初三數(shù)學(xué)試卷 (3)

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1、初三數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置上） 1．的值是（ ） A．±5 B． 5 C ．–5 D． 625 2 . 2014政府工作報(bào)告指出，今年擬安排財(cái)政赤字13500億元，13500億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A. 1.35×1011元 B . 0.135×1012元 C. 1.35×1012元

2、 D . 13.5×1011元 3. 右圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（ ） A . B . C . D . 4. 估計(jì)的值在（ ） A. 1到2之間 B. 2到3之間 C. 3到4之間 D. 4到5之間. 5. 小華是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開始按順序報(bào)數(shù)，小華報(bào)到偶數(shù)的概率是（ ） A． B

3、. C. D. 6. 把直線y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（ ） A．m＞1 B．m＜-5 C．-5＜m＜1 D．m＜1 7．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、 8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是( ) 第8題圖 A．cm B．cm C．cm D．cm

4、 第7題圖 8．如圖，EM經(jīng)過圓心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，則弧CED所在圓的半徑為( ) A． B． C．3 D．4 9． 在等腰ΔABC中，三邊分別為a、b、c，其中a＝8，若關(guān)于x的方程x2＋(b－2)x＋b－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為 ( ) A．12或18 B．16或20

5、 C．12或16 D．18或20 10. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（ ―1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在 （0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：① 當(dāng)x＞3時(shí)，y ＜0； ② 3ab＞0；③ ； ④ . 其中正確的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．①③④

6、 第10題圖 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 11．已知函數(shù)，則自變量的取值范圍為 ． 12. 分解因式： . 13. 如圖，⊙O是ΔABC的外接圓， AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC2，則的值是 . 14. 如圖，點(diǎn)D，E都在△ABC的邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE， 垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，連結(jié)PQ，若DE=6，則PQ的長為 ． y A O B C D x 第15題圖 A B C

7、 D E P Q 第14題圖 第13題圖 15．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB邊在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線經(jīng)過點(diǎn)C，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，則該反比例函數(shù)的解析式是 . 16．如圖1，有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，則圖2中陰影部分的面積為 ． 第16題―圖1 第16題―圖2 17. 已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是 . 18．已知直角坐

8、標(biāo)系中四點(diǎn)A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若點(diǎn)P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 個(gè). 三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（11分）（1）計(jì)算： （2）化簡求值： （選取一個(gè)合適的a的值代入求值）. 20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD． （1）求證：△ABC ≌ △CDA； （2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是

9、菱形． 21．（9分）為了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了初三全年級(jí)500人中的一部分初三畢業(yè)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小組的頻數(shù)為12． 試解答下列問題： (1)第二小組的頻率是 ．在這個(gè)問題中，樣本容量是 ． (2)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi)． (3)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校初三畢業(yè)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)約為多少人． 22．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有三個(gè)小球，小球上

10、分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同. （1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)椤?”的概率是多少？ （2）若第一次從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，設(shè)記下的數(shù)字為，再將此球放回盒中，第二次再從布袋中隨機(jī)抽取一張，設(shè)記下的數(shù)字為，請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出的概率． 23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)，矩形 的邊恰好被點(diǎn)平分，邊交雙曲線于點(diǎn)，四邊形面積為2. （1）求n的值； （2）根據(jù)圖象，求不等式的解集. 24．（8分）如圖，直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B，PD

11、交⊙O于點(diǎn)C、D，PE是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F． （1）若⊙O的半徑為8，求CD的長； （2）求證：PE=PF． 25．（8分）為倡導(dǎo)健康出行，南通市道路運(yùn)輸管理局自2013年1月1日起向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實(shí)物圖. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD， ∠CAB=76°，AD∥BC，如圖（2）．求車鏈橫檔AB的長． （結(jié)果精確到?1cm. 參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00） 圖（1） 圖（2） 26．（11分）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

12、θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]. （1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=____；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為______度； （2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，直接寫出θ和n的值； （3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行

13、四邊形，求θ和n的值 . 27．（11分）有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人），分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達(dá)博物館時(shí)，恰好已到原計(jì)劃時(shí)間.設(shè)汽車載人和空載時(shí)的速度分別保持不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì)， （1）原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是_______ 10

14、0分鐘； （2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中的速度； （3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度分別保持不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計(jì)算說明；如果不能，簡要說明理由． 28．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3． (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)

15、P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍； (3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程： y2一(m+3)y+(5m2—2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM， 且MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)． (第28題圖) (第28題備用圖) 6