上海高考復習 牛頓運動定律.doc
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牛頓運動定律 知識點思維導圖 動力學 牛頓第 一定律 牛頓第 二定律 牛頓第三定律： 慣性 物體的固有屬性 大小決定與物體的質量 內容 靜止 勻速直線運動 公式 兩個外力作用直接合成 三個及三個以上力作用：正交分解 特性 瞬時性：a和F瞬時對應 矢量性：a和F同向 獨立性：各力獨立作用 應用 直線運動中的處理方法 圓周運動中的處理方法 作用力與反作用力的特點 萬有引力定律 宇宙速度的計算 天體質量的計算 重力加速度g隨h的變化 一、牛頓運動定律 1、重要知識點 （一）牛頓第一定律（即慣性定律） 一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 （1）理解要點： ①運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持。 ②它定性地揭示了運動與力的關系：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，是使物體產生加速度的原因。 ③第一定律是牛頓以伽俐略的理想斜面實驗為基礎，總結前人的研究成果加以豐富的想象而提出來的；定律成立的條件是物體不受外力，不能用實驗直接驗證。 ④牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，不能認為它是牛頓第二定律合外力為零時的特例，第一定律定性地給出了力與運動的關系，第二定律定量地給出力與運動的關系。 （2）慣性：物體保持原來的勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質叫做慣性。 ①慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運動狀態(tài)無關。 ②質量是物體慣性大小的量度。 ③慣性不是力，慣性是物體具有的保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)的性質、力是物體對物體的作用，慣性和力是兩個不同的概念。 （二）牛頓第二定律 1. 定律內容:物體的加速度a跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量m成反比。 2. 公式： 理解要點： ①因果性：是產生加速度a的原因，它們同時產生，同時變化，同時存在，同時消失； ②方向性：a與都是矢量，方向嚴格相同； ③瞬時性和對應性：a為某時刻某物體的加速度，是該時刻作用在該物體上的合外力。 （三）牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上，公式可寫為 1. 應用牛頓第二定律解題的一般步驟 ①確定研究對象； ②分析研究對象的受力情況畫出受力分析圖并找出加速度方向； ③建立直角坐標系，使盡可能多的力或加速度落在坐標軸上，并將其余分解到兩坐標軸上； ④分別沿x軸方向和y軸方向應用牛頓第二定律列出方程； ⑤統(tǒng)一單位，計算數值。 2. 處理臨界問題和極值問題的常用方法 涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。臨界狀態(tài)常指某種物理現象由量變到質變過渡到另一種物理現象的連接狀態(tài)，常伴有極值問題出現。如：相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力減為零；存在摩擦的物體產生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力，彈簧上的彈力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等。 臨界問題常伴有特征字眼出現，如“恰好”、“剛剛”等，找準臨界條件與極值條件，是解決臨界問題與極值問題的關鍵。 2、典型例題講解 例1．如圖所示，斜面體的上表面除AB段粗糙外，其余部分光滑。一物體從斜面的頂端滑下，經過A、C兩點時的速度相等，已知AB=BC，物體與AB段的動摩擦因數處處相等，斜面體始終靜止在地面上，則 （ ） （A）物體在AB段和BC段運動的加速度大小不相等 （B）物體在AB段和BC段運動的時間不相等 （C）物體在AB段和BC段運動時，斜面體受到地面靜摩擦力的大小相等 （D）物體在AB段和BC段運動時，斜面體受到地面支持力的大小相等 答案：C 例1：如圖所示，質量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質量為m的粗糙物塊以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在物塊m上、下滑動的整個過程中 （ ） A．地面對物體M的摩擦力先向左后向右 B．地面對物體M的摩擦力方向沒有改變 C．地面對物體M的支持力總大于(M＋m)g D．物塊m上、下滑動時的加速度大小相同 答案：B 例2：(2014靜安區(qū)一模)如圖所示，粗糙斜面體b的質量為M，放在粗糙的水平地面上。質量為m的滑塊a以一定初速度沿著斜面向上滑，然后又返回，整個過程中b相對地面沒有移動。由此可知（ ） （A）地面對b一直有向左的摩擦力 （B）地面對b的摩擦力方向先向左后向右 （C）第4頁（共10頁） 滑塊a沿斜面上滑時地面對b的支持力大于(M＋m)g （D）地面對b的支持力一直小于(M＋m)g 答案:AD 5、（2014嘉定區(qū)一模）電動機以恒定的功率P和恒定的轉速n(r/s)卷動繩子，拉著質量為M的木箱在粗糙不均水平地面上前進，如圖所示，電動機卷繞繩子的輪子的半徑為R，當運動至繩子與水平成θ角時，下述說法正確的是（ ） （A）木箱將勻速運動，速度是 （B）木箱將勻加速運動，此時速度是 （C）此時木箱對地的壓力為 （D）此過程木箱受的合外力大小和方向都在變化 答案:C （2014寶山區(qū)一模）如圖所示，等腰直角三角體OAB的斜邊AB是由AP和PB兩個不同材料的面拼接而成，P為兩面交點，且BP＞AP．將OB邊水平放置，讓小物塊從A滑到B；然后將OA邊水平放置，再讓小物塊從B滑到A，小物塊兩次滑動均由靜止開始，且經過P點的時間相同．物體與AP面的摩擦因數為，與PB面的摩擦因數為；滑到底部所用的總時間分別是和，下列說法正確的是……（ ） A B B A P P O O 第22題 (A) 兩面與小物體間的摩擦系數 (B) 兩次滑動中物塊到達P點速度相等 (C) 兩次滑動中物塊到達底端速度相等 (D) 兩次滑動中物塊到達底端總時間 答案：CD 3、模擬練習 θ A B F 1、（黃浦15．）如圖所示，質量均為m的環(huán)A與球B用一輕質細繩相連，環(huán)A套在水平細桿上?，F有一水平恒力F作用在球B上，使A環(huán)與B球一起向右勻速運動。已知細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是（ ） （A）若水平恒力增大，輕質繩對B球的拉力保持不變 （B）B球受到的水平恒力大小為 （C）桿對A環(huán)的支持力隨著水平恒力的增大而增大 （D）A環(huán)與水平細桿間的動摩擦因數為 2、（普陀）．如圖所示，一小車上有一個固定的水平橫桿，左邊有一輕桿與豎直方向成θ角與橫桿固定，下端連接一小鐵球，橫桿右邊用一根細線吊一小鐵球，當小車向右做加速運動時，細線保持與豎直方向成a角，若θ＜a，則下列說法正確的是 ( ) A．輕桿對小球的彈力方向與細線平行 B．輕桿對小球的彈力方向沿著輕桿方向向上 C．輕桿對小球的彈力方向既不與細線平行，也不沿著輕桿方向 D．此時小車的加速度為g tana 3、（閔行20．）如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在地面上，長為L、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩AB置于斜面上，與斜面間動摩擦因數,其A端與斜面頂端平齊。用細線將質量也為m的物塊與軟繩連接，給物塊向下的初速度，使軟繩B端到達斜面頂端（此時物塊未到達地面），在此過程中-------- ( ) m θ A B （A）物塊的速度始終減小 （B）軟繩上滑時速度最小 （C）軟繩重力勢能共減少了 （D）軟繩減少的重力勢能一定小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和 4、（2014青浦區(qū)一模）有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如，從解的物理量單位、解隨某些已知量變化的趨勢、解在一些特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。 舉例如下：如圖所示，質量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a＝ gsin θ，式中g為重力加速度。 對于上述解，某同學分析了等號右側量的單位，沒發(fā)現問題。他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”。其中正確的應該是 [ ] A．當θ＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的 B．當θ＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的 C．當M?m時，該解給出a＝gsin θ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的 D．當m?M時，該解給出a＝，這符合預期的結果，說明該解可能是對的 5、(2014松江區(qū)一模)如圖所示，測力計上固定有一個傾角為30°的光滑斜面，用一根細線將一個質量為0.4kg的物體掛在斜面上，測力計有一定的示數。當細線被剪斷物體正下滑時，測力計的示數將（ ） A．增加4N B．增加3 N C．減少2 N D．減少1 N 6．（2014松江區(qū)一模）如圖所示，帶正電物體A在固定的絕緣斜面上下滑，若在斜面上方所在空間加一個豎直向下的勻強電場，且電場強度E隨時間t均勻增加，則下列說法正確的是（ ） A．若A在無電場時是勻速運動的，則加了電場后仍為勻速運動 B．若A在無電場時是勻速運動的，則加了電場后A物將變加速下滑 E A C．若A在無電場時是勻加速下滑，則加了電場后仍勻加速下滑 D．若A在無電場時是勻加速下滑，則加了電場后將變加速下滑，加速度逐漸增大 Fb Fa 7：在靜止的車廂內，用細繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示。現讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb變化情況是（ ） （A）Fa變大，Fb不變 （B）Fa變大，Fb變小 （C）Fa不變，Fb變小 （D）Fa不變，Fb變大 8：如圖所示，輕質彈簧豎直固定在水平地面上，一質量為m的小球在外力F的作用下靜止于圖示位置，彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F撤去外力F，小球最終可以離開彈簧而上升一定的高度，則小球從靜止開始到離開彈簧的過程中（不計空氣阻力） （ ） （A）小球受到的合外力逐漸減小 （B）小球的速度逐漸增大 （C）小球的加速度最大值大于重力加速度g （D）小球的加速度先增大后減小 9、（2014浦東新區(qū)一模）如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝0.5s時撤去拉力，物體速度與時間（v—t）的部分圖像如圖乙所示。（g=10m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）問： （1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為多少？ 甲 乙 F θ m 10 5 v /m?s -1 o 0.5 1.0 1.5 t /s （2）拉力F的大小為多少？ （3）物體沿斜面向上滑行的最大距離s為多少？ 答案： 1、D 2、AD 3、BCD 4、ABC 5、D 6、AD 7、C 8、C 9、（1）設物體在力F作用時的加速度為a1，撤去力F后物體的加速度大小為a2， 根據圖像可知： 撤去力F 后對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知 mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 解得： （2）在力F作用時對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 F=m(a1+gsinθ+μgcosθ)=1×(20+10×0.6+0.5×10×0.8)N=30N （3）設撤去力F后物體運動到最高點所花時間為t2，此時物體速度為零，有 0=v1－a2t2， 得 t2＝1s 向上滑行的最大距離： 二、萬有引力定律 1、重要知識點 A． 萬有引力定律的內容和公式 宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。 公式：，其中G＝6.67×10－11N.m2/kg2,叫萬有引力常量。 B． 適用條件：公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。均勻球體可視為質點，r是兩球心間的距離。 C． 應用萬有引力定律分析天體的運動 D． 基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供。 ==== 應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算。 E． 天體質量M、密度的估算： 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由＝得，＝==.（R0為天體的半徑） 當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R=R0，則 F． 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系 G． 由=得,R越大，v越小。 H． 由＝，得，R越大，越小。 I． 由＝，得,R越大，T越小。 2、典型例題講解 例1、（崇明二模）一行星繞恒星作圓周運動．由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則恒星的質量為 ，行星運動的軌道半徑為 ． 答案： ， 例2、（奉賢）月球質量是地球質量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度（即近地圓軌道繞行速度）為7.9km/s?！版隙稹痹虑蛱綔y器進入月球的近月軌道繞月飛行，在月球表面附近運行時的速度大小為___________km/s；距月球表面越遠的圓軌道上繞月飛行的探測器的速度越________。（填“大”或“小”。） 答案：1.71 小 例3（奉賢）“重力勘探”是應用地球表面某處重力加速度的異常來尋找礦床。假設A處的正下方有一均勻分布且體積為V的球形礦床，如圖所示，礦床的密度為n(n>1，為地球的平均密度)，萬有引力常量為G。由于礦床的存在，某同學在地球表面A處利用單擺裝置測得的重力加速度為g，明顯大于該區(qū)域正常情況下地球表面的重力加速度理論值g0。則根據上述數據可以推斷出此礦床球心離A的距離r為_____________________。（請用題中已知的字母表示）。 答案： 例4（虹口二模）一顆人造地球衛(wèi)星在近地軌道上環(huán)繞地球一周的時間為T，已知地球表面處的重力加速度為g，萬有引力恒量為G，則該衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心加速度為______________，地球的平均密度為______________。（衛(wèi)星做環(huán)繞運動的半徑近似取地球半徑。） 答案：g， 例5（嘉定二模）某星球的質量是地球的2倍，其半徑是地球的。若不計其他星球的影響，該星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的___________倍，某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的__________倍。 答案：2；8 例6（閔行）銀河系中大約有四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動的周期為T，S1的質量中心到C點的距離為r1，S1和S2的質量中心的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求得S1和S2的線速度之比 v1:v2＝____________，S2的質量為______________。 答案： r1∶(r－r1)， 3、模擬練習 1、（2013年4月徐匯、松江、金山區(qū)）某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動的周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求得S1和S2的線速度之比 v1：v2＝____________，S2的質量為____________。 2、（2013年4月黃浦區(qū)第22B題）一探測飛船，在以X星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，則X星球的質量為M ＝__________；當飛船進入到離X星球表面更近的、半徑為r2的圓軌道上運動時的周期為T2＝ ___________。（已知引力常量為G） 3、（2013年4月長寧、嘉定區(qū)第22A題）已知引力常量為G，地球的質量為M，地球自轉的角速度為ω0，月球繞地球轉動的角速度為ω，假設地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，則此樹頂上一只蘋果的線速度大小為_______，此速度_______（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運轉的線速度． 4、（2013年4月閔行區(qū)第5題）潮汐現象主要是由于月球對地球的萬有引力而產生的?？梢越普J為地球表面均有水覆蓋，如果地球與月球的相對位置如圖所示，則在圖中a、b、c、d四點中 ( ) （A）c點處于高潮位，d點處于低潮位 （B）a點處于高潮位，c點處于低潮位 （C）d點處于高潮位，c點處于低潮位 （D）b點既不處于高潮也不處于低潮位 5、（2013年4月閔行區(qū)第22B題）已知地球半徑為R，地球自轉周期為T，同步衛(wèi)星離地面的高度為H，萬有引力恒量為G，則同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度為________，地球的質量為________。 6、（2013年4月虹口區(qū)第21A題）歐洲天文學家發(fā)現了一顆可能適合人類居住的行星。若該行星質量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，則繞該行星運動的衛(wèi)星的第一宇宙速度是______________。設其質量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍，在該行星表面附近沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為Ek1，在地球表面附近沿圓軌道運行的相同質量的人造衛(wèi)星的動能為Ek2，則為______________。 7、（2013年4月奉賢區(qū)第22B題） 已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空做勻速圓周運動，經時間t，衛(wèi)星的行程為s，它與行星中心的連線掃過的角度為θ（rad），那么，衛(wèi)星的環(huán)繞周期為 ，該行星的質量為 。（設萬有引力恒量為G） 答案： 1、 ； 2、 ，T1 3、 ω0 ， 大于 4、 A 5、 ， 6、 ，10/3 7、 三．質點系的牛頓第二定律 質點系牛頓第二定律可敘述為：質點系的合外力等于系統(tǒng)內各質點的質量與加速度乘積的矢量和。即：F合＝m1a1+m2a2+m3a3+……＋mnan 這里假定質點系中有n個質點具有對地的相對加速度。 將（1）式再變形，可得： F合－m1a1－m2a2－m3a3－……－mnan＝0 （2） 若令F1’＝－m1a1，F2’＝－m2a2，F3’＝－m3a3，……，Fn’＝－mnan 則 F合+Fi’=0 （3） 從（3）式可得：如果將第i個質點的加速度效應用Fi’來代替，則就可以用力合成的靜力學方法來求解具有加速度的動力學問題，使質點系部分質點具有加速度的求解比吳文更簡單。 值得注意的是Fi’為人為假設力，不是真實存在的，它沒有施力體，其大小等于該質點質量與質點加速度的乘積，方向與加速度方向相反。 1、 專題精講 題型一：已知力求運動 例1.（★★★★）如圖，一只質量為m的貓抓住用繩吊在天花板上的一根質量為M的豎直桿子。當繩突然斷裂時，貓急速沿桿向上爬，以保持它的位置不變，桿始終豎直。求桿下降的加速度？ Tips：對整體進行分析，整體只受到重力，只有桿有加速度，用牛頓第二定律可以求出。 Key：(m+M)g/M 例2.（★★★★）如圖5，質量為M的木板可沿放在水平面上固定不動、傾角為的斜面無摩擦地滑下。欲使木板靜止在斜面上，木板上質量為m的人應以多大的加速度沿斜面向下奔跑？ Key： 例3.（★★★★）如圖，質量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定，下端連接一個質量為的小球，小球上下振動，框架始終沒有離開地面。若某時刻框架對地面壓力恰為零，求此時小球的加速度？ m M Key：(M+m)g/m，向下 例4.（★★★★）（2013年徐匯、松江、金山區(qū)二模）如圖所示，一固定桿與水平方向夾角為q，將一質量為m1的滑塊套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m2的小球，桿與滑塊之間的動摩擦因數為μ。若滑塊與小球保持相對靜止以相同的加速度a一起運動，此時繩子與豎直方向夾角為b，且q＜b，則滑塊的運動情況是（ ） q b （A）沿著桿加速下滑 （B）沿著桿加速上滑 （C）沿著桿減速下滑 （D）沿著桿減速上滑 Key：D 題型二：已知運動求力。 例5.（★★★★）如圖，一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定豎直桿，在桿上套一個環(huán)，箱和桿的質量為M，環(huán)的質量為m，已知環(huán)沿桿以加速度a（a
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