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1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 18.2.1矩形的性質(zhì)
[教學(xué)目標(biāo)]
基于上述對(duì)教材地位與作用的分析,結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征,制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能目標(biāo):
1.了解矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系,歸納出矩形的性質(zhì),并能熟練運(yùn)用。
2.理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,并能熟練運(yùn)用這一重要性質(zhì)。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo):
1. 通過(guò)教學(xué)過(guò)程中同學(xué)的測(cè)量、交流、討論,并運(yùn)用課件的直觀形象性,加深對(duì)矩形性質(zhì)定理及推論的理解和應(yīng)用.
2. 體驗(yàn)矩形性質(zhì)定理及推論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,探索證明性質(zhì)定理及推論的方法.
(3)情感與態(tài)度目標(biāo):
通過(guò)
2、親身體驗(yàn),理解并掌握知識(shí),開拓了學(xué)生的視野,也提高了學(xué)生的生活實(shí)踐能力.讓學(xué)生在自主探究中學(xué)到方法,學(xué)會(huì)合作,學(xué)會(huì)傾聽,在解決問題的過(guò)程中體驗(yàn)成功。
[教學(xué)流程]
溫故知新
創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
合作探究
例題精析
回顧反思
達(dá)標(biāo)測(cè)試
創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
[教學(xué)過(guò)程]
一、溫故知新,引入新課
1.溫故知新
【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,先通過(guò)回顧平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而為矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
【處理方式】學(xué)生口答,師生共同回顧
2.引入新課
觀察圖片,你能找出哪些熟悉的四邊形 ?(平行四邊形、長(zhǎng)方形、正
3、方形)
適時(shí)地提出這樣一個(gè)問題“這些圖形之間有聯(lián)系嗎?”從而引出課題---18.2.1矩形
【設(shè)計(jì)意圖】:
1、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.通過(guò)學(xué)生身邊生活中熟悉的情景,激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲,讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
2、站在知識(shí)系統(tǒng)的高度提出問題,為學(xué)生構(gòu)建特殊平行四邊形這一單元的知識(shí)體系做好鋪墊。
二、合作探究
前面我們研究了平行四邊形,是從哪些方面(概念、性質(zhì)、判定)、哪些角度(邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性)來(lái)研究的?本節(jié)課我們將類比研究平行四邊形的方法來(lái)研究矩形的相關(guān)內(nèi)容.
探究活動(dòng)一:
運(yùn)用課件演示,把一個(gè)平行四邊形的內(nèi)角進(jìn)行變化,改變平行四邊形的形狀.
1、 ∠A
4、有什么變化? 2.∠A=90°時(shí),平行四邊形變成了什么圖形?
通過(guò)操作和觀察,概括得到矩形定義
矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
記作:矩形ABCD
2、 四個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)。
在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,小組交流,概括得到性質(zhì)1(教師及時(shí)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表述)
矩形性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都相等。
幾何語(yǔ)言表示: ∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)把平形四邊形的研究方式引入矩形的探究,類比進(jìn)行學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。小組合作交流,并通過(guò)觀察、猜想經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展
5、形成過(guò)程,體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂,變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究.
探究活動(dòng)二:
觀察猜想:矩形的角有其特殊性,那么它的邊、對(duì)角線有沒有特殊性呢?它的對(duì)稱性呢?
學(xué)生操作、觀察、猜想,并嘗試驗(yàn)證自己的猜想。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:
折疊法、測(cè)量法、白板演示等方法,驗(yàn)證結(jié)論。
運(yùn)用PPT的動(dòng)態(tài)演示和準(zhǔn)確測(cè)量功能直觀驗(yàn)證學(xué)生的猜想。
推理論證:
結(jié)合圖形學(xué)生嘗試進(jìn)行推理論證,教師適時(shí)引導(dǎo),規(guī)范步驟和嚴(yán)密推理過(guò)程,
歸納總結(jié):
矩形性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等。
幾何語(yǔ)言:∵ 四邊形ABCD是矩形 A D
∴ AC=BD
探究活
6、動(dòng)三 矩形的對(duì)稱性 B C
學(xué)生通過(guò)折疊的方法,折出兩條對(duì)稱軸。
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì),它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是對(duì)邊連線所在的直線。
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生動(dòng)手、實(shí)驗(yàn),親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作.培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)過(guò)猜想、驗(yàn)證、證明得出幾何命題的科學(xué)態(tài)度。
結(jié)論拓展
活動(dòng):在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理;平行四邊形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,你能結(jié)合圖,發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質(zhì)嗎?
7、
師生活動(dòng):學(xué)生討論交流,得到性質(zhì): A
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. B C
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步體會(huì)利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).
三、例題精析
典例分析:例1. 如圖4,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,.求矩形的對(duì)角形線的長(zhǎng).
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生分析
8、矩形ABCD的對(duì)角線的性質(zhì),以及給其中的三角形帶來(lái)的變化.
學(xué)生小組討論,組內(nèi)代表上臺(tái)講解。利用多媒體演示此題的規(guī)范步驟.??
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題,進(jìn)一步體會(huì)矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系.
O
A
B
C
D
如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若BD=8cm,∠AOD=120°,求AB的長(zhǎng)。
【設(shè)計(jì)意圖】
變式一的設(shè)計(jì)是例題的基礎(chǔ)上,變換了一個(gè)條件,從而使問題特殊化,目的在于引領(lǐng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。
O
A
B
C
D
在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4厘米.則BD
9、= , AD= . .
【設(shè)計(jì)意圖】變式二的設(shè)計(jì)是在充分應(yīng)用矩形性質(zhì)的同時(shí),再結(jié)合勾股定理來(lái)解決問題。讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系,初步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
四、回顧反思
師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題:
1.矩形的定義是什么?矩形有哪些性質(zhì)?它是軸對(duì)稱圖形嗎?
2.由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)?
【設(shè)計(jì)意圖】:?jiǎn)栴}(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí),為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊設(shè).
五、創(chuàng)新實(shí)踐
設(shè)計(jì)成獨(dú)立完成和小組合作探究的形式,目的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題及合作交流的能力。 作業(yè)布置: 導(dǎo)學(xué)與訓(xùn)練第49頁(yè)練習(xí)第2題
板書設(shè)計(jì) 18.2.矩形的性質(zhì)
邊
角
對(duì)角線
對(duì)稱性
平行四邊形
對(duì)邊平行且相等
對(duì)角相等
鄰角互補(bǔ)
對(duì)角線互相平分
矩形
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線相等且互相平分
軸對(duì)稱圖形
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)潔、明了,突出重點(diǎn)和難點(diǎn),便于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。