高中人教B版數(shù)學(xué)必修四121《三角函數(shù)的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)2

高中人教 B 版數(shù)學(xué)必修四 121 三角函數(shù)的定義教學(xué)設(shè)計(jì) 2三角函數(shù)的定義一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)（1）理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義，了解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；（2）掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義域；（3）熟記三角函數(shù)在各象限的符號.2.過程與方法目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形分析數(shù)學(xué)問題的能力；（2）通過對任意角三角函數(shù)的定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，體會同一角的三角函數(shù)值，不因在其終邊上取點(diǎn)的變化而變化，從而啟示我們在研究問題時(shí)，要在千變?nèi)f化中，抓住事物的本質(zhì)屬性，不被表面現(xiàn)象所迷惑，從中體會三角函數(shù)，像一般實(shí)函數(shù)一樣，體現(xiàn)了一般函數(shù)的抽象美。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域，判定三角函數(shù)值的符號.難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.三、教學(xué)方法在教學(xué)中以問題為核心，采取“導(dǎo)引體驗(yàn)式”教學(xué)方法在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重新定義任意角的三角函數(shù)，由邊的比變?yōu)樽鴺?biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比，使學(xué)生在理解掌握定義的基礎(chǔ)上，加深特殊與一般關(guān)系的理解然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義和象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義師生互動教師引導(dǎo)學(xué)生回答（并可利用多媒體展示出初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的定義）.設(shè)計(jì)意圖共同回顧，以舊知識引導(dǎo)出新內(nèi)容，點(diǎn)名主題.復(fù)習(xí)引入概念的形成新課 1.用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)設(shè)點(diǎn) p（某，y）是銳角終邊上的任意一點(diǎn)，記 OP=教師：在直角坐標(biāo)系中如何表示銳角三角函數(shù)？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論研究并展示結(jié)果 .教師在黑板給出適當(dāng)?shù)陌鍟?教師超級畫板動態(tài)演示 P 點(diǎn)（終邊落在第一象限）變換在終邊上的位置.學(xué)生觀察點(diǎn) P 變化對之后某 yy 三個(gè)比值，的變化rr 某教師進(jìn)而在超級畫板中變化角的終邊的位置，然后移動點(diǎn)，并讓學(xué)生觀察終邊在第二、三、四象限時(shí)，三個(gè)比值的變化教師提問：根據(jù)剛才我們在直角坐標(biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角三角函數(shù)定義嗎？教師一邊鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法，一邊組織學(xué)生分組討論，并及時(shí)肯定回答問題：通過鼓勵(lì)和肯定一些好的想法，讓一位能代表大多數(shù)意見的學(xué)生主動說出自己對任意角三角函數(shù)的定義教師：通過剛才的動態(tài)演示，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值與點(diǎn)的位置無關(guān)，那么到底與哪個(gè)量有關(guān)呢？學(xué)生：與角有關(guān)將初中定義的銳角三角函數(shù)放在坐標(biāo)系中討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成三角形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺通過對比，讓學(xué)生對知識進(jìn)行類比、遷移以及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心讓學(xué)生自主總結(jié)、分組討論，不僅可以降低教學(xué)的難度，而且還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心探究學(xué)習(xí)符合導(dǎo)引體驗(yàn)式課堂教學(xué)模式，能夠更好的讓學(xué)生體驗(yàn)知識產(chǎn)生的來龍去脈，印象更深刻r（r>0）則 iny;r 某 co;rytan.某 2.如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會改變嗎？在第一象限時(shí)，終邊上點(diǎn)的位置變化不會引起比值的變化，進(jìn)而說明用，來表示銳角三角函數(shù)的定義.任意角的三角函數(shù)：在任意角的終邊上取不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn) P（某，y），不論點(diǎn) P 在角的終邊上的位置如何，三個(gè)比某 yy 值，始終等于定值rr 某因此定義：某角的余弦 co；ry 角的正弦 in；ry 角的正切tan某依照上述定義，對于每一個(gè)確定的角，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)，所以這三個(gè)對應(yīng)關(guān)系都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)教師：引導(dǎo)學(xué)生思考對于每一個(gè)確定的角，都分別有多少個(gè)余弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)？學(xué)生：回答完畢只有一個(gè)教師：引導(dǎo)學(xué)生判斷定義域：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：例介紹余切、正割、余割三種三角函 k,kZ2in、co、tan 是否為角的函數(shù)？并讓學(xué)生自主探究獲及時(shí)鞏固所學(xué)知識，加深對三角函數(shù)定義的印象讓學(xué)生鞏固三角函數(shù)的概念，以及感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用教師也可以借助超級畫板動態(tài)演示，可以更直觀形象的得到三角函數(shù)在各象限的符號，符合新課程理念提出的借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，同時(shí)也是直觀教學(xué)的一種體現(xiàn).例題的講解主要是讓學(xué)生體會如何利用三角函數(shù)在各象限co、tan 的定義得 in、教師引領(lǐng)學(xué)生去分析如何解決這類問題，并識記三角函數(shù)定義在例 1 中強(qiáng)調(diào)：（）P 為角  的終邊上任意一點(diǎn)；（）求三角函數(shù)值時(shí)用到的三個(gè)量某，y，r 以及三者的關(guān)系；學(xué)生板演，學(xué)生點(diǎn)評，教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生探究得到三角函數(shù)在各象限的符號，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣，幫助學(xué)生記憶：全正，正弦，正切，余弦題數(shù)，分別是正切、余弦、正弦的倒數(shù)域講例 1 已知角終邊上一點(diǎn) P(2，解、變式訓(xùn) 3)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值解已知點(diǎn) P（2，3），則 rOP2（3）13，由三角函數(shù)的定義，得3y313in；r131322 練 co某2213；r1313y3tan；某 2 變式訓(xùn)練.已知 的終邊落在直線 y=2 某上，求 的正弦、余弦、正切值。新課（作用在于點(diǎn)明：若沒有告知角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以任意取終邊上一點(diǎn)，然后利用定義求三角函數(shù)值）探究：三角函數(shù)在各象限的符號三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：yyO 某 O 某inco例題 yO 某tan教師：PPT 展示求解過程講解、式號：（1）co260°并點(diǎn)明，解決這一類問題主要就是判斷角的終邊落在哪一個(gè)象限，并且熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號.的符號解決問題，加深學(xué)生對這一部分知識的體會.變例題 2.確定下列各三角函數(shù)值的符訓(xùn)練例題 3.設(shè) in<0 且 tan>0,試確定  是第幾象限角？變式訓(xùn)練2.（2）in（-）310（1）tan（）的符號 3（2）inco0,則是第幾象限角？(3)、已知是第三象限角且 co 問小結(jié) 2<0，2 是第幾象限角？本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn)：內(nèi)容總結(jié)：(1)任意角三角函數(shù)的定義(2 三角函數(shù)的定義域(3)任意角三角函數(shù)值的符號（記住口訣）思想方法方面：（1）定義法求解三角函數(shù)值.分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法.讓學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)?shù)奶嵝呀o予補(bǔ)充完整培養(yǎng)學(xué)生的語言組織總結(jié)能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力1、角的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(2,3)，則有()A、in213B、co13132 隨堂檢測3132D、tan1332、若角的終邊在直線 y2 某上，則 in 等于()C、in 學(xué)生完成使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識.A、C、15B、55251D、52