練習三 中值定理與導數(shù)的應用

練習三 中值定理與導數(shù)的應用一、 填空：1、 設有_個實根。2、 函數(shù)3、 設函數(shù)若函數(shù) _。4、5、6、 函數(shù)在0，4上的最小值為_。7、 函數(shù) _，最小值為_。8、 曲線 的鉛垂?jié)u近線是_，水平漸近線是_。9、 曲線 的斜漸近線為_。10、 設函數(shù)具有連續(xù)的二階導數(shù)，且為曲線 的拐點，則 _。11、12、已知處有極大值1，且有一拐點（1，-1），則_。二、 單項選擇：1、 下列函數(shù)中，在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（ ）。 A. B. C. D. 2、A. . B. . C. . D不存在.3. 若函數(shù)在1，3上連續(xù)，在（1，3）內(nèi)可導，且，則在（1，3）內(nèi)曲線上至少有一條切線平行于直線（ ）。A. B. C. D. 4.設( ).A.B.C.D. 以上均不對.5、設A. 1 B. -1 C. D. 6、若 （ ）成立。 A. B. ,C. D. 7、若二次可微，且是它的一個拐點，則必有（ ）成立。A. BC D上述三個結(jié)論都不一定成立8、（ ）。A.下降下凹 B. 上升上凹 C. 下降上凹 D. 上升下凹9 、曲線（ ）鉛垂?jié)u近線。A. 有三條 B. 有二條 C. 有一條 D. 無10、曲線 的漸近線共有（ ）條。A. 4 B. 3 C. 2 D. 111. 曲線 ( )。A. 僅有鉛垂?jié)u近線 B. 有斜漸近線 ,C.有斜漸近線 ,D. 沒有漸近線.12、點（0，1）是曲線 的拐點，則（ ）A. B. C. D. 13.A. 左凸右凹 B. 左凹右凸 C. 左、右皆凸 D. 左、右皆凹三、 計算：1、 利用適當?shù)淖儞Q求=2、 = 3. = 4. = 5. = 6. ，求其漸近線方程。四,應用題.1在半徑為R的半圓內(nèi)作一個內(nèi)接梯形，其底為半圓的直徑，其它三邊為半圓的弦，則怎樣作法可使梯形面積為最大？2.在拋物線 使過該點的切線與兩坐標軸所圍的平面圖形的面積最小。五.證明題：1.設滿足：(1)在上連續(xù)；(2)在內(nèi)二階可導；(3).則在內(nèi)至少存在一點,使。2.已知實常數(shù)滿足條件 試證明:方程 在(0,1)內(nèi)一定有根。3.設在0，1上連續(xù)，在（0，1），且試證:在（0，1）內(nèi)至少存在一點，使得。4.設在0，1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導，且。試證在(0,1)內(nèi)至少存在一點，使得。5.設在0，1上連續(xù)，在0，1內(nèi)二階可導，且過點的直線與曲線 。試證:在(0,1)內(nèi)至少存在一點.6設函數(shù).在0，a上存在二階導數(shù)，且有（M>0）,()內(nèi)取得最大值.證明:。7設.在0，1上二階可導，試證：在(0,1)內(nèi)至少存在一點,使 8、。 9、設。10、求證：方程恰有一個實根， 其中為實數(shù)，且0<q<1。11、求證：當。 參考答案：一、填空：1. 3 2. 3. 4. ,5., 6. 1 7. 1,0 8. ,9., 10. 0, 11. 12. 二、單項選擇： 1. D 2. B 3. D 4. B 5.C 6. D 7. A 8. D 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B三、計算：1. 1/2 , 2. 2/3 , 3. 1/2 , 4. ,5. 3 , 6. 有斜漸近線四、應用題：1、 以圓心為原點，直徑為X軸建立坐標系，并設梯形右上角的頂點為則梯形面積 當；即梯形上底等于半徑R時面積最大。2.設P點坐標為 （t>0）,故切線與X軸、Y軸之交點為， 從而切線與坐標軸圍成的直角三角形面積為 （t>0）, 當P點坐標為時, 面積最小。五、證明題：1、2、3、題用羅爾定理證。4、用零點定理及羅爾定理證。5、用拉格朗日定理及羅爾定理證6.用拉格朗日定理證。7、用羅爾定理證。8、9、10、用單調(diào)性證。11、用極小值證。4