《專練02 平面向量的應用-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專練02 平面向量的應用-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專練02 平面向量的應用
一、基礎強化
1. 在△ABC中,若=·+·+·,則△ABC是 ( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.直角三角形
【參考答案】D
【解析】由=·+·+·,得=·-·+·=·(-)+·=+·,∴·=0,∴∠C=90°,∴△ABC為直角三角形,故選D.
2. 在△ABC中,C=90°,CA=CB=1,則·= ( )
A.-1 B. C.1 D.-
【參考答案】A
【解析】由題意,得<>==1,=,則·=·cos=1××=-1.
3. 已知＝(
2、2,1),點C(－1,0),D(4,5),則向量在方向上的投影為( )
A．－ B．－3 C． D．3
【參考答案】C
【解析】因為點C(－1,0),D(4,5),所以＝(5,5),又＝(2,1),所以向量在方向上的投影為||cos〈,〉＝＝＝.
4.已知A,B,C是平面上不共線的三點,O是△ABC的重心,點P滿足=,則P為△ABC的 ( )
A.重心 B.AB邊上的中線的三等分點(非重心)
C.AB邊上的中線的中點 D.AB邊的中點
【參考答案】B
【解析】如圖所示,設AB的中點是E,連接CE,易得點O在CE上.∵O是△ABC的重心
3、,
∴=++2=(+2).∵2=,∴=(4+)=,∴P在AB邊的中線上,是中線的三等分點,且不是重心,故選B.
5. (2019·東北聯(lián)考)在△ABC中,cos＝,則△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．無法確定
【參考答案】A
【解析】由cos ＝ 得2cos2－1＝cos A＝cos B,∴A＝B .
6. (2019·山東濟南外國語學校期中)△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b＝c,a2＝2b2(1－sin A),則A＝( )
A． B．
C． D．
【參考答案】C
【解析】因為b＝c,a2＝
4、2bc(1－sin A),由余弦定理得,b2＋c2－2bccos A＝2bc－2bcsin A,
移項得到(b－c)2＝2bc(cos A－sin A)＝0,cos＝0,得到A＝.
7. (2019·河南鄭州月考)如圖所示,測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得∠BCD＝15°,∠BDC＝30°,CD＝30,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB等于( )
A．5 B．15
C．5 D．15
【參考答案】D
【解析】在△BCD中,∠CBD＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得＝,所以BC＝15. 在Rt△ABC中,AB
5、＝BCtan∠ACB＝15×＝15.
8. 如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【參考答案】B
【解析】依題意可得AD＝20,AC＝30,又CD＝50,所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝＝＝＝,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD＝45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
9.在長江南岸渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.若渡船要垂直渡過長江,則渡船的航向
6、應為 .?
【參考答案】北偏西30°
【解析】如圖所示,設渡船速度為,水流速度為,渡船實際垂直過江的速度為.
依題意知=12.5,||=25.∵=+,∴·=·+.又∵⊥,
∴·=25×12.5cos(∠BOD+90°)+12.52=0,∴∠BOD=30°,∴渡船的航向應為北偏西30°.
10. 若平面四邊形ABCD滿足+=0,(-)·=0,則該四邊形一定是 .?
【參考答案】菱形
【解析】由四邊形ABCD滿足+=0知,四邊形ABCD為平行四邊形.又(-)·=0,即·=0,可知該平行四邊形的對角線互相垂直,故該四邊形一定是菱形.
11. 已知在直角
7、三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,點P是斜邊AB上的中點,則·＋·＝________.
【參考答案】4
【解析】由題意可建立如圖所示的坐標系．
可得A(2,0),B(0,2),P(1,1),C(0,0),
則·＋·＝(1,1)·(0,2)＋(1,1)·(2,0)＝2＋2＝4.
12.設向量a=(sin x,cos x),b=(-1,1),c=(1,1)(其中x∈[0,π]).
(1)若(a+b)//c,求實數(shù)x的值;
(2)若a·b=,求sin的值.
【參考答案】(1)；(2)
【解析】(1)由(a+b)//c可得(sin x-1)-(cos x+1)
8、=0,
∴sin x-cos x=2,即2=2,即sin=1,
又x∈[0,π],∴x-∈,∴x-=,∴x=.
(2)由a·b=-sin x+cos x=可得2（-sin x+cos x）=,∴sin=,
又x∈[0,π],∴x+∈,
∴cos=-,∴sin=sin=-cos=.
二、能力提升
1. 已知向量a,b滿足=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影為-2,則= ( )
A.2 B.2 C.4 D.12
【參考答案】A
【解析】 由=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所
9、以a·b==,由向量a在向量b方向上的投影為-2,得==-2,即=4,所以=2,故選A.
2. 如圖所示,已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,點G為CD的中點,則·= .?
【參考答案】-a2
【解析】 建立如圖所示的平面直角坐標系,則AD=2a,則A(-a,0),D(a,0),F,E,C,又由點G為CD的中點,得G,則==,∴·=×+×=-a2.
3.在矩形中,與相交于點,過點作,垂足為,則
A． B．
C． D．
【參考答案】B
【解析】如圖：
由,得：,
又
,,
又
.故選B.
4. 在△ABC中,角A,B,C所對
10、的邊分別為a,b,c.若a＝,b＝2,A＝60°,則sin B＝________,c＝________.
【參考答案】 3
【解析】由余弦定理得,cos A＝＝＝,解得c＝3.由正弦定理得,＝,sin B＝＝＝.
5. 已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π].
(1)若a//b,求x的值;
(2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.
【參考答案】(1) (2) x=0時,f(x)取得最大值3；x=時,f(x)取得最小值-2
【解析】(1)∵a=(cos x,sin x),b=(3,-),a∥b,∴-cos x=3sin x,若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x≠0,∴tan x=-,又x∈[0,π],∴x=.
(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,-)=3cos x-sin x=2cos.
∵x∈[0,π],∴x+∈,∴-1≤cos≤,
∴當x+=,即x=0時,f(x)取得最大值3;當x+=π,即x=時,f(x)取得最小值-2.
科教興國
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專練02 平面向量的應用-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）
