第七講曲線運(yùn)動平拋運(yùn)動教案

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1、第七講　　曲線運(yùn)動 平拋運(yùn)動 ★高考試題回顧: 1. （全國卷Ⅰ）18.一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直,運(yùn)動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為 A．　　　　　 　　 　　 B. C。　　 　　　D。 【答案】D 【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有：.則下落高度與水平射程之比為,Ｄ正確. 2． (北京卷）21．如圖，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.０ s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角＝３7°,運(yùn)動員的質(zhì)量m=5０ kｇ。不計(jì)空

2、氣阻力。（取sin３７°＝0。6０，cos３7°＝0。80;ｇ取10 m/s２）求 （1）Ａ點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L; ?(2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大??；　 （3）運(yùn)動員落到A點(diǎn)時(shí)的動能。 【答案】（1)75m （2）20m/s ?。?)32500J 【解析】(1)運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動,有 　 　 　 　　 　　 A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離 （2）設(shè)運(yùn)動員離開Ｏ點(diǎn)的速度為v０，運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動， 　　 即 解得： （３）由機(jī)械能守恒，取Ａ點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，運(yùn)動員落到A點(diǎn)時(shí)的動能為 ★知識歸納總結(jié): 1.曲線運(yùn)動的條

3、件:質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向(或加速度方向) 跟它的速度方向不在同一直線上。 當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動 ,如平拋運(yùn)動。 ２。運(yùn)動的合成與分解的意義、法則及關(guān)系 (１）合成與分解的目的在于將復(fù)雜運(yùn)動轉(zhuǎn)化為簡單運(yùn)動，將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動，以便于研究. （２）由于合成和分解的物理量是矢量,所以運(yùn)算法則為平行四邊形定則。 (３）合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：①等時(shí)性：合運(yùn)動的時(shí)間和對應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動時(shí)間相等；②獨(dú)立性:一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動，各個(gè)分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響;③等效性：合運(yùn)動與分運(yùn)動的效果相同. （4）互成角度的兩分運(yùn)動合成的幾

4、種情況 ①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動 ②兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動 ③一個(gè)勻加速直線運(yùn)動和一個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速運(yùn)動 ④兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動。 3。平拋運(yùn)動 （1)定義：當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動。 (2）性質(zhì)：勻變速運(yùn)動。 (3）處理方法:可分解為水平方向上：勻速運(yùn)動 ，vx＝v0 ，x =v0t ；豎直方向上:自由落體運(yùn)動，ｖy= gt ，　y=　 （4）平拋物體的下落時(shí)間(t=)只與其高度有關(guān)，任意時(shí)刻的速度ｖ=，v與v0的夾角=，任意時(shí)刻

5、的位移是s=。 ★應(yīng)用規(guī)律方法： 一、運(yùn)動的合成與分解 (1）互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)決定于合外力的性質(zhì),如果合外力是恒力，則合運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，軌跡可以是直線也可以是曲線(拋物線)。 （２）合運(yùn)動與分運(yùn)動是等效替代關(guān)系:實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動是合運(yùn)動。如果合運(yùn)動比較復(fù)雜，不便于研究，可以將合運(yùn)動按照實(shí)際效果分解成兩個(gè)簡單的分運(yùn)動，利用兩個(gè)分運(yùn)動替代合運(yùn)動。 例1、關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,下列說法正確的是　 　（ ） Ａ．合運(yùn)動的軌跡一定是拋物線 B．合運(yùn)動的性質(zhì)一定是勻變速運(yùn)動 C.合運(yùn)動的軌跡可能是直線，也可能是曲線 D。合運(yùn)

6、動的性質(zhì)無法確定 解析：合力是恒定的,合運(yùn)動的性質(zhì)一定是勻變速運(yùn)動;當(dāng)合速度與合力在一條直線上時(shí)，合運(yùn)動是直線運(yùn)動,當(dāng)合速度與合力不在一條直線上時(shí),合運(yùn)動是曲線運(yùn)動.所以,ＢC正確。 例2、玻璃板生產(chǎn)線上,寬9ｍ的成型玻璃板以４m／s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn),在切割工序處，金剛鉆的走刀速度 為８ｍ／ｓ,為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長？ 解析：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v刀與v玻方向夾角為θ，cosθ=v玻/ｖ刀＝4/８，則θ=300.v===4m/s。時(shí)間t＝s／v=９/４=2·2５ v2 v1 二、小船渡

7、河問題 如右圖所示,若用v１表示水速，v2表示船速，則: ①過河時(shí)間僅由v２的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與ｖ1無關(guān),v1 v2 v 所以當(dāng)v2⊥岸時(shí),過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v１無關(guān)。 ②過河路程由實(shí)際運(yùn)動軌跡的方向決定,當(dāng)v1〈ｖ2時(shí),最短路程為d ;當(dāng)v１＞v2時(shí)，最短路程程為（如右圖所示)。 Vs Vc θ V2 圖甲 V1 Vs Vc θ 圖乙 θ V Vs Vc θ 圖丙 V α A B E 例3、一條寬度為L的河，水流　速度為vs，已知船在靜水中的航速為ｖc,那么，（1）怎樣渡河時(shí)間最短?（2）若vs

8、移最小?(3）若vs＞ｖc,怎樣渡河船漂下的距離最短？ 解析:（1）如圖甲所示,設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量Ｖ１＝Vcsinθ，渡河所需時(shí)間為：。 可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減小;當(dāng)θ＝90０時(shí)，sinθ=１,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，． （2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直.這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Ｖccｏｓθ─Vs=0. 所以θ=aｒcｃｏsVs/Vc，因?yàn)椋啊埽鉶sθ≤1，所以只有在Vc>Vs時(shí),船才有

9、可能垂直于河岸橫渡。 （3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何,總是被水沖向下游.怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度Ｖ與河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短,那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓,當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)ｃｏsθ=Vc/Vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=ａrccｏsVｃ/Ｖs。 船漂的最短距離為:.　　 此時(shí)渡河的最短位移為：。 三、繩或桿相關(guān)聯(lián)物體運(yùn)動的合成與分解問題 例4、如圖所示,Ａ、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動時(shí)，系

10、Ａ,B的繩分別與水平方向成a、β角，此時(shí)Ｂ物體的速度大小為　　 　　 　 ，方向 　　 　 解析：根據(jù)Ａ，B兩物體的 運(yùn)動情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v１（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及ｖB1(沿繩的分量)和vＢ2（垂直繩的分量），如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1=vB1，ｖcosα＝vBcoｓβ. 則B物體的速度方向水平向右,其大小為 四、平拋運(yùn)動的分析方法 用運(yùn)動合成和分解方法研究平拋運(yùn)動,要根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動的兩分運(yùn)動，即水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動．其運(yùn)動規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一

11、部分是位移規(guī)律．對具體的平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān) 例５、如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球,落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1)小球從Ａ運(yùn)動到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？ θ B A V0 V0 Vy1 解析：（1）小球做平拋運(yùn)動，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動到B處所需的時(shí)間為t，則:水平位移為ｘ＝V０ｔ 豎直位移為y=， 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到： (2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t１時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí),小球離斜面的距

12、離達(dá)到最大。因Vy1=gｔ1＝V0tanθ,所以 五、平拋運(yùn)動的速度變化和重要推論 ①水平方向分速度保持vx＝ｖ0．豎直方向，加速度恒為ｇ，速度ｖy =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度ｖ0; （2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δｖｙ=ｇΔt． ②平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 v0 vt vx vy h s α α s/ 證明:設(shè)時(shí)間ｔ內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平

13、分量ｖx=v0=ｓ／t,而豎直分量vy=2h/t,　,　 所以有 例6、作平拋運(yùn)動的物體，在落地前的最后１s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成45０角，求：物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？ 解析一:設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為v０,運(yùn)動時(shí)間為t，則經(jīng)過（ｔ一1）s時(shí)vy=g（t一1），　?。鬭n300＝ 經(jīng)過ｔs時(shí):vy=gt,tan4５0＝,∴, V０=gt／ｔａn４50=23。2 ｍ／s.H=?gt2=2７。 5 m。 解析二:此題如果用結(jié)論解題更簡單． ΔＶ=gΔt=9。 8m/s。又有Ｖ0cot４５0一v0coｔ60０=ΔＶ，解得Ｖ0=23． 2 ｍ／ｓ，

14、H=vｙ２／2ｇ=２7．?。?m。 六、類平拋運(yùn)動 例7、如圖所示,光滑斜面長為a，寬為ｂ,傾角為θ,一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入,而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度． 解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動,物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動． 在沿斜面方向上mgsｉｎθ=mａ加 a加=gsinθ………①,水平方向上的位移ｓ＝a=v０t……②，沿斜面向下的位移ｙ=ｂ＝? a加t2……③，由①②③得v0＝a· ★能力強(qiáng)化訓(xùn)練 1。如圖所示，飛機(jī)離地面高度為Ｈ=５00m，水平飛行速度為ｖ1＝１０

15、0m/ｓ,追擊一輛速度為v２=２0　m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車,飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g=10m/s２) 解析：炸彈作平拋運(yùn)動，其下落的時(shí)間取決于豎直高度，由得：ｓ，設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有：　m。 υ0 h 53° s 2。 如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α =53°的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差ｈ=0。8m，重力加速度g=１0m/s2，sｉｎ53° ＝ 0.8,cｏｓ５3° =　0。6，求 ⑴小球水平拋出的初速度ｖ0是多少？ ⑵斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？

16、⑶若斜面頂端高Ｈ　= 20．8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時(shí)間t到達(dá)斜面底端？ 解析:(1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以ｖy ＝ v0tan53°　 　 　 　 　 　vy2 =　2gh 代入數(shù)據(jù),得vy ＝ 4m/s,v０ =　3m/s （2）由vｙ ＝ gt1得ｔ1　＝ 0。４ｓ ｓ =ｖ０t１?。?３×０。4m = 1。２m （３)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動的加速度a = 初速度 = 5m/s υ0 h 53° s υ0 υy υ 　 =vt２ + a　t22　 代

17、入數(shù)據(jù)，整理得 4t22 + 5ｔ2 - ２６　= 0 解得 ｔ２ ＝ 2s 或t2 = s(不合題意舍去） 所以t = t1 +　t2　= 2.4s 3。排球場總長18m,網(wǎng)高2．２5 m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球,剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動員后排強(qiáng)攻擊回.假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動.（g取10m/s2） (1)若擊球的高度h＝2．5ｍ，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線,則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？ (2）若運(yùn)動員仍從3m線處起跳,起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界,試求ｈ滿足的

18、條件. 解析:(１）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t１=，vｌ=s/ｔ1 　 將s＝12m，h＝2．5m代入得v1=; 球以v２速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2＝，ｖ2=s//t２ 將ｈ/=（2。5－2.２5）m＝0.25m，ｓ/=３m代入得v２＝。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。 　 （2)若h較小,如果擊球速度大，會出界，如果擊球速度小則會融網(wǎng),臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則＝，s、s/的數(shù)值同(1)中的值,h/＝ ｈ－2。25（ｍ）,由此得　 ｈ＝2.4m 故若h＜2。４m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。 文中如有不足，請您指教！ 6 / 6