高中物理 第二章 勻速圓周運動章末檢測 教科版必修2

高中物理 第二章 勻速圓周運動章末檢測 教科版必修 2(時間：90 分鐘 滿分：100 分)一、選擇題(本題共 12 個小題，每題 4 分，共 48 分)1關(guān)于曲線運動和圓周運動，下列說法正確的是( )A做曲線運動的物體速度方向時刻改變，所以曲線運動是變速運動B做曲線運動的物體，受到的合外力方向在不斷改變C只要物體做圓周運動，它所受的合外力一定指向圓心D物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運動2關(guān)于向心力的下列說法中正確的是( )A向心力不改變做圓周運動物體速度的大小B做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的C做圓周運動的物體，所受合力一定等于向心力D做勻速圓周運動的物體，所受的合力為零3.圖 1如圖 1 所示為質(zhì)點 P、Q 做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點 P 的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點 Q 的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知( ) A質(zhì)點 P 的線速度大小不變B質(zhì)點 P 的角速度大小不變C質(zhì)點 Q 的角速度隨半徑變化D質(zhì)點 Q 的線速度大小不變4一質(zhì)量為 m 的小物塊，由碗邊滑向碗底，該碗的內(nèi)表面是半徑為 R 的圓弧且粗糙程 度不同，由于摩擦力的作用，物塊的運動速率恰好保持不變，則( )A物塊的加速度為零B物塊所受合力為零C物塊所受合力大小一定，方向改變D物塊所受合力大小、方向均一定5有一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，圖 2豎直放置的光滑圓鐵環(huán)的半徑為 R20 cm，環(huán)上有一個穿孔的小球 m，僅能沿環(huán)做無摩 擦滑動如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸 O O 以 10 rad/s 的角速度旋轉(zhuǎn)(g 取 10 m/s2)，1 2則小球相對環(huán)靜止時和環(huán)心 O 的連線與 O O 的夾角 可能是( )1 2A30° B45°C60° D75°6.1圖 3質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿 P 插入桌面上的彈簧小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為 m 的小 球今使小球在水平面內(nèi)做半徑為 R 的勻速圓周運動，且角速度為 ，如圖 3 所示則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮? )Am2RBm g24R2Cm g24R2D不能確定圖 47如圖 4 所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為 10 m/s 時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ?3/4；如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為( )A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s8.圖 5如圖 5 所示，O、O 為兩個皮帶輪，O 輪的半徑為 r，O 輪的半徑為 R，且 R>r，M 點1 1為 O 輪邊緣上的一點，N 點為 O 輪上的任意一點當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打1滑)，則( )AM 點的向心加速度一定大于 N 點的向心加速度BM 點的向心加速度一定等于 N 點的向心加速度CM 點的向心加速度可能小于 N 點的向心加速度DM 點的向心加速度可能等于 N 點的向心加速度9甲、乙圖 6兩名溜冰運動員，M 80 kg，M 40 kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，甲 乙如圖 6 所示某時刻兩人相距 0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為 9.2 N，下列判斷中正確的是( ) A兩人的線速度相同，約為 40 m/sB兩人的角速度相同，為 6 rad/sC兩人的運動半徑相同，都是 0.45 mD兩人的運動半徑不同，甲為 0.3 m，乙為 0.6 m10飛行員的質(zhì)量為 m，駕駛飛機在豎直平面內(nèi)以速度 v 做半徑為 r 的勻速圓周運動， 在軌道的最高點和最低點時，飛行員對座椅的壓力( )A是相等的 B相差 mv2/rC相差 2mv2/rD相差 2mg11一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整20 0 0 B. C.條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖 7(a)所示，曲線上的 A 點的曲率圓定義為：通過 A 點和曲線上緊鄰 A 點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做 A 點的曲率圓，其半徑 叫做 A 點的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成 角的方向以 速度 v 拋出，如圖(b)所示則在其軌跡最高點 P 處的曲率半徑是( )0(a) (b)圖 7A.v2 v2sin2 v2cos2 g g gD.v2cos2 0gsin 12.如圖 8 所示，題號答案圖 8光滑桿偏離豎直方向的夾角為 ，桿以 O 為支點繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為 m 的小球套在 桿上可沿桿滑動當(dāng)桿角速度為 時，小球的旋轉(zhuǎn)平面在 A 處；當(dāng)桿角速度為 時，1 2小球的旋轉(zhuǎn)平面在 B 處，設(shè)球?qū)U的壓力為 N，則有( )AN >N BN N1 2 1 2C < D >1 2 1 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、計算題(本題共 4 個小題，共 52 分)13(12 分)如圖 9 所示，圖 9光滑水平桌面上的 O 處有一光滑的圓孔，一根輕繩一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端穿過 小孔拴一質(zhì)量為 M 的木塊當(dāng) m 以某一角速度在桌面上做勻速圓周運動時，木塊 M 恰能 靜止不動，這時小球做圓周運動的半徑為 r，求此時小球做勻速圓周運動的角速度34.(12 分)圖 10如圖 10 所示，一輛質(zhì)量為 4 t 的汽車勻速經(jīng)過一半徑為 50 m 的凸形橋(g10 m/s2) (1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？(2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？15(14 分)如圖 11 所示，圖 11兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪 A 和輪 B 水平放置，兩輪半徑 R 2R ，當(dāng)主動A B輪 A 勻速轉(zhuǎn)動時，在 A 輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在 A 輪邊緣上，若將小木塊 放在 B 輪上，欲使木塊相對 B 輪也靜止，則木塊距 B 輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為多少？16(14 分)圖 12如圖 12 所示，已知繩長為 L20 cm，水平桿 L0.1 m，小球質(zhì)量 m0.3 kg，整個 裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，問：(1)要使繩子與豎直方向成 45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？(2)此時繩子的張力為多少？4第二章 勻速圓周運動1A 做曲線運動的物體速度方向沿切線方向，時刻改變，所以曲線運動是變速運動， A 對；平拋運動是曲線運動，但合外力是重力，大小方向都不變，B 錯；做變速圓周運動的 物體，所受的合外力不指向圓心，C 錯；物體受到垂直于初速度方向的恒力作用，將做平拋 運動，D 錯2A 向心力只改變圓周運動物體速度的方向，不改變速度的大小，故 A 對；做勻速 圓周運動的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時刻改變，所以B 不對；做圓周運動的 物體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速 圓周運動的物體所受合力才等于向心力，故 C 不對；顯然勻速圓周運動是變速運動，物體所 受的合力不能為零，故 D 不對3A 由圖象知，質(zhì)點 P 的向心加速度隨半徑 r 的變化曲線是雙曲線，因此可以判定k質(zhì)點 P 的向心加速度 a 與半徑 r 的積是一個常數(shù) k，即 a rk，a ，與向心加速度的計p p p rv2算公式 a 對照可得 v2k，即質(zhì)點 P 的線速度 v k，大小不變，A 選項正確；同理， p r知道質(zhì)點 Q 的向心加速度 a kr 與 a2r 對照可知 2k， k(常數(shù))，質(zhì)點QQ 的角速度保持不變因此選項 B、C、D 皆不正確4C 由題意，分析物塊的運動是勻速圓周運動，可知它的合外力必定不為零，合外 力等于向心力，方向始終指向圓心，方向時刻變化，但向心力和向心加速度的大小是不變的5C 小球受重力 G 與圓環(huán)的支持力 N，兩力的合力提供向心力根據(jù)牛頓第二定律g 10 1有 mgtan m2r，rRsin .即 cos ，得 60°.2R 102×0.2 26C 對小球進(jìn)行受力分析，小球受到兩個作用力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力 F，兩個力的合力提供向心力由平行四邊形定則可得 Fm g24R2，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?FFm g24R2，故 C 正確3 mv27B 當(dāng)汽車通過拱橋頂點時，汽車受重力和橋的支持力 mg mg 求得 r40 m；4 r汽車在粗糙橋面行駛時不受摩擦力就是汽車不受橋?qū)λ闹С至?，即汽車的重力提供向?mv2力，由 mg 得 v20 m/s.r8A 因為兩輪的轉(zhuǎn)動是通過皮帶傳動的，而且皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊v2緣各點的線速度大小一定相等在大輪邊緣上任取一點 Q，因為 R>r，所以由 a 可知，a <a ，r Q M再比較 Q、N 兩點的向心加速度的大小，因為 Q、N 是在同一輪上的兩點，所以角速度 相 等又因為 R R ，則由 a2r 可知，a a ，綜上可見，a >a ，因此 A 選項正確Q N Q N M N9D 甲、乙兩人繞共同的圓心做圓周運動，它們間的拉力提供向心力，他們的角速 度相同，半徑之和為兩人的距離設(shè)甲、乙兩人所需的向心力為 F ，角速度為 ，半徑分別為 r 、r ，則向 甲 乙F M 2r M 2r 9.2 N 向 甲 甲 乙 乙r r 0.9 m 甲 乙由兩式可解得只有 D 項正確10D 在最高點，設(shè)座椅對飛行員的支持力為 N ，則1v2 v2mgN m ，得 N m mg1 r 1 r由牛頓第三定律，在最高點飛行員對座椅的壓力為v2N m mg1 r在最低點，設(shè)座椅對飛行員的支持力為 N ，則250 0 r B v2 v2N mgm 得 N mgm2 r 2 r由牛頓第三定律，在最低點飛行員對座椅的壓力為v2N mgm2 rN N 2mg.2 111C 當(dāng)物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的 P 點可看做該點對應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律知：mv2 v2 mg ，解得 gv cos 2 v2cos2 g g12BD .由圖可知，小球隨桿旋轉(zhuǎn)時受到重力 mg 和桿的支持力 N 兩個力作用 合力 F mgcot 提供向心力，合即 mgcot m2r，gcot ，因 r >r ，所以 > ，C 錯誤，D 正確；2 1 1 2mg而 N 與半徑無關(guān)，故 N N ，A 錯誤，B 正確 sin 1 213.Mgmr解析 m 受重力、支持力、輕繩拉力的共同作用，而重力與支持力平衡，所以輕繩拉力F 充當(dāng)向心力，即Fmr2.木塊 M 靜止，所以輕繩拉力 FMg，即Mgmr2Mg，所以 .mr14(1)v<22.4 m/s (2)15.8 m/s解析 (1)汽車經(jīng)最高點時受到橋面對它的支持力 N，設(shè)汽車的行駛速度為 v. v2則 mgNmR當(dāng) N0 時，v gR此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運動，汽車不再安全，故汽車過橋的安全速度 v< gR 10×50 m/s22.4 m/s1(2)設(shè)汽車對橋的壓力為 mg 時汽車的速度為 v，則21 v mg mgm2 R2gRv 15.8 m/s.2115. R2解析 首先根據(jù) A、B 兩輪邊緣的線速度 v 、v 相等和兩輪半徑大小的關(guān)系，求出兩輪A B角速度的關(guān)系；然后由木塊恰能相對靜止在輪上分析得知：最大靜摩擦力提供向心力，即可 求解6A BA BA A A R 1因為 v v ，所以由 vr 得 R 2B A木塊在 A 輪邊緣恰能靜止，其所需的向心力是由最大靜摩擦力提供的設(shè)木塊質(zhì)量為 m， 與輪子的最大靜摩擦力為 f ，則maxf mR 2 max A A設(shè)木塊放在 B 輪上距 B 輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為 r，由于木塊與 A、B 輪的動摩擦因數(shù)相同， 所以木塊放在 r 處時仍是最大靜摩擦力提供向心力，即f m2r max B2 1 1聯(lián)立式解得 r R R R2 4 2B16(1)6.4 rad/s (2)4.16 N解析 (1)小球繞桿做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑 rLLsin 45°， 繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力對小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對小 球的拉力為 F，重力為 mg對小球由牛頓第二定律可得mgtan 45°m2rrLLsin 45°聯(lián)立以上兩式，將數(shù)值代入可得6.4 rad/smg(2)F 4.16 N.cos 45°7