《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù)
一、選擇題（共10小題）
1. 如圖是冪函數(shù) y=xm 與 y=xn 在第一象限內(nèi)的圖象，則 ??
A. ?11 D. n1
2. 已知 a=243，b=425，c=2513 則 ??
A. b
2、?4
4. 冪函數(shù) y=x?1 及直線 y=x，y=1，x=1 將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù) y=x12 的圖象經(jīng)過的“卦限”是 ??
A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤
5. 設(shè)函數(shù) fx=x2+x+aa>0 滿足 fm<0，則 fm+1 的符號是 ??
A. fm+1≥0 B. fm+1≤0 C. fm+1>0 D. fm+1<0
6. 對二次函數(shù) fx=ax2+bx+c（a 為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是 ?
3、?
A. ?1 是 fx 的零點
B. 1 是 fx 的極值點
C. 3 是 fx 的極值
D. 點 2,8 在曲線 y=fx 上
7. 已知函數(shù) fx=2x2+bx+cb,c∈R 的定義域是 0,2，記 fx 的最大值是 M，則 M 的最小值是 ??
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 設(shè) x∈R，x 表示不超過 x 的最大整數(shù)．若存在實數(shù) t，使得 t=1，t2=2，?，tn=n 同時成立，則正整數(shù) n 的最大值是 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 已知函數(shù) fx 為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x<0 時，f
4、x=xx?1，則 f2= ??
A. ?6 B. 6 C. ?2 D. 2
10. 定義域均為 D 的三個函數(shù) fx，gx，hx 滿足條件：對任意 x∈D，點 x,gx 與點 x,hx 都關(guān)于點 x,fx 對稱，則稱 hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對稱函數(shù)”．
已知函數(shù) gx=1?x，hx=3x，hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對稱函數(shù)”，記 fx 的定義域為 D，若對任意 s∈D，都存在 t∈D，使得 2fs=t2+2t+a2+a?1 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ??
A. ?1,0∪1,2 B. ?1∪0,2
C. ?2,?1∪0,1 D. 1∪?2,0
5、
二、選擇題（共2小題）
11. 設(shè)函數(shù) fx=ax2+bx+ca≠0，對任意實數(shù) t 都有 f4+t=f?t 成立，則函數(shù)值 f?1，f1，f2，f5 中，最小的可能是 ??
A. f?1 B. f1 C. f2 D. f5
12. 已知函數(shù) fx=x2?2ax+bx∈R，給出下列命題，其中是真命題的是 ??
A. 若 a2?b≤0，則 fx 在區(qū)間 a,+∞ 上是增函數(shù)
B. 存在 a∈R，使得 fx 為偶函數(shù)
C. 若 f0=f2，則 fx 的圖象關(guān)于 x=1 對稱
D. 若 a2?b?2>0，則函數(shù) hx=fx?2 有 2 個零點
6、
三、填空題（共4小題）
13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 4,2，那么 f18 的值是 ?．
14. 已知函數(shù) fx=x2?2x+3，若函數(shù) y=fx?a 在 2,+∞ 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?．
15. 已知 fx=x2+2a?1x+2 在 1,5 上的最大值為 f1，則 a 的取值范圍是 ?．
16. 已知 fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2．若存在 x1，x2，當(dāng) 0≤x1
7、 ?．
答案
1. B
【解析】如圖，作直線 x=2，y=x，
直線 x=2 與各冪函數(shù)的圖象及 y=x 的圖象的交點的縱坐標(biāo)分別為 2n，2?1，2m，21，
從圖中可觀察得 2n<2?1<1<2m<21，
由指數(shù)函數(shù) y=2x 在 R 上是增函數(shù)，可得 n
8、≥4，解得 a≥8．
4. D
【解析】冪函數(shù) y=x12 的圖象形狀是上凸形，在 0,1 內(nèi)圖象在 y=x 上方，而在 1,+∞ 內(nèi)圖象在 y=x 下方，故可知 y=x12 過①⑤“卦限”．
5. C
【解析】因為函數(shù) fx 圖象的對稱軸是 x=?12，f0=a>0，
所以由 fm<0，得 ?10，
故 fm+1>f0>0．
6. A
【解析】若選項A錯誤時，選項B，C，D正確，f?x=2ax+b，
因為 1 是 fx 的極值點，3 是 fx 的極值，
所以 f?1=0,f1=3,
即 2a+b=0,a+b+c=3.
解得：b=?2a
9、,c=3+a,
因為點 2,8 在曲線 y=fx 上，
所以 4a+2b+c=8，
即 4a+2×?2a+a+3=8，
解得：a=5，
所以 b=?10，c=8，
所以 fx=5x2?10x+8，
因為 f?1=5×?12?10×?1+8=23≠0，
所以 ?1 不是 fx 的零點，
所以選項A錯誤，選項B，C，D正確，故選A．
7. A
8. B
【解析】若 n=3，則 1≤t<2,2≤t2<3,3≤t3<4, 即 1≤t6<6,8≤t6<27,9≤t6<16,
得 9≤t6<16，即當(dāng) 33≤t<34 時，有 t=1，t2=2，t3=3，
∴n=3 符
10、合題意．
當(dāng) n=4，則 33≤t<34,4≤t4<5, 即 34≤t12<44,43≤t12<53,
得 34≤t12<53，即當(dāng) 33≤t<45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4，
故 n=4 符合題意．
若 n=5，則 33≤t<45,5≤t5<6, 即 33≤t<45,55≤t<56, ①
∵63<35，
∴56<33，
故①式無解，即 n=5 不符合題意，則正整數(shù) n 的最大值為 4．
9. A
10. C
11. A， C， D
12. A， B
13. 24
【解析】設(shè)冪函數(shù)為：y=xα
因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點
11、 4,2，
所以 2=4α，
所以 α=12，
所以 y=x12，
所以 f18=24．
14. ?∞,1
15. ?∞,?2
16. ?916
【解析】作出函數(shù)
fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2 的圖象如圖所示，
因為存在 x1，x2，當(dāng) 0≤x1
2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）
