《追及和相遇問(wèn)題》PPT課件.ppt

上傳人:sh****n 文檔編號(hào):15536033 上傳時(shí)間:2020-08-19 格式:PPT 頁(yè)數(shù):20 大?。?35.50KB
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1、追及和相遇問(wèn)題,追及相遇問(wèn)題解題指導(dǎo):解題關(guān)鍵條件追及物體與被追及物體速度相等 (1)類型及追及的條件 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速(或勻減速)直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí),追上之前兩者距離最大的條件為:追及者的速度等于被追及者的速度,情境設(shè)置,例題1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后面超過(guò)汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?,分析:汽車追上自行車之前, v汽v自時(shí) x變小,結(jié)論:初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追及同向勻速物體時(shí),追上前具有

2、最大距離的條件:,兩者速度相等,一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后面超過(guò)汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?,解法一 物理分析法,兩者速度相等時(shí),兩車相距最遠(yuǎn)。 (速度關(guān)系),v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后面超過(guò)汽車。,【思考分析】 1

3、汽車從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?,解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解,設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn),x=x1x2=v自t at2/2,(位移關(guān)系), x=6t 3t2/2,由二次函數(shù)求極值條件知,t= b/2a = 6/3s = 2s時(shí), x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后面超過(guò)汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?,解法三

4、 用圖象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前,在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí),自行車的位移(矩形面積)與汽車位移(三角形面積)之差(即斜線部分)達(dá)最大,所以,一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后面超過(guò)汽車。,2什么時(shí)候汽車追上自行車,此時(shí)汽車的速度是多少?,方法2:由圖可看出,在t時(shí)刻以后,由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí),兩車的位移相等(即相遇)。所以由圖得相遇時(shí), t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,解:方法1:汽車

5、追上自行車時(shí), 二車位移相等(位移關(guān)系),則 vt=at2/2,6t= at2/2, t=4 s,v= at= 34=12 m/s,勻速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,追趕時(shí)兩者距離最?。òㄗ芳埃┑臈l件為:追趕者的速度等于被追趕者的速度,例2、一車從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn),車后相距x0為25m處,某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車,能否追上?如追不上,求人、車間的最小距離。,情境設(shè)置,例2、一車從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn),車后相距x0為25m處,某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車,能否追上?如追不上,求人、車間的最小距離。,解析:依題意,人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,

6、設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時(shí),兩者之間的位移關(guān)系為:,x車+x0= x人,即: at22 + x0= v人t,由此方程求解t,若有解,則可追上; 若無(wú)解,則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得:t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以,人追不上車。,在剛開(kāi)始追車時(shí),由于人的速度大于車的速度,因此人車間的距離逐漸減小;當(dāng)車速大于人的速度時(shí),人車間的距離逐漸增大。因此,當(dāng)人車速度相等時(shí),兩者間距離最小。,at= v人 t=6s,在這段時(shí)間里,人、車的位移分別為:,x人=v人t=66=36m,x車=at2/2=162/2=18m,x=x0+x車x人=25+1836=7m,結(jié)論:

7、速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,解析:作汽車與人的運(yùn)動(dòng)草圖如下圖甲和v-t圖象如下圖乙所示因v-t圖象不能看出物體運(yùn)動(dòng)的初位置,故在圖乙中標(biāo)上兩物體的前、后由圖乙可知:在06 s時(shí)間內(nèi)后面的人速度大,運(yùn)動(dòng)得快;前面的汽車運(yùn)動(dòng)得慢即06 s內(nèi)兩者間距越來(lái)越近因而速度相等時(shí)兩者的位置關(guān)系,是判斷人能否追上汽車的條件,圖甲,圖乙,,x,要追上,xx0,由vat,得tv/a6 s 故人能否追上汽車取決于t6 s時(shí)人與車分別運(yùn)動(dòng)的位移之差是否大于或等于二者開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大距離 因?yàn)閤=vt-1/2at218 m,看出x

8、追不上汽車.那么人與汽車的最小距離為xminx0-x7 m 答案:人追不上汽車,人與汽車最小距離為7 m,注意: 分析相遇問(wèn)題時(shí),一定要分析所需滿足的兩個(gè)關(guān)系:,1.兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系; 2.兩個(gè)物體相遇時(shí)必須處于同一位置。 即:兩個(gè)物體的位移關(guān)系,例題3:經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能:以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí),制動(dòng)后40s停下來(lái)?,F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使,司機(jī)立即制動(dòng),能否發(fā)生撞車事故?,,6,B,,20,A,,S,40,S=196m180m,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速(或勻加速)直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí),

9、恰好追上(或恰好追不上)的臨界條件為:即追尾時(shí),追及者速度等于被追及者速度.當(dāng)追及者速度大于被追及者速度,能追上,反之追不上,為檢測(cè)汽車的制動(dòng)性能:以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時(shí),制動(dòng)后40 s可停下來(lái).現(xiàn)在平直公路上以20 m/s的速度行使,發(fā)現(xiàn)前方180 m處有一貨車以6 m/s的速度同向勻速行使,司機(jī)立即制動(dòng),會(huì)不會(huì)發(fā)生撞車事故? 解析: 這是典型的追及問(wèn)題,關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件汽車A與貨車B同速時(shí),兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車會(huì)否相撞的依據(jù)當(dāng)兩車同速時(shí),兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí),兩車相撞;小于、等于時(shí),則不相撞. 先計(jì)算車的加速度a= =

10、 -0.5 m/s2, 在追及的過(guò)程,車減速至 v=6 m/s 的時(shí)間,在這段時(shí)間內(nèi),s A=v0t at2=364 m, s= vt168 m sA- s=196 m180 m,所以兩車相撞. 另外,本題也可以用不等式求解:設(shè)在t 時(shí)刻兩物體相遇,則有:v0t at2=180+ vBt 即:20t- 0.5t2=180+6t 整理得: t2 - 56t + 720 =0 因?yàn)? 562-4720=2560,所以兩車相撞. 答案:會(huì)發(fā)生撞車事故,追及問(wèn)題中的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小

11、距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,小結(jié):追及和相遇問(wèn)題的分析方法,分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程,畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖,由示意圖找兩物體位移關(guān)系,據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列(含有時(shí)間的) 位移方程,,,分析追及和相遇問(wèn)題時(shí)要注意: 1.一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件,如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小,是否恰好追上等。 (2)兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后 位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后,通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 2.若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意,追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。 3.仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中隱含條件,如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。,

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