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1、溫故知新,古典概型 概率公式,1、試驗的所有結(jié)果只有有限個 2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,古典概型 概率公式,古典概型 概率公式,古典概型兩個特征：,古典概型 概率公式,古典概型 概率公式,,1/2,5/36,互 斥 事 件,1 拋硬幣，“正面朝上”和“反面朝上” 2 抽獎時，“中獎”和“不中獎” 3 從40張撲克牌(紅心、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從110各10張)中，任意抽取1張 (1)“抽出紅心”與“抽出黑桃”； (2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；,引入,從字面上如何理解“互斥事件”,互：相互 ；斥：排斥,互斥事件：一次試驗下不能同時發(fā)生 的兩個事件A與B 若A,B互斥,則A,B
2、不能同時發(fā)生.,相互排斥，即不能同時出現(xiàn),拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？,(1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”,解：互斥事件: (1) (2) (3),A、B互斥,A、B不互斥,從集合意義理解,但(4)不是互斥事件,當點為5時, 事件A和事件B同時發(fā)生,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,(1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A
3、=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” (4)事件A=“點數(shù)為5”,事件B=“點數(shù)超過3”,在(1)中,A表示事件“點數(shù)為2”,B表示事件”點數(shù)為3”, 我們把事件“點數(shù)為2或3”記作,A+B,事件A+B發(fā)生的意義:事件A和事件B中至少有一個發(fā)生,當A與B互斥時,A+B事件指“A發(fā)生B不發(fā)生”和“A不發(fā)生B發(fā)生”,(1)事件A=“點數(shù)為2”,事件B=“點數(shù)為3” (2)事件A=“點數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)為4” (3)事件A=“點數(shù)不超過3”,事件B=“點數(shù)超過3” 對例中(1),(2),(3)中每一對事件,完成下表,思考交流,同時根據(jù)你的結(jié)果,你發(fā) 現(xiàn)P(A+B)與P(A)+P(B)
4、有什么樣大小關(guān)系.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一個隨機事試驗中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(概率加法公式),一般地，如果事件A1，A2，，An彼此互斥，那么事件A1A2An發(fā)生（即A1，A2，，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)++P(An),拓展推廣,. 對飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,記事件A:兩次都擊中飛機.事件B:兩次都沒有擊中飛機. 事件C:恰有一次擊中飛機
5、.事件D:至少有一次擊中飛機.其中互斥事件是 ,課堂練習,A與B，A與C，B與C，B與D,0.3,3、經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應概率如下：,(1)至多1人排隊等候的概率是多少? (2)至少3人排隊等候的概率是多少? （3）有人排隊的概率是多少？,,對立事件：必有一個發(fā)生的兩個彼此互斥的事件 （也稱互逆事件）,抽象理解,對立事件一定是互斥事件, 但是互斥事件未必是對立事件,例如：事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為4”,從集合的意義上來看對立事件： 1、A與 的交集為空集 2、A+ 為事件全體，為必然事件。,求他參加不超過2個小組的概率 求他至少參加了2個小組的概率,解(1)用
6、事件A表示“選取的成員參加不超過2個小組”用A1表示“選取成員只參加1個小組”，A2“選取成員只參加2個小組”，A1與A2互斥事件,例題,分析:從圖中可以看出,3個興趣小組總?cè)藬?shù)：6+7+8+11+10+10=60,有時當事件A比較 復雜，可以通過A的 對立事件求，可能 會簡單點,經(jīng)驗之談,表達要清晰， 不可少,P(A)=P(A1+A2)=,課本 P142例6,用事件表示“選取的成員參加了個小組”,P(A)=1-P( )=1- 0.87,P(B)=1-P( )=1- 0.6,(2)用事件B表示“選取的成員至少參加2個小組” 則 表示“選取的成員只參加1個小組”,規(guī)律總結(jié)(1)求復雜事件的概率通常有兩種方法： 一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率 (2)涉及到“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解，當涉及的互斥事件多于兩個時，一般用對立事件求解,P(A+B) = P(A) + P(B),小結(jié)：,事件A1，A2，，An彼此互斥,P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)++P(An),互斥事件:不同時發(fā)生的兩個或多個事件,若事件A與B互斥：,作業(yè): 課本第148頁 第8、9，10題,對立事件：必有一個發(fā)生的兩個互斥事件,
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