具，等等。,50,,還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過(guò)程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。 例如，根據(jù)條件“預(yù)測(cè)結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗(yàn)。這兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。 數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

31、。,51,,讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長(zhǎng)期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說(shuō)：“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗(yàn)，總之，是“從頭”想問題、思

32、考問題、做問題全過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)。,52,,學(xué)生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識(shí)，一定還需要經(jīng)歷實(shí)踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上形成。,53,,數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型。比如，有的學(xué)者把它分為如下四種： 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。 間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取?設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)

33、摸球、地面拼圖等。 思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，經(jīng)過(guò)探索實(shí)踐，經(jīng)過(guò)合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,54,,課標(biāo)中還專門設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，就必然有情感態(tài)度與價(jià)值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標(biāo)”的要求。,55,四、“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體,“四基”雖然是由四個(gè)部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是四個(gè)事物簡(jiǎn)單的疊加或混合，而應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整

34、體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。,56,,基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。 “四基”既然比原來(lái)增加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識(shí)地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢(shì)利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長(zhǎng)篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間；其他形式的

35、數(shù)學(xué)活動(dòng)也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間。 此外，“四基”既然比原來(lái)增加了兩條，那么，在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。,57,,課標(biāo)在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個(gè)限制性定語(yǔ)，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。其現(xiàn)實(shí)意義是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活所必需；其長(zhǎng)遠(yuǎn)意義是學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需。 如果數(shù)學(xué)課程能夠使我們的學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。,58,三、“數(shù)學(xué)思想”的

36、教學(xué)舉例 （初中）,,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要,小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同， 但 這一點(diǎn)是共同的。,60,初中的案例,課標(biāo)中若干案例（原序號(hào)） 該案例體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想 該案例還體現(xiàn)課標(biāo)的其他哪些方面,61,例54 小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家后的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)圖形是表示母親的行走過(guò)程？,62,數(shù)形結(jié)合的思想、 對(duì)應(yīng)的思想、函數(shù)的思想,例77 看圖說(shuō)故事。 如圖27，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖

37、象，講出這對(duì)變量的變化過(guò)程的實(shí)際意義。,63,數(shù)形結(jié)合的思想,說(shuō)明 通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對(duì)函數(shù)理解。 學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境，比如，把這個(gè)圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說(shuō)出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。 再比如：有一個(gè)容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個(gè)瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。 老師可以鼓勵(lì)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實(shí)際情況的情境。,64,函數(shù)的思想,例55 某書定價(jià)8元。如果一次購(gòu)買10

38、本以上，超過(guò)10本部分打8折。分析并表示購(gòu)書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。 說(shuō)明 這是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個(gè)例子。一般來(lái)說(shuō)，列表法適用于變量取值是離散的情況；分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)畫圖，并且關(guān)注分段點(diǎn)處函數(shù)的變化情況?？梢苑纸M討論三種方法，然后讓學(xué)生分析比較。,65,數(shù)學(xué)推理的思想,例62 探索并了解：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等 說(shuō)明 通過(guò)探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程。 教學(xué)中可以參考安排如下的過(guò)程： （1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如圖19 - 1的圖：設(shè)PA ，PB 是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線OP將圖形對(duì)折，啟

39、發(fā)學(xué)生思考，或者 組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： PA = PB ， APO = BPO 。 這是通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì) 的過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般， 通過(guò)合情推理推測(cè)出切線長(zhǎng)定理的 結(jié)論。,66,2）證明結(jié)論的正確性。如圖19 - 2，連接OA和OB。因?yàn)镻A和PB是O的切線，則 PAO = PBO =90 ，即POA 和POB均為直角三角形。又因?yàn)镺A =OB和OP =OP ，則POA 與 POB 全等。于是有 PA = PB ， APO = BPO 。 這是通過(guò)演繹推理證明圖形性質(zhì)的過(guò)程。 由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。

40、 上述證明過(guò)程沒有采用形式化的 三段論，但有利于初學(xué)者把握證明的 條理和說(shuō)理的邏輯。,67,例64 下面圖20-2中的三個(gè)三角形是由圖20-1中的三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱得到的，分別指出圖形運(yùn)動(dòng)的形式，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的角。 圖20-1 圖20-2 說(shuō)明本例是把運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果放在一起讓學(xué)生辨認(rèn)，有利于學(xué)生理解三種圖形運(yùn)動(dòng)形式的不同之處，從而把握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的基本特征，體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)是研究圖形的有力工具。由此可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，滲透變換的思想、運(yùn)動(dòng)的思想、普遍聯(lián)系的思想。在標(biāo)出對(duì)應(yīng)的角時(shí)，又可以滲透符號(hào)表示的思想。 數(shù)學(xué)變換的思想、運(yùn)動(dòng)的思想、普遍聯(lián)系的思想；符

41、號(hào)表示的思想,68,例74 直覺的誤導(dǎo)。 有一張8 cm8 cm的正方形的紙片，面積是64 cm2。把這張紙片按圖25 - 1所示剪開，把剪出的4個(gè)小塊按圖25 - 2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形，面積是65 cm2。這是可能的嗎？,69,說(shuō)明這是一個(gè)直覺與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)到：對(duì)于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過(guò)演繹推理來(lái)驗(yàn)證。 一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是不會(huì)相信圖25 -2中紙片的面積是65 cm2，但又無(wú)法說(shuō)明為什么觀察的結(jié)果是錯(cuò)誤的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果觀察是錯(cuò)誤的，那么錯(cuò)誤可能出在哪里呢？學(xué)生通過(guò)邏輯思考，可以推斷

42、只有一個(gè)可能：圖25 -2中紙片所示圖形不是長(zhǎng)方形，因此不能用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算面積。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測(cè)量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不像是直角?？梢愿嬖V學(xué)生，這個(gè)想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由合情推理到演繹推理的過(guò)程。 在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先看圖、再讓學(xué)生分組將圖剪開，動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65？）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達(dá)收獲。,70,71,數(shù)學(xué)推理的思想； 綜合與實(shí)踐,例80 “零指數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)（實(shí)施建議之第三學(xué)段）。 本案例希望體現(xiàn)課程目標(biāo)在課堂教學(xué)中的整體落實(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅理解和掌握有關(guān)的知識(shí)技能，而且初步

43、了解指數(shù)概念是如何擴(kuò)充的，感受零指數(shù)“規(guī)定”的合理性。 通過(guò)計(jì)算2323提出問題：如果應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以得到2323 = 23-3 = 20。那么20有什么意義呢？等于多少呢？我們需要做出解釋，數(shù)學(xué)面臨了挑戰(zhàn)。 我們先回顧簡(jiǎn)單的事實(shí)： 2323 = 88= 1，于是可以自然提出猜想： 20 =1，然后采用各種途徑引導(dǎo)學(xué)生感受規(guī)定“20 =1”的合理性。,72,例如： 用細(xì)胞分裂作為情境，提出問題：一個(gè)細(xì)胞分裂1次變2個(gè)，分裂2次變4個(gè)，分裂3次變8個(gè)那么，一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)呢？ 觀察數(shù)軸上表示2的正整數(shù)次冪16、8、4、2，等等點(diǎn)的位置變化，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

44、 圖29,73,再觀察下列式子中指數(shù)、冪的變化，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律 24=16 23=8 22=4 21=2 2( )=1 這樣，在學(xué)生感受“20=1”的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”，即0=1(0) 。 在規(guī)定的基礎(chǔ)上，再次驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有“冪的運(yùn)算性質(zhì)”是無(wú)矛盾的，原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到零指數(shù)。例如，計(jì)算 5 0 ： 運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì) 5 0 = 5-0= 5 ； 根據(jù)零指數(shù)冪意義的規(guī)定 5 0 = 5 1= 5 。,74,綜上，學(xué)生在學(xué)習(xí)“零指數(shù)”時(shí)將經(jīng)歷如下的過(guò)程： 面對(duì)挑戰(zhàn)進(jìn)行思考提出“規(guī)定”的猜想通過(guò)各種途徑說(shuō)明“規(guī)定”的合

45、理性做出“規(guī)定”驗(yàn)證這種“規(guī)定”與原有知識(shí)體系無(wú)矛盾指數(shù)概念和性質(zhì)得到擴(kuò)展。 這樣的過(guò)程較充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡，有助于學(xué)生感悟指數(shù)概念是如何擴(kuò)展的，他們借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗(yàn)，可以進(jìn)一步嘗試對(duì)負(fù)整指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。這樣的過(guò)程較充分地展示了“規(guī)定”的合理性，有助于發(fā)展學(xué)生的理性思維。,75,數(shù)學(xué)推理的思想,抽樣統(tǒng)計(jì)的思想,例67 設(shè)計(jì)調(diào)查方法。 了解本年級(jí)的同學(xué)是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結(jié)果適用于學(xué)校的全體同學(xué)嗎？適用于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法？ 說(shuō)明 對(duì)于許多問題，不可能、有時(shí)也不必要得到與問題有關(guān)的所有數(shù)據(jù)，只要得到一部分?jǐn)?shù)據(jù)（

46、樣本）就可以對(duì)于總體的情況進(jìn)行估計(jì)。很顯然，如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，則估計(jì)就會(huì)準(zhǔn)確一些，否則估計(jì)就會(huì)差一些。因此，我們希望尋找一個(gè)好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠客觀地反映問題。在本學(xué)段，主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，這是收集數(shù)據(jù)中通用的方法，在一般情況下，我們都假定樣本是通過(guò)隨機(jī)的方法得到的。,76,77,用這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的比例是不合適的，因?yàn)閷W(xué)生、成年人、老年人喜歡的電視劇往往不同。為了對(duì)全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的情況進(jìn)行估計(jì)，可以采用分層抽樣方法，比如依據(jù)年齡分層，需要知道各年齡段人口的比例，按照比例數(shù)分配樣本數(shù)，而在各個(gè)層內(nèi)則采取隨機(jī)抽樣；或者依

47、據(jù)職業(yè)分層，等等。教師應(yīng)該了解分層抽樣，在本學(xué)段學(xué)生只需學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。,78,其他案例（機(jī)動(dòng)）,,79,被刪去的例84 探索數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律 （實(shí)施建議之第三學(xué)段） 教師可以先給出題目，求 1+3+5++19=？ 教學(xué)的目的當(dāng)然不是希望學(xué)生通過(guò)加法運(yùn)算得到結(jié)果，而是希望學(xué)生通過(guò)求解的過(guò)程歸納出規(guī)律。可以有各種途徑引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。 例如，學(xué)生可以利用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的策略來(lái)探索規(guī)律。從題目的最簡(jiǎn)單的情況開始計(jì)算（這里也體現(xiàn)了 問題特殊化 的方法）： 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

48、 1+3+5+7+9=25,80,學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)上述計(jì)算結(jié)果均為平方數(shù)，甚至可能會(huì)發(fā)現(xiàn)均為算式中數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，于是可以預(yù)測(cè) 1+3+5++19=102=100 這個(gè)時(shí)候，學(xué)生可能已經(jīng)知道了一般的計(jì)算公式，但是要讓全體學(xué)生都能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)把計(jì)算公式表達(dá)出來(lái)還是有一定困難的。可以先引導(dǎo)學(xué)生考慮奇數(shù)的符號(hào)表達(dá)，考慮這個(gè)表達(dá)與題目中數(shù)字個(gè)數(shù)的關(guān)系，然后可以得到一般的結(jié)論： 1+3+5+7++(2n -1)= n2 這種由最簡(jiǎn)單情況出發(fā)探索規(guī)律的方法似乎非常笨拙，但在數(shù)學(xué)探究中往往是最有效的方法。在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生關(guān)注：分析計(jì)算結(jié)果的數(shù)量關(guān)系，尋求規(guī)律、提出猜

49、想、符號(hào)表達(dá)、驗(yàn)證規(guī)律。 （這里也體現(xiàn)了 變中有不變 的思想）,81,為了幫助學(xué)生思考，教師也可以提供一些工具，比如下面的點(diǎn)陣，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 圖30 可以看到，圖30中的折線中得到的就是平方數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用算式表達(dá)出來(lái)，然后得到一般的結(jié)論。 （此例也體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合 的思想 及數(shù)學(xué)審美 的思想 ）,82,83,希望通過(guò)這些例子，達(dá)到舉一反三的效果。,,教學(xué)過(guò)程中傳授或者滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)該注意的地方,傳授數(shù)學(xué)思想，與傳授數(shù)學(xué)知識(shí)不是分離的，更不是對(duì)立的，而是統(tǒng)一的、融合的。 數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

50、這些“精髓”都不能脫離肉體而存在。 它們都不是單獨(dú)地、空洞地被傳授的，而一定是以知識(shí)為載體傳授的。 并且不是在講授知識(shí)時(shí)生拉硬扯、牽強(qiáng)附會(huì)地傳授的，而是融入其中，因勢(shì)利導(dǎo)、水到渠成地滲透的；也不是擺開架勢(shì)、長(zhǎng)篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點(diǎn)睛地滲透的。,84,四、初中數(shù)學(xué)課舉例（聽課、評(píng)課）,,,每一例都是45分鐘的一節(jié)課 因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，不能介紹該節(jié)課的全過(guò)程 僅點(diǎn)評(píng)其中的亮點(diǎn)及可以改進(jìn)的地方 有詳有略,86,對(duì)兩節(jié)公開課的點(diǎn)評(píng),垂直 （七年級(jí)） 算術(shù)平方根（八年級(jí)） 從“傳授數(shù)學(xué)思想”的角度 進(jìn)行點(diǎn)評(píng),87,例1.垂 直 （七年級(jí)）,對(duì)稱的思想 符號(hào)表示的思想 數(shù)學(xué)推理的思想 “變中有不

51、變”的思想,88,對(duì)稱的思想,示范：兩條直線相交，交角逐漸變大的過(guò)程。 兩條直線相交，交角變大為90時(shí)，出現(xiàn)對(duì)稱的情況，并且4個(gè)角都是90。這時(shí)稱為兩條直線垂直。 兩條直線垂直，一定是“互相”垂直。,89,符號(hào)表示的思想,記為 AB CD ; 或者 a b 形象，簡(jiǎn)潔 符號(hào) 的讀法 回憶上節(jié)課“平行”中的符號(hào) 采用適當(dāng)?shù)姆?hào)來(lái)表述，在數(shù)學(xué)中是常見的。,90,數(shù)學(xué)推理的思想,在實(shí)踐上，一定要知道相交的4個(gè)角都是直角，才能判斷“兩條直線垂直”嗎？ 那么，從相交的4個(gè)角中有一個(gè)是直角，如何推出其他三個(gè)角也是直角？ 對(duì)頂角相等；平角減直角 = 直角 數(shù)學(xué)中的結(jié)論，不能僅僅是“看出來(lái)的”，必須是“證出來(lái)

52、的”，這是數(shù)學(xué)的游戲規(guī)則。,91,數(shù)學(xué)推理的思想,點(diǎn)評(píng)：“過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直?！币残枰f(shuō)明它是基本事實(shí)。 “直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短?！币彩切枰C明的。 數(shù)學(xué)中的結(jié)論，不能僅僅是“看出來(lái)的”，必須是“證出來(lái)的”，證明的過(guò)程，是邏輯推理的過(guò)程，這是數(shù)學(xué)的游戲規(guī)則。,92,“變中有不變”的思想,“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短?！?畫出“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的多條線段，與垂線段比較長(zhǎng)度?！备鱾€(gè)線段在變化，但是“變中有不變”的是，總是垂線段最短。這是“看出來(lái)的”，能否“證出來(lái)”？ “直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段

53、最短?！比绾巫C明？ 三角形大角對(duì)大邊； 直角大于銳角。,93,例2.算術(shù)平方根（八年級(jí)）,數(shù)形結(jié)合的思想 普遍聯(lián)系的思想 一一對(duì)應(yīng)的思想 符號(hào)表示的思想 推理的思想,94,數(shù)形結(jié)合的思想,兩個(gè)面積為1的正方形，裁拼成一個(gè)面積為2的正方形，如何裁拼？（小組代表分別上來(lái)用實(shí)物投影儀展示） 如果限制裁剪線只有兩條，有幾種方法？ 大正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 把它稱為2的“算術(shù)平方根”；接著給出算術(shù)平方根的定義。 關(guān)鍵詞：非負(fù)數(shù)。 點(diǎn)評(píng)：用簡(jiǎn)單的學(xué)生活動(dòng)引課，數(shù)形結(jié)合，直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)！,95,普遍聯(lián)系的思想，一一對(duì)應(yīng)的思想,求算術(shù)平方根與什么“相反”？（生：平方） 因此，求算術(shù)平方根應(yīng)該借助于“平方”；

54、也稱它是平方的“逆運(yùn)算”。 我們?cè)偎銕讉€(gè)看看（其中包括0）。 每一個(gè)非負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)算術(shù)平方根；不同的非負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)不同的算術(shù)平方根。這叫做一一對(duì)應(yīng)。 點(diǎn)評(píng)：“相反”也是一種“聯(lián)系”，“一一對(duì)應(yīng)”，更加是一種“聯(lián)系” 。知識(shí)載體與數(shù)學(xué)思想水乳交融。滲透數(shù)學(xué)思想水到渠成！,96,符號(hào)表示的思想,我們用來(lái)表示算術(shù)平方根，里面寫a，就是a的算術(shù)平方根。 請(qǐng)自己寫寫看。一個(gè)規(guī)范的符號(hào)會(huì)使表達(dá)明確、統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔。 有人少寫了上面的一橫，有人少寫了左邊的一彎，注意糾正。 點(diǎn)評(píng)：在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)符號(hào)的作用，滲透了“符號(hào)表示”的數(shù)學(xué)思想！,97,數(shù)學(xué)推理的思想,我們看到，求算術(shù)平方根是平方的“逆運(yùn)算”；因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平

55、方不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。 一個(gè)負(fù)數(shù)的平方，有沒有算術(shù)平方根？為什么？ （生：有。因?yàn)樨?fù)數(shù)的平方是正數(shù)。） 有人設(shè)a是正數(shù)，那么，- a 的平方的算術(shù)平方根是什么？ 。 （生：是a 。） 點(diǎn)評(píng)：隨時(shí)注意表述的嚴(yán)謹(jǐn)性，帶領(lǐng)學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理的意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)推理的思想！,98,,以上聽課、評(píng)課的例子說(shuō)明：理論與實(shí)踐相結(jié)合，“課標(biāo)”的理念與課堂的教學(xué)相結(jié)合，是十分重要的。教學(xué)改革，說(shuō)到底，是實(shí)踐的問題。 全面掌握和準(zhǔn)確理解“課標(biāo)”以后，要有意識(shí)地運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去。,99,五、教學(xué)建議 如何得當(dāng)?shù)厥褂媒滩?上面我們看到，為了在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，教師需要精心設(shè)計(jì)自己的教學(xué)語(yǔ)言。這不

56、僅要求教師有較強(qiáng)的表達(dá)能力，而且要求教師準(zhǔn)確把握所教知識(shí)的本質(zhì)，全面掌握該知識(shí)載體相關(guān)數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，還要求教師本人深刻理解知識(shí)載體與數(shù)學(xué)思想之間的內(nèi)在聯(lián)系，要求教師有強(qiáng)烈的滲透數(shù)學(xué)思想的“意識(shí)”。,101,如何得當(dāng)?shù)厥褂媒滩?102,第一，教師在使用教材的過(guò)程中應(yīng)該反復(fù)對(duì)照和學(xué)習(xí)課標(biāo)。課標(biāo)是比教材更加上位的、法律意義下的“標(biāo)準(zhǔn)”性文件，教材修訂的主要依據(jù)是課標(biāo)，所以教師應(yīng)該首先學(xué)好課標(biāo)，并且在使用教材的過(guò)程中再反復(fù)對(duì)照和學(xué)習(xí)課標(biāo)，不但包括其中內(nèi)容的部分，也包括理念的部分。,103,第二，教師使用教材的基本原則是“用教材教”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。就是說(shuō)，教師要根據(jù)自己對(duì)課程理念、課程目標(biāo)和

57、課程內(nèi)容的理解，結(jié)合自己所教學(xué)生的基礎(chǔ)、自己教學(xué)的個(gè)性，以及當(dāng)?shù)?、?dāng)時(shí)的地域環(huán)境特點(diǎn)和教學(xué)改革情況，去把握教材，吃透教材，調(diào)整教材，駕馭教材，選擇適當(dāng)?shù)乃夭暮土鞒涕_展教學(xué)，而不是一成不變地“教教材”。教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基本資源，但不是唯一的資源。其他的文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境工具資源也需要充分利用。 課標(biāo)中所說(shuō)“教材的編寫要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)”，也是鼓勵(lì)教師“用教材教”。教學(xué)改革說(shuō)到底，是一個(gè)實(shí)踐的問題。教師還應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)和利用課堂上的生成性資源，因勢(shì)利導(dǎo)調(diào)整預(yù)設(shè)教案，取得更好的教學(xué)效果。,104,,第三，教師使用教材時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生

58、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面是培養(yǎng)和改善學(xué)生的思維品質(zhì)，這應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開始，所以教師使用教材時(shí)可以常常問自己：這一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含有哪些數(shù)學(xué)思想和哪些數(shù)學(xué)方法？通過(guò)教學(xué)能夠培養(yǎng)和改善學(xué)生的哪些思維品質(zhì)？教材中是如何體現(xiàn)的？怎樣做效果會(huì)更好？,105,,第四，教師使用教材時(shí)要加強(qiáng)教學(xué)研究。有些教材給學(xué)生預(yù)留了自主探究與思考的較大空間，有些教材提供的問題開放性較大，有可能在一定程度上造成了某些教師理解和把握教材的困難。建議教師結(jié)合新課程的理念，加強(qiáng)教學(xué)研究，準(zhǔn)確、全面地理解教材編寫者的意圖，創(chuàng)造性地使用教材。,106,,第五，教師使用教材時(shí)要適當(dāng)選擇習(xí)題，根據(jù)需要補(bǔ)充習(xí)題。習(xí)

59、題是教材的有機(jī)組成部分，在教學(xué)中有重要的作用?，F(xiàn)在有些教材的練習(xí)量仍然略顯不足，部分練習(xí)“跳躍性”仍然較大，建議教師根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的具體情況適當(dāng)調(diào)整練習(xí)題，增加習(xí)題的層次性、效率性和選擇性，區(qū)別鞏固性習(xí)題、拓展性習(xí)題、探索性習(xí)題，在保證基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要訓(xùn)練的同時(shí)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。,107,,第六，教師對(duì)教材中“綜合與實(shí)踐”的部分可能需要投入較多的精力去鉆研、改善?！熬C合與實(shí)踐”的部分，目前仍然是教材編寫的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)；綜合性不足，是其中比較普遍的問題。所以，教師在這一部分可能需要投入較多的精力去鉆研，盡量在其中體現(xiàn)綜合性、實(shí)踐性、問題性和學(xué)生的主體性。,108,今天講了五個(gè)方面,一、新“課標(biāo)”在理念和內(nèi)容上的變化 二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 三、“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)舉例（初中） 四、初中數(shù)學(xué)若干節(jié)課舉例（聽課、評(píng)課） 五、教學(xué)建議,109,110,結(jié) 語(yǔ),準(zhǔn)確把握課標(biāo) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì) 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神 理解數(shù)學(xué)知識(shí) 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維 掌握數(shù)學(xué)方法 形成數(shù)學(xué)能力 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),如何讓教師自己和教師的學(xué)生,111,謝 謝 ！,