廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí) 全等三角形（無答案） 新人教版

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1、、 全等三角形培優(yōu)習(xí)題精析 1. 五大判定定理記憶與應(yīng)用。 ★1．下列命題中正確的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等 C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等 ★2.下列說法正確的是 （ ） A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ★. 下列說法中不正確的是 （ ） A.全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等 B.全等三角形的面積相

2、等 C.全等三角形的周長(zhǎng)相等 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 2. 重點(diǎn)圖形的識(shí)記與分類 ★3. 如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE，BC=DB。 ★4 如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點(diǎn)，求證：CE=DE A C B E D 圖13－4 3. 重點(diǎn)證明過程的書寫 ★5如圖13－4，AE=AC， AD=AB， ∠EAC=∠DAB，求證： ED＝CA． ★6 如圖，已知AB=AD，AC平分∠DAB， 求證：。 ★★7.已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF

3、＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分. ★★8.如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想線段AC與EF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 全等三角形的難點(diǎn)： 1. 復(fù)雜圖形的分析能力培養(yǎng) ★★9如圖和均 為等邊三角形，求證：DC=BE。 2. 條件的發(fā)散能力培養(yǎng) A B C F D E ★★10.如圖∠ABC＝90°AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)分別過A.C作BD的垂線，垂足分別為E.F,求證：EF＝CF－AE. 初

4、三數(shù)學(xué)培優(yōu)教程（4） 全等三角形培優(yōu)習(xí)題精析 A D B C E F 圖5 全等三角形的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn) 1. 識(shí)圖題（高錯(cuò)誤率+常見題型） ★1.如圖5，已知AB∥CD，AD∥BC， E.F是BD上兩點(diǎn)，且BF＝DE， 則圖中共有 對(duì)全等三角形. ★2如圖7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF, 圖中全等三角形共有______對(duì). 2. 填空題常見題型 ★3兩三角形有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定全等的是（ ） A. 兩角和一邊 B. 兩邊及夾角 C. 三個(gè)角 D. 三條邊 ★4.如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)

5、的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面積相等 ★5.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互補(bǔ)或相等 3. 常見題的解題方法與分析 ★6. 下列各圖中，一定全等的是（ ） A. 各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B. 兩個(gè)等邊三角形 C. 各有一個(gè)角是，腰長(zhǎng)都是3cm的兩個(gè)等腰三角形 D. 腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形 ★★7．已知如圖，CE⊥AB于點(diǎn)

6、E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC， （1）圖中有多少對(duì)全等的三角形？請(qǐng)你一 一列舉出來（不要求說明理由） （2）求證BE=CD （3）要得到BE=CD，你還有其他的思路嗎？ 全等三角形提高訓(xùn)練題 ★8 如圖在中，，AC=BC，AD平分交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm 則的周長(zhǎng)是（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm ★★9如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？請(qǐng)你說明理由. ★★10.已知：如圖，△AB

7、C中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； 全等三角形拓展與中考 ★★11如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( ) A..90°－∠A B. 90°－∠A C. 180°－∠A D. 45°－∠A ★★12.(2007年綿陽市）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF

8、⊥AC，③ AD⊥EF．以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：①② T ③，①③ T ②，②③ T ①． （1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）； （2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題． 初三數(shù)學(xué)培優(yōu)教程（5） 全等三角形培優(yōu)習(xí)題精析 ★★★1．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE． A B C D E F 圖9 （提示：過B點(diǎn)作BH⊥BC交CE的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)） B C D E A 2

9、 1 ★★★★2、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E，∠1=∠2求證：BD＝2CE． (提示:延長(zhǎng)BA交CE的延長(zhǎng)線于F) A B C D ★★★★3.（2007年十堰）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，則∠B∶∠C的值為多少？ ★★★★★4．已知如圖(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予證明．(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷語言表述BD、DE、CE的關(guān)系． ★★★★5.如圖，已知為等邊三角形，分別在邊上，且也是等邊三角形．（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？ 寫出變化過程．