高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡、證明問題

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 年 北 師 大 版 第2課時(shí)化簡、證明問題利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡三角函數(shù)式時(shí)應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)：(1)化簡結(jié)果要求：項(xiàng)數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；能求值的求出值(2)化簡策略：弦切互化，即若同一式子中既含“弦”(正弦、余弦)，又含“切”(正切)，則運(yùn)用商數(shù)關(guān)系及其變形，要么把“弦”化為“切”，要么把“切”化為“弦”進(jìn)行求解對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下的式子化為完全平方式，然后開方注意開方時(shí)應(yīng)先加絕對(duì)值，再考慮去絕對(duì)值符號(hào)，這樣可以減少失誤對(duì)于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或?qū)嵤?”的代換(即 1sin2cos2)，以降低

2、函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的1化簡：(1)tan 1301sin21301；(2)12sin2cos212sin2cos2(02)解：(1)原式tan(18050)1sin2180501tan 501sin2501tan 501sin250sin250tan 50|cos 50sin 50|sin 50cos 50cos 50sin 501.(2)原式sin222sin2cos2cos22sin222sin2cos2cos22sin2cos22sin2cos22|sin2cos2|sin2cos2|.02，020，sin2cos20.原式(sin2cos2)(sin2cos2)2cos2.法二：(

3、sin cos 1)(1sin)(sin 1)(1sin)cos(1sin)sin21cos(1sin)cos2cos(1sin)cos(sin cos 1)，sin cos 1sin cos 11sin cos.法四：左邊右邊tan sin 2tan2sin2tan sin tan sin tan2sin2tan2sin2tan sin tan sin sin2tan21sin2tan sin tan sin sin2sin2cos2cos2tan sin tan sin sin2sin2tan sin tan sin 0.左邊右邊，原等式成立4.12sin 2cos 2_.5化簡化簡sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是的結(jié)果是_ 解析：原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.答案：16求證：sin2xsin xcos xsin xcos xtan2x1sin xcos x.證明：左邊sin2xsin xcos xsin xcos xsin2xcos2x1sin2xsin xcos xcos2xsin xcos xsin2xcos2xsin2xsin xcos xcos2xsin xcos xsin2xcos2xsin xcos xsin xcos x右邊等式成立