2023屆高考一輪復(fù)習 練習6 不等式中的易錯題（含解析）

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1、2023屆高考一輪復(fù)習 練習6 不等式中的易錯題 一、選擇題（共8小題） 1. 以下四個數(shù)中最大的是 ?? A. ln22 B. lnln2 C. ln2 D. ln2 2. 下列方程中，有兩個實根且實根的和為 1 的是 ?? A. x2?x+1=0 B. 2x2?2x?1=0 C. 2x2?x?2=0 D. x2+x?1=0 3. 對于任意實數(shù) x，y，把代數(shù)運算 ax+by+cxy 的值叫做 x 與 y 的“加乘和諧數(shù)”，記作符號“x*y”，其中 a，b，c 是常數(shù)，若已知 1*2=3，2*3=4，若 x*m=x 恒成立，則當且僅當非零實數(shù) m

2、的值為 ?? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 某汽車銷售公司在 A，B 兩地銷售同一種品牌的汽車，在 A 地的銷售利潤（單位：萬元）為 y1=4.1x?0.1x2，在 B 地的銷售利潤（單位：萬元）為 y2=2x，其中 x 為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是 ?? A. 10.5 萬元 B. 11 萬元 C. 43 萬元 D. 43.025 萬元 5. 已知函數(shù) fx=?x3+ax2?x?1 在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. ?∞,?3∪3,+∞ B. ?3,3

3、 C. ?∞,?3∪3,+∞ D. ?3,3 6. 設(shè)正實數(shù) a，b，c 滿足 a2?3ab+4b2?c=0，則當 abc 取得最大值時，2a+1b?2c 最大值為 (??) A. 0 B. 1 C. 94 D. 3 7. 已知 A，B 是函數(shù) y=2x 的圖象上的相異兩點，若點 A，B 到直線 y=12 的距離相等，則點 A，B 的橫坐標之和的取值范圍是 ?? A. ?∞,?1 B. ?∞,?2 C. ?∞,?3 D. ?∞,?4 8. 設(shè)數(shù)列 an，bn 的通項公式分別為 an=?1n+2020a，bn=2+?1n+2019n，且 an

4、意 n∈N* 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為 ?? A. ?2,1 B. ?2,32 C. ?1,12 D. ?1,1 二、選擇題（共4小題） 9. 給出下列四個條件，能成為 x>y 的充分條件的是 ?? A. xt2>yt2 B. xt>yt C. x2>y2 D. 0<1x<1y 10. 下列不等式的證明過程錯誤的是 ?? A. 若 a,b∈R，則 ba+ab≥2ba?ab=2 B. 若 a<0，則 a+4a≥?2a?4a=?4 C. 若 a,b∈0,+∞，則 lga+lgb≥2lga?lgb D. 若 a∈R，則 2a+2?a≥22a?

5、2?a=2 11. 若 p>1，01 B. p?mp?nlognp 12. 下列命題中為真命題的是 ?? A. 不等式 x+1x?12>1 的解集為 0,3 B. 若 y=fx 在 I 上具有單調(diào)性，且 x1,x2∈I，那么當 fx1=fx2 時，x1=x2 C. 函數(shù) fx=x4?1x2+1，gx=x2?1 為同一個函數(shù) D. 已知 a,b,c>0，則 a+b+c≥ab+bc+ac 三、填空題（共4小題） 13. 已知 m∈R，則 2

6、m2+3m?1 與 m2+4m?2 的大小關(guān)系為 ?． 14. 若關(guān)于 x 的不等式 ax2?4ax?3<0 對任意實數(shù) x 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為 ?． 15. 對于在某個區(qū)間 a,+∞ 上有意義的函數(shù) fx，如果存在一次函數(shù) gx=kx+b 使得對于任意的 x∈a,+∞，有 ∣fx?gx∣≤1 恒成立，則稱函數(shù) gx 是函數(shù) fx 在區(qū)間 a,+∞ 上的弱漸近函數(shù)．若函數(shù) gx=3x 是函數(shù) fx=3x+mx 在區(qū)間 4,+∞ 上的弱漸近函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ?．

7、 16. 若 x>0，y>0，則當 ?時，x2+y2+2xy 取到最小值 ?． 答案 1. D 【解析】因為 0

8、 為非零實數(shù)，則 b=0， 又由 b=2+2c，則有 c=?1． 又由 a+cm=?1?6c+cm=5?m=1． 解可得：m=4． 4. C 【解析】設(shè)總利潤為 y 萬元，公司在 A 地銷售該品牌的汽車為 x 輛，則在 B 地銷售該品牌的汽車為 16?x 輛， 所以可得利潤 y=4.1x?0.1x2+216?x=?0.1x2+2.1x+32=?0.1x?2122+0.1×2124+32. 因為 x∈0,16 且 x∈N，所以當 x=10 或 11 時，能獲得最大利潤，且最大利潤為 43 萬元． 5. B 【解析】由 fx=?x3+ax2?x?1，得到 f′x=?3x

9、2+2ax?1，因為在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，所以 f′x=?3x2+2ax?1≤0 在 ?∞,+∞ 恒成立，則 Δ=4a2?12≤0??3≤a≤3．所以實數(shù) a 的取值范圍是：?3,3． 6. B 7. B 【解析】因為點 A，B 到直線 y=12 的距離相等，所以可設(shè) Ax1,y0， 則 Bx2,1?y0， 因為 A，B 在 y=2x 上，所以可得 x1=log2y0，x2=log21?y0， x1+x2=log2y0+log21?y0=log2y01?y0≤log2y0+1?y024=?2, 因為 y0≠1?y0，所以 x1+x2

10、之和的取值范圍是 ?∞,?2． 8. B 9. A， D 10. A， B， C 11. A， B， C 12. B， C， D 13. 2m2+3m?1>m2+4m?2 【解析】因為 2m2+3m?1?m2+4m?2=m2?m+1=m?122+34>0， 所以 2m2+3m?1>m2+4m?2． 14. ?34,0 15. ?4≤m≤4 【解析】因為函數(shù) gx=3x 是函數(shù) fx=3x+mx 在區(qū)間 4,+∞ 上的弱漸近函數(shù)， 所以 ∣fx?gx∣=mx≤1，即 ∣m∣≤∣x∣ 在區(qū)間 4,+∞ 上恒成立， 即 ∣m∣≤4??4≤m≤4． 16. x=y=1，4 【解析】x2+y2+2xy≥2xy+2xy≥4， 等號當且僅當 x=y 且 xy=1 即 x=y=1 時成立． 第4頁（共4 頁）