第四章 因式分解[1]

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1、第四章 因式分解 復(fù)習(xí)課 沈陽(yáng)市第一二七中學(xué) 宋麗 一、教材分析 本節(jié)課是北師大版八年級(jí)下第四章《因式分解》章末復(fù)習(xí)題課，因式分解在數(shù)與代數(shù)這一塊知識(shí)中有著十分重要的基礎(chǔ)重要。它既是承載整式的乘法的相關(guān)知識(shí)，也為后面學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)和分式方程求解，一元二次方程求根等打下重要的基礎(chǔ)。因式分解這一章首先了解了其概念，之后主要講的是因式分解的方法，是這章最重要的內(nèi)容。 二、學(xué)情分析 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生基本掌握因式分解的方法，認(rèn)識(shí)整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但還差系統(tǒng)的整合，以及對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)

2、還不夠深不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略．本課時(shí)安排讓學(xué)生大量刷典型題，旨在讓學(xué)生從題中悟出知識(shí)點(diǎn) ，把頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更重要的是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1．知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能； （3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法． 2．過(guò)程與方法： （1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問(wèn)題的策略意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力； （2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力． 3

3、．情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的方法和步驟。 教學(xué)難點(diǎn)：因式分解的綜合應(yīng)用。 四、教學(xué)過(guò)程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課題引入 第二環(huán)節(jié)：分類復(fù)習(xí) 第三環(huán)節(jié)： 課堂檢測(cè) 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：課題引入 上節(jié)課我們對(duì)《因式分解》這一章進(jìn)行了回顧與反思，全面復(fù)習(xí)的所有的知識(shí)點(diǎn)，這節(jié)課我們一起來(lái)進(jìn)行大量復(fù)習(xí)題的訓(xùn)練。 第二環(huán)節(jié)：分類復(fù)習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)

4、分解因式概念的理解 1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D　　) A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．x-1=x( 1- ) D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的深刻認(rèn)識(shí)，等號(hào)的右邊是積的形式，而且每個(gè)因式必須是整式，而不是分式． 注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的理由． 活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式 2 .多項(xiàng)式－6x2y＋18x2y3m＋24xy2m的公因式是(　D　) A．2xy B．－6x2y C．－6xy 2 D．－6xy 3. 把

5、a3-3a2＋a分解因式,正確的是 (　A　) A.a(a2-3a+1) B.a(a2-3a) C.a(a2-2) D.a(2-a) 設(shè)計(jì)意圖：找準(zhǔn)公因式：一看系數(shù)，二看字母，三看字母指數(shù)，四看整體，五看首項(xiàng)符號(hào)，首項(xiàng)為“-”公因式的符號(hào)一般為“-” 注意事項(xiàng)：多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提出公因式后剩下的因式就有幾項(xiàng)，某項(xiàng)和公因式相同時(shí)，剩下的因式是1而不是0. 4.把下列各式分解因式： （1）a(x-1)+2b(1-x) （2）6(a-b)3-12b(b-a)2 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)提公因式法因式分解，公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式， 注意事項(xiàng)：在提公因式時(shí)，需要對(duì)某

6、一項(xiàng)進(jìn)行變形，將此項(xiàng)整體處理看作公因式，此時(shí)注意符號(hào)變化（奇變偶不變） 活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式 5. 把下列各式分解因式： （1） 9 a2 - ( b-c)2 （2）(x+y)2 - 10(x+y)+；25 （3）(2a-b)2 +8ab 設(shè)計(jì)意圖：（1）當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。（2）增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過(guò)程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算． 注意事項(xiàng)：當(dāng)題表面看不能分解時(shí)，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。 活動(dòng)內(nèi)容： 6.把下列各式分解因式： （a2+4）2 -

7、 16a2 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)兩種公式法的并用。 注意事項(xiàng)：整體思想和因式分解要分到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。 7.分解因式：（1）:2a2-8 （2）2x2+4x+2 （3）x2(x-2)+16(2-x)? 知識(shí)點(diǎn)四：因式分解的一般步驟 設(shè)計(jì)意圖： 考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因式的一般步驟和方法，一提（公因式）二套（公式）三檢驗(yàn)（是否還能繼續(xù)分解）。 注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征進(jìn)行分解。 活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值 8.填

8、空： （1）計(jì)算:852-152=　_____________． （2）若a+b=3,ab=-1,則代數(shù)式a2-b2的值為_____________． （3）+6×－ =_____________． 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，分別考察運(yùn)用公式法和提公因式法的應(yīng)用，分解因式后的整體代入求值，以及因式分解使計(jì)算簡(jiǎn)便。特殊到一般鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問(wèn)題的方法。總之，應(yīng)用因式分解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題不失為一個(gè)有效的辦法． 注意事項(xiàng)：乍一看，學(xué)生從前未接觸過(guò)這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問(wèn)題． 活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)六

9、：分解因式的實(shí)際應(yīng)用 活動(dòng)內(nèi)容： 9. 如圖4-1,兩個(gè)大小不同的正方形分別按圖①②兩種方式放置.已知AB=a,CD=b,求陰影部分的面積. 設(shè)計(jì)意圖： 利用分解因式解決數(shù)字問(wèn)題，需要一些小技巧，教師給出一例題講解，學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。 注意事項(xiàng)： 練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。 第三環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè) 1．填空： （1）若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_____________．　 （2）若a2＋ma＋16是一個(gè)完全平方式，則m的值是_____________． （3）已知正方形的面積是(16－8x＋x2) (其中x>4)

10、， 則正方形的周長(zhǎng)_____________．　　　 2．利用因式分解計(jì)算：4002－800×398＋3982. 3．先化簡(jiǎn)，在求值： x=-, y=2時(shí)，求（）2 - ()2 的值 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力． 注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入． 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 1、因式分解的相關(guān)概念及其與整式乘法的關(guān)系 2、因式分解的方法：①提取公因式法（公因式定義和確定公因式）

11、 ②公式法（平方差公式和完全平方公式） 3、因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)二套(套公式)三檢驗(yàn)(檢驗(yàn)是否還能繼續(xù)分解). 4、因式分解的綜合應(yīng)用 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，把知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地組合起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更重要的是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)并加以提升。 板書設(shè)計(jì)： 《因式分解》復(fù)習(xí)課 1、因式分解的相關(guān)概念及其與整式乘法的關(guān)系 2、因式分解的方法：①提取公因式法（公因式定義和確定公因式） ②公式法（平方差公式和完全平方公式） 3、因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)二套(套公式)三檢驗(yàn)(檢驗(yàn)是否還能繼續(xù)分解). 4、因式分解的綜合應(yīng)用 教學(xué)反思： 本節(jié)課我精心設(shè)計(jì)了一些分類的典型復(fù)習(xí)題，通過(guò)由簡(jiǎn)入難的大量做題，讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新梳理整合升華，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運(yùn)用公式的能力。在教學(xué)過(guò)程中師生積極互動(dòng)，盡可能讓學(xué)生多講多做，我來(lái)補(bǔ)充。在傳授知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生能力這一塊處理得當(dāng)。在做完每組習(xí)題后，小組討論合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，課堂呈現(xiàn)出生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍。本節(jié)課的設(shè)計(jì)各個(gè)方面都體現(xiàn)了新課標(biāo)理念 。 也有不足之處，還將繼續(xù)努力。