吉林省吉林市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 通項公式的求法課件 新人教A必修5

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1、2 數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有相當(dāng)重要的數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有相當(dāng)重要的一部分，不僅在高考中占有很大的比例，而一部分，不僅在高考中占有很大的比例，而且有些涉及數(shù)列的高考題難度也很大且有些涉及數(shù)列的高考題難度也很大.其中其中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式是很根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式是很多同學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，也是高考中的一個多同學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，也是高考中的一個考點考點.為了幫助大家突破這一難點，在這里為了幫助大家突破這一難點，在這里對常見的由遞推數(shù)列求通項的類型及方法作對常見的由遞推數(shù)列求通項的類型及方法作一歸納一歸納.高考中的地位和作用：高考中的地位和作用：溫故知新：溫故知新：)

2、2n(da：、11nna等等差差數(shù)數(shù)列列定定義義)m、(d)mn(ad)1n(：、2mNnaa1n等差數(shù)列通項等差數(shù)列通項d2n)1n(na2n)aa(：、31n1nS等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式)2n(a：、41nqan等等比比數(shù)數(shù)列列定定義義)m、(qa：、5mnmNnqaa-1n1n等等比比數(shù)數(shù)列列通通項項時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)?shù)缺葦?shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式1qa1qnaS11n,11)q1(,：、6n例例1、已知數(shù)列、已知數(shù)列an的首項的首項a1=1，且，且an+1=an+2 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式 分析：分析：an+1an=2(常數(shù)常數(shù))(定義法定義法)解：解：由題意知由題

3、意知aan n 是以是以1 1為首項，以為首項，以2 2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列aan n=2n-1=2n-1變式、已知數(shù)列變式、已知數(shù)列an的首項的首項a1=1，且，且an+1=an+2n 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式 a2 a1 =21 共（共（n1）個等式）個等式以上（以上（n1）個等式相加得：）個等式相加得：1aannnaan2112nnan分析與略解：分析與略解：an+1an=2n (不是常數(shù)不是常數(shù))2)1(22)1(nn an1an2=2(n2)a3 a2 =22 an an1=2(n1)變式、已知數(shù)列變式、已知數(shù)列an的首項的首項a1=1，且，且 求數(shù)列的通項公式求

4、數(shù)列的通項公式 an+1an=n21(累加法累加法)1)21(3nna例例2、已知數(shù)列、已知數(shù)列an的首項的首項a1=1，且，且 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式 an+1=2nan12aa(不是常數(shù))(不是常數(shù))n2n1naa2)11)(1(12nnaan即即共（共（n1）個等式）個等式上面（上面（n1）個等式相乘得：）個等式相乘得：1aan222nnna23aa2-n1-naa-1n212212 22 2nn(累乘法累乘法)12222-n21-nnaa1:aan即12)2()1(2 nn分分析：析：例例3、已知數(shù)列、已知數(shù)列an的首項的首項a1=1，且，且 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式

5、 an+1=2an+1發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：an+11=2an+11211n1naa令令 bn=an+1,2n1nbb即即這說明數(shù)列這說明數(shù)列bn是是b1 為首項，為首項，以以2為公比得等比數(shù)列為公比得等比數(shù)列,bn=變式變式:a1=3,an+1=4an-6,求通項求通項an=a1+1=2即即:an+11=2（an+1)則則bn1=an1+1 an2n1.即即:an+12n22n11a1a11nn114:2,4nnnaaaa變 式nnaaan441:1取倒數(shù)41a1a1:n1n即即41a1a1:n1n即即na1易知na1:4143n34nan11a)1(n例例4、已知數(shù)列、已知數(shù)列an的首項的首項a1=

6、1，且，且 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式 利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項常用的方法有：利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項常用的方法有：（1）定義法：）定義法：常常數(shù)數(shù)常常數(shù)數(shù)如如1n1na；annaa:（2）累加（乘）法：）累加（乘）法：)n(fa；)n(fa1n1nnnaa:如如（3）構(gòu)造法：）構(gòu)造法：）(BAa1n通常用待定參數(shù)法構(gòu)造通常用待定參數(shù)法構(gòu)造形如形如na:）0B,1A,0A(,.2中已知數(shù)列na,0na ,11a,0)1(:1212nnnnaanaan且滿足關(guān)系式.nnaa 的通項求數(shù)列 na),3)(1(41nnnaaS na.na1.已知正項數(shù)列已知正項數(shù)列滿足遞推關(guān)系滿足遞推關(guān)系試求數(shù)列試求數(shù)列的通項的通項 112,431,(1)2nnnnnaaaanana變式：在數(shù)列中，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式思考思考:構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟是什么構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟是什么?的的通通項項公公式式求求數(shù)數(shù)列列是是等等比比數(shù)數(shù)列列數(shù)數(shù)列列證證明明且且項項和和為為的的前前已已知知數(shù)數(shù)列列例例）2；（S）1：（,Sn2n，1，、5nnn1n1nnanaaSna