2022年高三高考數(shù)學(xué)前三大題猜想（深圳東升學(xué)校）

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1、2022年高三高考數(shù)學(xué)前三大題猜想（深圳東升學(xué)校） 1三角函數(shù) 1．(本小題滿分12分)已知向量，向量，，.（Ⅰ）試用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)的圖象； （Ⅱ）（ⅰ) 若,求的取值范圍； （ⅱ）若方程的兩根分別為，試求的值. .本小題主要考查平面向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分. 解：（Ⅰ）.……………3分 令，則，.列表： ………………………………5分 描點(diǎn)畫圖，即得函數(shù)的圖象，如圖所示. ………7分

2、 （ⅰ)即，∵， ∴，且 ∴的取值范圍為. ……9分 （ⅱ）∵是方程的兩根，∴， ∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 10分 ∴， ∴.……12分 2．（本題滿分12分）已知函數(shù)． (Ⅰ) 求函數(shù)的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值． 17． 解：(Ⅰ) ……………………………………………………3分 ∴ 的最小值為，最小正周期為. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分 ∵ 共線，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①……9分 ∵ ，由余弦定理，

3、得， ②……………………10分 解方程組①②，得． …………………………………………12分 2 概率統(tǒng)計(jì) 1 . 某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題． ⑴求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)； ⑵估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高； ⑶若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． ⑴由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率為， 全班人數(shù)為． 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為 ⑵分?jǐn)?shù)在之間的總分為； 分?jǐn)?shù)在之間的總分為

4、； 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為 ； 分?jǐn)?shù)在之間的總分約為； 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為； 所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為． 估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分： 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 所以，該班的平均分約為 頻率分布直方圖中間的矩形的高為． ⑶將之間的個分?jǐn)?shù)編號為，之間的個分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為： ，，，， ，，，， ，， ， 共個， 其中，至少有一個在之間的基本事件有個， 故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是． 2（本小題滿分10分） 2012年3月2日，國家

5、環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 組別 PM2．5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率 第一組 (0,25] 5 0．25 第二組 (25,50] 10 0．5 第三組 (50,75] 3 0．15 第四組 (75,100) 2 0．1 合計(jì) 20 1 (Ⅰ) 根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2．5的24小時(shí)平均

6、濃度超過50微克/立方米的概率； （Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由． （3）畫頻率分布直方圖 解:（Ⅰ）由已知共監(jiān)測了20天，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.25. （Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5，中位數(shù)約為37.5，平均值約（微克/立方米） 去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：40（微克/立方米）． 因?yàn)椋匀ツ暝摼用駞^(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

7、 那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？ 在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 3 立體幾何 1 （本小題滿分12分） 已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖1所示的幾何體． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，且長方體體積為4時(shí)，求四棱錐體積的最小值． （1）證明：，， ，， 即 又 ……………………………………2分 ，……………………………………4分 …………………

8、…………………5分 平面……………………………………6分 （2）設(shè)AB=a，四棱錐的體積為V， 長方體的體積為4，……………………………………7分 由（1）知，， ，…10分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號成立，……………………………………11分 側(cè)視圖 俯視圖 直觀圖 所以四棱錐的體積的最小值為。……………12分 2（本題滿分12分） 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. (Ⅰ)求出該幾何體的體積。 (Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：

9、平面； (Ⅲ)求證：平面平面. 20. （本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中， 平面平面， 所以，平面………………2分。又， 則四棱錐的體積為：…………4分 (Ⅱ)連接，則 又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分 平面,平面,所以，平面；……………8分 (Ⅲ) ,是的中點(diǎn), 又平面平面 平面………………10分 由(Ⅱ)知： 平面 又平面 所以，平面平面.…………12分 3 （本小題滿分12分） 如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且, ． （1）求證：平面平面； （2）求證：∥平面；（3）求三棱錐的體積． 20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面., ∴為平行四邊形，. …………2分 平面,平面， 平面, ∴平面平面. …………4分 （2）取的中點(diǎn)為，連接、， 則由已知條件易證四邊形是平行四邊形， ∴，又∵， ∴ …………………………6分 ∴四邊形是平行四邊形，即， 又平面 故 平面. …………………………8分 （3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD. ＝.…………………………12分