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1、 練習三 中值定理與導數(shù)的應用
一、 填空：
1、 設有______個實根。
2、 函數(shù)
3、 設函數(shù)
若函數(shù) _______。
4、
5、
6、 函數(shù)在[0，4]上的最小值為_________。
7、 函數(shù) ________，最小值為________。
8、 曲線 的鉛垂?jié)u近線是______，水平漸近線是______。
9、 曲線 的斜漸近線為_________。
10、 設函數(shù)具有連續(xù)的二階導數(shù)，且為曲線 的拐點，
則 __________。
11、
12、已知處有極大值1，且有一拐點（1，-1），則______。
二、 單項
2、選擇：
1、 下列函數(shù)中，在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的
是（ ）。
A. B.
C. D.
2、
A. . B. . C. . D不存在.
3. 若函數(shù)在[1，3]上連續(xù)，在（1，3）內(nèi)可導，且，則在（1，3）內(nèi)
曲線上至少有一條切線平行于直線（ ）。
A. B. C. D.
4.設( ).
A.B.C.D. 以上均不對.
5、設
A. 1 B. -1 C. D.
6、若 （ ）成立。
A. B. ,C. D.
7、若二次可微，且是它的一個拐點，
3、則必有（ ）成立。
A. B．
C． D．上述三個結(jié)論都不一定成立
8、（ ）。
A.下降下凹 B. 上升上凹 C. 下降上凹 D. 上升下凹
9 、曲線（ ）鉛垂?jié)u近線。
A. 有三條 B. 有二條 C. 有一條 D. 無
10、曲線 的漸近線共有（ ）條。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 曲線 ( )。
A. 僅有鉛垂?jié)u近線 B. 有斜漸近線 ,C.有斜漸近線 ,D. 沒有漸近線.
12、點（0，1）是曲線 的拐
4、點，則（ ）
A. B.
C. D.
13.
A. 左凸右凹 B. 左凹右凸 C. 左、右皆凸 D. 左、右皆凹
三、 計算：
1、 利用適當?shù)淖儞Q求=
2、 = 3. = 4. =
5. = 6. ，求其漸近線方程。
四,應用題.
1在半徑為R的半圓內(nèi)作一個內(nèi)接梯形，其底為半圓的直徑，其它三邊為半圓的弦，則怎樣
作法可使梯形面積為最大？
2.在拋物線 使過該點的切線與兩坐標軸所圍的平面圖形的面積最小。
五.證明題：
1.設滿足：(1)
5、在上連續(xù)；(2)在內(nèi)二階可導；(3).
則在內(nèi)至少存在一點,使。
2.已知實常數(shù)滿足條件
試證明:方程 在(0,1)內(nèi)一定有根。
3.設在[0，1]上連續(xù)，在（0，1），且試證:
在（0，1）內(nèi)至少存在一點，使得。
4.設在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導，且。
試證在(0,1)內(nèi)至少存在一點，使得。
5.設在[0，1]上連續(xù)，在{0，1}內(nèi)二階可導，且過點的直線與曲線
。試證:在(0,1)內(nèi)至少存在一點.
6設函數(shù).在[0，a]上存在二階導數(shù)，且有（M>0）,()內(nèi)取得最大值.
證明:。
7設.在[0，1]上二階可導，
試證：在(0,1)內(nèi)至少存在
6、一點,使
8、。 9、設。
10、求證：方程恰有一個實根， 其中為實數(shù)，且0
7、 , 3. –1/2 , 4. ,5. 3 , 6. 有斜漸近線
四、應用題：
1、 以圓心為原點，直徑為X軸建立坐標系，并設梯形右上角的頂點為
則梯形面積 當；即梯形上底等于半徑R時面積最大。
2.設P點坐標為 （t>0）,故切線與X軸、Y軸之交點為，
從而切線與坐標軸圍成的直角三角形面積為 （t>0）,
當P點坐標為時, 面積最小。
五、證明題：
1、2、3、題用羅爾定理證。4、用零點定理及羅爾定理證。5、用拉格朗日定理及羅爾定理證
6.用拉格朗日定理證。7、用羅爾定理證。
8、9、10、用單調(diào)性證。11、用極小值證。
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練習三 中值定理與導數(shù)的應用
